Erőnyomaték – problémák és megoldások
1. Ha F₁ , F₂ és F₃ erők nettó ereje , akkor mekkora az F₂ és x erő nagysága?
Ismert:
Nettó erő (FR) = 40 N
1. erő (F1 ) = 10 N
Erő (F3 ) = 20 N
Keresett érték: Az F 2 erő nagysága és az x távolság
megoldás:
Határozza meg az F 2 erő nagyságát :
Az erő felfelé mutat, negatív előjelű, az erő pedig lefelé mutat, negatív előjelű.
ΣF = 0
– F R + F 1 + F 2 – F 3 = 0
– 40 + 10 + F2 – 20 = 0
– 30 + F2 – 20 = 0
– 50 + F2 = 0
F2 = 50 Newton.
A pluszjel azt jelzi, hogy az erő iránya felfelé irányul.
Keresd meg x-et.
Válasszuk az A pontot forgástengelynek.
τ 1 = F 1 l 1 = (10 N) (1 m) = 10 Nm
Az 1-es nyomaték az óramutató járásával ellentétesen forgatja a gerendát, ezért a 3-as nyomatékhoz pozitív előjelet rendelünk.
τ 2 = F 2 x = (50) (x) = 50x Nm
Az 1-es nyomaték az óramutató járásával ellentétesen forgatja a gerendát, ezért a 3-as nyomatékhoz pozitív előjelet rendelünk.
τ 3 = F 3 x = (20 N) (1.75 m) = -35 Nm
A 2-es nyomaték az óramutató járásával megegyezően forgatja a gerendát, ezért negatív előjelet rendelünk a 2-es nyomatékhoz.
Az erő nettó nyomatéka :
Στ = 0
10 + 50 × – 35 = 0
50x - 25 = 0
50x = 25
x = 25/50
x = 0.5 m
2. Az F1 , F2 , F3 és F4 erők az ABCD rúdjára hatnak, ahogy az ábrán látható. Ha a rúd tömegét elhanyagoljuk, mekkora az erőnyomaték nagysága az A pont körül?
A forgástengely = A pont.
Ismert:
F erő1 = 10 N, az emelőkar l1 = 0 
F 2 erő = 4 N, az emelőkar l 2 = 2 méter
F 3 erő = 5 N, az emelőkar l 3 = 3 méter
F 4 erő = 10 N, az emelőkar l 4 = 6 méter
Keresett: az erőnyomaték az A pont körül
megoldás:
1 erőnyomaték (τ 1 ) = F 1 l 1 = (10) (0) = 0
2 erőnyomaték (τ 2 ) = F 2 l 2 = (4) (2) = -8 Nm
3. erőnyomaték (τ 3 ) = F 3 l 3 = (5) (3) = 15 Nm
4 erőnyomaték (τ 4 ) = F 4 l 4 = (10) (6) = -60 Nm
Ha a nyomaték az óramutató járásával ellentétesen forgatja a rudat, akkor pozitív előjelet adunk hozzá.
Ha a nyomaték az óramutató járásával megegyezően forgatja a rudat, akkor negatív előjelet adunk hozzá.
Az erőnyomaték eredője:
τ = 0 – 8 Nm + 15 Nm – 60 Nm
τ = -68 Nm + 15 Nm
τ = -53 Nm
A mínuszjel azt jelzi, hogy az erőnyomaték az óramutató járásával megegyezően forgatja a rudat.
3. Három erő hat egy rúdra, F A = F C = 10 N és F B = 20 N, ahogy az az alábbi ábrán látható. Ha az AB = BC távolság = 20 cm, akkor mekkora az erőnyomaték a C pontra vonatkozóan?
Ismert:
A forgástengely a C pontban.
Az F A és a forgástengely közötti távolság (r AC ) = 40 cm = 0,4 méter
Az F B és a forgástengely közötti távolság (r BC ) = 20 cm = 0.2 méter
Az F C és a forgástengely közötti távolság (r CC ) = 0 cm
F A = 10 Newton
FB = 20 Newton
FC = 10 Newton
Keresett: A C pont körüli erőnyomaték eredője.
megoldás:
Az erő nyomatéka A:
Στ A = (FA ) (r AC sin 90 o ) = (10 N) (0,4 m) (1) = -4 Nm
A mínuszjel azt jelzi, hogy az erőnyomaték az óramutató járásával megegyezően forgatja a rudat.
B erőnyomaték:
Στ B = (F B ) (r BC sin 90 o ) = (20 N) (0,2 m) (1) = 4 Nm
A pluszjel azt jelzi, hogy az erőnyomaték az óramutató járásával ellentétes irányba forgatja a rudat.
C erőnyomaték:
Στ C = (F C )(r CC sin 90 o ) = (10 N) (0) (1) = 0
Az erőnyomaték eredője:
Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3
Στ = -4 + 4 + 0
Στ = 0 Nm
4. Egy rúd hossza 50 cm. Három erő hat rá, ahogy az az alábbi ábrán látható. Ha a forgástengely a C pont, akkor mekkora az erőnyomaték nettó értéke?
Ismert:
A forgástengely a C pontban.
Az F 1 és a forgástengely közötti távolság (r 1 ) = 30 cm = 0,3 méter
Az F 2 és a forgástengely közötti távolság (r 2 ) = 10 cm = 0,1 méter
Az F 3 és a forgástengely közötti távolság (r 3 ) = 20 cm = 0,2 méter
F1 = 10 Newton
F2 = 10 Newton
F3 = 10 Newton
Keresett: Az erőnyomaték eredője a C pont körül.
megoldás:
1. erőnyomaték:
Στ 1 = (F 1 ) (r 1 sin 90 o ) = (10 N) (0,3 m) (1) = -3 Nm
A mínuszjel azt jelzi, hogy az erőnyomaték az óramutató járásával megegyezően forgatja a rudat.
2. erőnyomaték:
Στ 2 = (F 2 ) (r 2 sin 90 o ) = (10 N) (0,1 m) (1) = 1 Nm
A pluszjel azt jelzi, hogy az erőnyomaték az óramutató járásával ellentétes irányba forgatja a rudat.
3. erőnyomaték:
Στ 3 = (F 3 ) (r 3 sin 30 o ) = (10 N) (0,2 m) (0,5) = -1 Nm
A mínuszjel azt jelzi, hogy az erőnyomaték az óramutató járásával megegyezően forgatja a rudat.
Az erőnyomaték eredője:
Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3
Στ = -3 + 1 – 1
Στ = -3 Nm
A mínuszjel azt jelzi, hogy az erőnyomaték eredője az óramutató járásával megegyezően forgatja a rudat.
5. Három erő, F 1 , F 2 és F 3 hat egy rúdra, ahogy az alábbi ábrán látható. A rúd hossza 4 méter. Mekkora az erőnyomaték a C pontra vonatkozóan?
(sin 53 o = 0.8, cos 53 o = 0.6, AB = BC = CD = DE = 1 méter)
Ismert:
A forgástengely a C pontban. 
1. erő (F² ) = 5 Newton
Az F 1 hatásvonalának és a forgástengelynek a távolsága (r 1 ) = 2 méter
2. erő (F² ) = 0.4 Newton
Az F 2 hatásvonalának és a forgástengelynek a távolsága (r 2 ) = 1 méter
3. erő (F² ) = 4.8 Newton
Az F 3 hatásvonalának és a forgástengelynek a távolsága (r 3 ) = 2 méter
Keresett: Az erőnyomaték a C pont körül.
megoldás:
1. erőnyomaték:
τ 1 = F 1 r sin 53 o = (5 N) (2 m) (0,8) = (10) (0,8) N = 8 N
A pluszjel azt jelzi, hogy az erőnyomaték az óramutató járásával ellentétes irányba forgatja a rudat.
2. erőnyomaték:
τ 2 = F 2 r sin 90 o = (0,4 N) (1 m) (1) = -0,4 N
A mínuszjel azt jelzi, hogy az erőnyomaték az óramutató járásával megegyezően forgatja a rudat.
3. erőnyomaték:
τ 3 = F 3 r sin 90 o = (4,8 N) (2 m) (1) = -9,6 N
A mínuszjel azt jelzi, hogy az erőnyomaték az óramutató járásával megegyezően forgatja a rudat.
Az erőnyomaték eredője:
Στ = τ 1 – τ 2 – τ 3 = 8 – 0,4 – 9,6 = 8 – 10 = 2 Nm
A pluszjel azt jelzi, hogy az erőnyomaték az óramutató járásával ellentétes irányba forgatja a rudat.
6. Mi az O pontban a rúdra ható erők által a forgástengely körül ható erőnyomaték eredője, ahogy az az alábbi ábrán látható?
Ismert:
A forgástengely az O pontban. 
1. erő (F² ) = 6 Newton
Az F 1 hatásvonalának és a forgástengelynek a távolsága (r 1 ) = 1 méter
2. erő (F² ) = 6 Newton
Az F 2 hatásvonalának és a forgástengelynek a távolsága (r 2 ) = 2 méter
3. erő (F² ) = 4 Newton
Az F 3 hatásvonalának és a forgástengelynek a távolsága (r 3 ) = 2 méter
Keresett: A C pont körüli erőnyomaték eredője
megoldás:
1. erőnyomaték:
τ 1 = F 1 l 1 = (6 N) (1 m) = 6 Nm
A pluszjel azt jelzi, hogy az erőnyomaték az óramutató járásával ellentétes irányba forgatja a rudat.
2. erőnyomaték:
τ 2 = F 2 r 2 sin 30 o = (6 N) (2 m) (0,5) = 6 Nm
A pluszjel azt jelzi, hogy az erőnyomaték az óramutató járásával ellentétes irányba forgatja a rudat.
3. erőnyomaték:
τ 3 = F 3 l 3 = (4 N) (2 m) = -8 Nm
A mínuszjel azt jelzi, hogy az erőnyomaték az óramutató járásával megegyezően forgatja a rudat.
Az erőnyomaték eredője:
Στ = τ 1 + τ 2 – τ 3 = 6 + 6 – 8 = 4 Nm
A pluszjel azt jelzi, hogy az erőnyomaték az óramutató járásával ellentétes irányba forgatja a rudat.
