3 kérdés a súrlódási erő egyenletéről
1. Egy 3 kg-os A tömböt az asztalra helyezünk, majd egy kötélhez kötjük, amely egy csigán keresztül egy 2 kg-os B kőhöz van csatlakoztatva, az ábrán látható módon. A csigák tömegét és súrlódását elhanyagoljuk. A nehézségi gyorsulás g = 10 m/s² . Határozza meg a rendszer gyorsulását és a kötél feszültségét, ha:
a) sima asztal
b) durva asztal 0.4-es kinetikus súrlódási együtthatóval
Ismert:
Az A tömb tömege (m² ) = 3 kg
A B kőzet tömege (m² /s ) = 2 kg
Nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/ s²
Az A tömb súlya (w A ) = mg = (3)(10) = 30 Newton
A kőzet tömege B (w B ) = mg = (2)(10) = 20 Newton
Keresett érték: A rendszer gyorsulása (a) és a kötél feszültsége (T)
Megoldás:
a) sima asztal
Számítsd ki a rendszer gyorsulását Newton második törvényének képletével:
ΣF = ma
wB = ( mA + mB ) a
20 = (3 + 2) egy
20 = 5 egy
a = 20 / 5 = 4 m/ s²
Számítsa ki a kötél feszültségét a kötél feszültségének képletével:
A kötél feszessége az A blokkon:
ΣF = mAa
T = m A a = (3)(4) = 12 Newton
A kötél feszessége a B blokkon:
ΣF = m B a
w B – T = (2)(4)
20 – T = 8
T = 20 – 8 = 12 Newton
b) durva asztal 0.4-es kinetikus súrlódási együtthatóval
A kinetikus súrlódás ereje:
Fk = µkN = ( 0,4 )(30) = 12 Newton
Számítsd ki a rendszer gyorsulását Newton második törvényének képletével:
ΣF = ma
w B – f k = (m A + m B ) a
20 – 12 = (3 + 2) egy
8 = 5 egy
a = 8 / 5 = 1,6 m/ s²
Számítsa ki a kötél feszültségét a kötél feszültségének képletével:
A kötél feszessége az A blokkon:
ΣF = mAa
T – fk = m A a
T – 12 = (3)(1,6)
T – 12 = 4,8
T = 4,8 + 12 = 16,8 Newton
A kötél feszessége a B blokkon:
ΣF = m B a
w B – T = (2)(1,6)
20 – T = 3,2
T = 20 – 3,2 = 16,8 Newton
2. Egy 10 kg tömegű tárgy vízszintes síkban fekszik. A statikus súrlódási együttható 0.4, a kinetikus súrlódási együttható pedig 0.35. g = 10 m/s² . Ha egy tárgyra állandó, 25 N nagyságú vízszintes erő hat, akkor a rá ható súrlódási erő nagysága…
Ismert:
A tárgy tömege (m) = 10 kg
A statikus súrlódási együttható (µs ) = 0.4
A kinetikus súrlódási együttható (µk) = 0.35
Nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/ s²
Vízszintes erő (F) = 25 N
A tárgy gravitációja (w) = mg = (10)(10) = 100 Newton
Normál erő (N) = w = 100 Newton
Keresett érték: A statikus súrlódás ( fs ) és a kinetikus súrlódás ( fk ) nagysága
Megoldás:
A statikus súrlódás ereje::
f s = µ s N = (0,4) (100) = 40 Newton
A kinetikus súrlódás ereje:
fk = µkN = ( 0,35 )(100) = 35 Newton
A vízszintes erő mindössze 25 Newton, tehát még nem képes tárgyakat mozgatni.
3. Az ábrán látható A és B kockák tömege rendre 10 kg, illetve 5 kg. Az A kockát a síkkal összekötő súrlódási együttható 0.2. Az A kockát úgy kell elmozdítani, hogy a C kockának legalább a tömege…
Ismert:
Az A tömb tömege (m² ) = 10 kg
A B tömb tömege (m² /s ) = 5 kg
Az A tömb statikus súrlódási együtthatója (µs ) = 0,2
Nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/ s²
Tömb súlya A(wA ) = mA g = (10)(10) = 100 Newton
Tömb súlya B (w B ) = m B g = (5)(10) = 50 Newton
Statikus súrlódás (fs ) = µs N = (0,2)(wA + wC ) = (0,2)(100 + wC ) = 20 + 0,2 wC
Kérdés: A C blokk tömege, amely nyugalmi állapotban tartja a rendszert
Válasz:
A rendszer nyugalmi állapotban van, ezért Newton első törvényének képletét használjuk:
ΣF = 0
w B – f s = 0
50 – (20 + 0,2 wC ) = 0
50 – 20 – 0,2 w C = 0
30 – 0,2 w C = 0
30 = 0,2 W C
w C = 30 / 0,2 = 300 / 2 = 150 Newton
A C tömb tömege = 150 / 10 = 15 kg
