Cikk Newton második, a forgómozgásra vonatkozó törvényéről
4.1 Az erőnyomaték, a tehetetlenségi nyomaték és a szöggyorsulás közötti kapcsolat
Ha egy (m) tömegű testre eredő erő (ΣF) hat, akkor a test lineárisan mozog egy bizonyos gyorsulással (a). Az eredő erő, a tömeg és a gyorsulás közötti kapcsolatot a következő egyenlet fejezi ki:
Σ F = ma
Ez Newton második törvényének egyenlete .
Az egyenes vonalú mozgásban az eredő erővel (ΣF) megegyező forgómozgás-mennyiségek az eredő erőnyomaték (Στ). Az egyenes vonalú mozgásban a tömeggel (m) megegyező forgómozgás-mennyiségek a tehetetlenségi nyomatékok (I). Az egyenes vonalú mozgásban a gyorsulással (a) megegyező forgómozgás-mennyiségek a szöggyorsulás (α).
Ha egy adott tehetetlenségi nyomatékkal (I) rendelkező testre eredő erőnyomaték (Στ) hat, akkor a test egy bizonyos szöggyorsulással (α) forog. Az eredő nyomaték, a tehetetlenségi nyomaték és a szöggyorsulás közötti kapcsolatot a következő egyenlet fejezi ki:
Στ = I α
Ez az egyenlet Newton második törvényének forgási analógiája.
4.2 Newton második, a forgómozgásra vonatkozó törvényének mintafeladatai
1. mintafeladat.
1 kg tömegű és 10 cm sugarú tömör csiga, szélein feltekercselt kötéllel, a kötél egyik végén 1 kg teher lóg. Tegyük fel, hogy a kötél tömegtelen. Határozza meg a teher gyorsulásának nagyságát szabadon lefelé eséskor. (g = 10 m/s2)
Megoldás:
Ismert:
F = w = mg = (1 kg)(10 m/s² ) = 10 N
r = 0.1 m
Keresett: Terhelés gyorsulása
Megoldás:
Először számítsd ki a tehetetlenségi nyomatékot és az erőnyomatékot.
A tömör szíjtárcsa tehetetlenségi nyomatéka:
I = 1⁄2 m² = 1⁄2 (1 kg)(0.1 m²) ²
I = (0.5 kg)(0.01 m² ) = 0.005 kg m²
Az erőhatás pillanata:
τ = Fl = (10 N)(0.1 m) = 1 N m
Szöggyorsulás:
Terhelés gyorsulása:
a = r α = (0.1) (200) = 20 m/s 2
2. mintafeladat.
Egy 2M tömegű és R sugarú tömör csiga élére egy kötelet tekertünk, amelynek egyik végére m tömegű teher lógott. A teher eltávolítása után a csiga szöggyorsulással forog. Ha a csiga egy M tömegű tárgyhoz van rögzítve úgy, hogy a csiga azonos szöggyorsulással forog, határozd meg a teher tömegét. (I_spulley = 1⁄2_MR² ).
Megoldás:
Ismert:
A tömör szíjtárcsa tömege: 2M
A tömör szíjtárcsa sugara: R
A rakomány tömege: m
Keresett: Rakomány tömege
Megoldás:
Számítsa ki a szilárd szíjtárcsa tehetetlenségi nyomatékát M tömegű tárgyak rögzítése előtt és után:
A tehetetlenségi nyomaték 1 : I = 1⁄2 mr 2 = 1⁄2
(2M)(R) 2 = MR 2
A tehetetlenségi nyomaték 2 : I = 1⁄2 mr 2 = 1⁄2
(2M + M)(R) 2 = 1⁄2 (3M) (R) 2 = 1.5 MR 2
A terhelés által a szíjtárcsára kifejtett erő nyomatéka:
τ = Fl = (m)(g)(R)
A szíjtárcsa szöggyorsulása ugyanakkora az M tömegű tárgyak rögzítése előtt és után is.
A rakomány tömege = az eredeti rakomány tömegének 1.5-szerese.
