Cikk az erő pillanatáról
1. Emelőkar
Vizsgálj meg egy forgó tárgyat, például egy szoba ajtaját. Amikor az ajtót kinyitják vagy bezárják, az ajtó forog. A zsanérok, amelyek az ajtót a falhoz kötik, forgástengelyként működnek.
Az ajtó képe felülről látható. Tekintsünk át egy példát, ahol az ajtót ugyanaz a két, azonos nagyságú és irányú erő tolja, ahol az erő iránya merőleges az ajtóra. Először az ajtót F erővel tolják.1,r1 a forgástengelytől. Ezt követően az ajtót F erővel tolják el2,r2 el a forgástengelytől. Bár az F erő nagysága és iránya1 =F2, az F erő2 az ajtó gyorsabb forgását okozza, mint az F erő1Más szóval, az F ereje2 nagyobb szöggyorsulást okoz, mint az F erő1Ezt be is tudod bizonyítani.
A mozgó tárgy szögsebességének nagyságát nemcsak az erő befolyásolja, hanem az erő munkapontjai és a forgástengely közötti távolság (r) is. Ha az erő iránya merőleges a tárgy felületére, mint a fenti példában, akkor az emelőkar (l) egyenlő a munkapontok és a forgástengely közötti távolsággal (r). Mi a helyzet akkor, ha az erő iránya nem merőleges a tárgy felületére?
Tekintsen át két másik példát, amint az az oldalsó ábrán látható. Bár az erő nagysága azonos, az erő iránya eltérő, így az emelőkar (l) is eltérő. A 3. ábrán az erő munkavonalának iránya egybeesik a forgástengellyel, így az emelőkar nulla. Az emelőkart a forgástengelytől a munkaerő vonaláig húzott egyenes leírásával ismerjük meg. Ahol a forgástengely vonalának merőlegesnek kell lennie az erővonalra, vagy 90o-os szöget kell bezárnia vele.
Figyeld meg a 2. ábrát, hogy jobban megértsd az emelőkar egyenletét.
Szin θ = l / r
l = r sin θ
l = emelőkar, r = a munkaerő pontjának távolsága a forgástengelytől.
A fenti egyenlet segítségével kiszámítható az emelőkar. Ha F merőleges r-re, akkor a létrehozott szög 90 °.
l = r sin 90 o = r (1)
l = r
Ha F egybeesik r-rel, akkor a létrehozott szög 0 °.
l = r sin 0 o = r (0)
l=0
2.2 Erőnyomaték (nyomaték)
2.2.1 Az erőnyomaték nagysága
Matematikailag a nyomatékerő nagysága az erő (F) és az emelőkar (l) szorzatának eredménye.
τ = Fl
τ = erőnyomaték (Newton-méter), F = erő ( Newton ), l = emelőkar (méter)
A 2. egyenlet segítségével számítható ki az erőnyomaték nagysága. A nyomaték nemzetközi rendszere megegyezik a munkával, de a nyomaték nem energia, így a mértékegységet nem kell Joule-lal helyettesíteni. A fizikusok gyakran a nyomaték, míg a mérnökök az erőnyomaték kifejezést használják.
2.2.2 Az erőnyomaték iránya
Az erőnyomaték egy vektormennyiség, mivel a nagyságán kívül az erőnyomatéknak iránya is van. Az erőnyomaték iránya könnyen ismert a jobbkéz-szabály segítségével. Forgasd el a jobb kezed négy ujját, miközben a jobb kéz hüvelykujját tartod a kezében. A négy ujj iránya a tárgy forgásiránya, míg a hüvelykujj által mutatott irány az erőnyomaték iránya.
Ha az erőnyomaték iránya felfelé (az y tengely irányában) vagy jobbra (az x tengely irányában) van, akkor az erőnyomaték pozitív. Fordítva, ha az erőnyomaték iránya lefelé (az y tengely irányában) vagy balra (az x tengely irányában) van, akkor az erőnyomaték negatív. Más szóval, ha a tárgyak forgásiránya az óramutató járásával megegyező, akkor az erőnyomaték negatív. Fordítva, ha a tárgyak forgásiránya ellentétes az óramutató járásával megegyező forgással, akkor az erőnyomaték pozitív.
2.2.3 Az erőnyomaték mintafeladatai
Mintafeladatok 1.
Egy tömb 8 méter hosszú. A gerendára három erő hat, ahogy az ábrán is látható. Mekkora az az erőnyomaték, amely a gerendát a középpontja körül elforgatja?
Megoldás:
A gerenda középpontja középen található. A gerenda hossza 8 méter, tehát a gerenda középpontja 4 méterre van a gerenda végétől.
1. nyomaték = F⁻¹ l⁻¹ = ( 10 N)(4 m) = 40 Nm
Az 1-es nyomaték pozitív, mivel az 1-es nyomaték miatt a gerendák az óramutató járásával ellentétes irányban forognak.
2. nyomaték = F²l² = ( 10 N)(2 m) = – 20 Nm
A 2. nyomaték negatív, mivel a 2. nyomaték miatt a gerenda az óramutató járásával megegyezően forog.
3. nyomaték = F³ l³ = (15 N ) (2 m) = – 30 Nm
A 3. nyomaték negatív, mivel a 3. nyomaték miatt a gerenda az óramutató járásával megegyezően forog.
Nettó nyomaték = 40 Nm – 20 Nm – 30 Nm = – 10 Nm
Az eredő nyomaték negatív, ez azt jelzi, hogy a gerenda forgásiránya az óramutató járásával megegyező.
Mintafeladatok 2.
F1 = 10 N, F2 = 15 N, F3 = 15 N és F4 = 10 N. Forgasd meg az ABCD rudat az ábrán látható módon. Az ABCD rúd hossza 20 méter. Ha a rúd tömegét elhanyagoljuk, a D pontban elhelyezkedő forgástengely határozza meg az erőnyomaték nagyságát.
Megoldás:
Ennek a nehézségnek a kérdése az, hogy mekkora az a nettó nyomaték, amely a gerenda elforgatását okozza, ahol a forgástengely a D pontban található.
1. nyomaték = F1 l1 = (10 N)(15 m) = 150 Nm
Az 1-es nyomaték pozitív, mivel az 1-es nyomaték a gerendát elforgatja.
az óramutató járásával ellentétes irányban.
2. nyomaték = F²l² = ( 15 N)(5 m) = -75 Nm
A 2. nyomaték negatív, mivel a 2. nyomaték az óramutató járásával megegyező irányba forgatja a gerendát.
3. nyomaték = F⁻¹ l⁻¹ = ( 15 N)(0 m) = 0 Nm
A 3-as nyomaték nulla, mivel az F 3 egybeesik a forgástengellyel.
4. nyomaték = F⁻¹ l⁻¹ = ( 10 N)(5 m) = 50 Nm
A 4-es nyomaték pozitív, mivel a 4-es nyomaték miatt a gerenda az óramutató járásával megegyező irányban, ellentétes irányban forog.
Nettó nyomaték = 150 Nm – 75 Nm + 50 Nm = 125 Nm
A nettó nyomaték pozitív, ezért a gerenda forgásiránya ellentétes az óramutató járásával ellentétes iránnyal.
