A forgómozgások dinamikája – problémák és megoldások

A forgómozgások dinamikája – problémák és megoldások

1. Egy I = 2/5 MR ² tehetetlenségi nyomatékú szíjtárcsa tömege 2 kg. Ha a szíjtárcsa erőnyomatéka 4 Nm, akkor mekkora a szíjtárcsa lineáris gyorsulása? A nehézségi gyorsulás g = 10 ms ^-2.

Ismert :

A szíjtárcsa tehetetlenségi nyomatéka (I) = 2/5 ^MR2

A szíjtárcsa tömege (M) = 2 kg

Erőnyomaték (τ) = 4 Nm

Nehézségi gyorsulás (g) = 10 ^ms⁻²

A szíjtárcsa sugara (R) = 20 cm = 0.2 m

Keresett: A lineáris gyorsulás (a)

megoldás:

A szíjtárcsa tehetetlenségi nyomatéka (I):

I = 2/5 MR ² = 2/5 (2)(0.2) ² = 2/5 (2)(0.04) = 2/5 (0.08) = 0.16 / 5 = 0.032 kg m ²

A szöggyorsulás (α):

τ = I α

α = τ/I = 4 / 0.032 = 125 rad.s ^-2

A lineáris gyorsulás (a):

a = R α = (0.2)(125) = 25 ms ^-2

A szíjtárcsa élének lineáris gyorsulása 25 ^ms⁻².

2. A szíjtárcsa gyorsulása 2 ms⁻² ^. A nehézségi gyorsulás g = 10 ms⁻² ^. Mekkora a szíjtárcsa tehetetlenségi nyomatéka?

Ismert:

A szíjtárcsa élének lineáris gyorsulása (a) = 2 ms^-2

Nehézségi gyorsulás (g) = 10 ^ms⁻²

A szíjtárcsa sugara (R) = 10 cm = 0.1 m

A tárgy súlya (w) = mg = (4)(10) = 40 N

Keresett: A szíjtárcsa tehetetlenségi nyomatéka

megoldás:

Az erő nyomatéka (τ):

τ = FR = w R = (40) (0.1) = 4 Nm

A szíjtárcsa szöggyorsulása (α):

a = Rα

α = a/R = 2/0.1 = 20 rad.s ^-2

A szíjtárcsa tehetetlenségi nyomatéka (I):

τ = I α

I = τ/α = 4/20 = 0.2 kg ^m²

3. A szíjtárcsa 1 ms⁻² sebességgel gyorsult ^. Ha a szíjtárcsa sugara 10 cm, mekkora a szíjtárcsa tehetetlenségi nyomatéka?

Ismert:

A szíjtárcsa élének lineáris gyorsulása (a) = 1 ms^-2

Nehézségi gyorsulás (g) = 10 ^ms⁻²

A szíjtárcsa sugara (R) = 10 cm = 0.1 m

Erő (F) = 4 N

Keresett: A szíjtárcsa tehetetlenségi nyomatéka

megoldás:

Az erő nyomatéka (τ):

τ = FR = (4)(0.1) = 0.4 Nm

A szíjtárcsa szöggyorsulása (α):

a = Rα

α = a/R = 1/0.1 = 10 rad.s ^-2

A szíjtárcsa tehetetlenségi nyomatéka (I):

τ = I α

I = τ/α = 0.4 / 10 = 0.04 kg m ²

1. Mi a tömeg forgási egyenértéke lineáris mozgásban?
   • Válasz: A tömeg forgási megfelelője lineáris mozgásban a tehetetlenségi nyomaték, amelyet gyakran a következőképpen jelölnek: $I$.
2. Hogyan viszonyul a nyomaték a forgó mozgáshoz, és hogyan viszonyul az egyenes vonalú mozgásban fellépő erőhöz?
   • Válasz: A nyomaték az erő forgási megfelelője. Míg az erő lineáris gyorsulást okoz tárgyakban, a nyomaték szöggyorsulást okoz forgó testekben. A nyomatékot az alkalmazott erő és a forgástengelytől az erő támadáspontjáig mért merőleges távolság szorzataként számítjuk ki.
3. Mi a kapcsolat a szöggyorsulás, a nyomaték és a tehetetlenségi nyomaték között?
   • Válasz: A kapcsolatot Newton második forgatási törvénye adja meg: $\tau =I\alpha$, Ahol $\tau$ a nyomaték, $I$ a tehetetlenségi nyomaték, és $\alpha$ a szöggyorsulás.
4. Ha egy forgó test tehetetlenségi nyomatéka növekszik, miközben a külső nyomaték állandó marad, mi történik a szöggyorsulással?
   • Válasz: Ha a tehetetlenségi nyomaték növekszik, és a külső nyomaték állandó marad, a szöggyorsulás csökken.
5. Hogyan analógok a lineáris és a forgó mozgásban a lineáris momentum és a perdület fogalmai?
   • Válasz: Lineáris momentum (a következőképpen adható meg: $p=mv$, Ahol $m$ tömeges és $v$ a sebesség) a tömeg és a lineáris sebesség szorzata, míg a perdület (amelyet a következő ad meg: $L=I\omega$, Ahol $I$ a tehetetlenségi nyomaték és $\omega$ a szögsebesség) a tehetetlenségi nyomaték és a szögsebesség szorzata.
6. Mit jelent az impulzusmomentum megmaradása?
   • Válasz: Az impulzusmomentum megmaradása kimondja, hogy külső nyomatékok hiányában egy zárt rendszer teljes impulzusmomentuma állandó marad.
7. Miért pörögnek gyorsabban a műkorcsolyázók, amikor pörgés közben behúzzák a karjukat?
   • Válasz: Amikor a műkorcsolyázók behúzzák a karjukat, csökken a tehetetlenségi nyomatékuk. A perdületmegmaradás törvénye miatt, amikor a tehetetlenségi nyomaték csökken, a szögsebességnek (vagy forgási sebességnek) növekednie kell ahhoz, hogy a perdület állandó maradjon.
8. Hogyan viszonyul egy tárgy forgási kinetikus energiája a lineáris kinetikus energiájához?
   • Válasz: A forgási mozgási energia (1/2-ként megadva) ​Iω²) analóg a lineáris kinetikus energiával (amelyet 1/2-ként adunk meg ​mv²). Az előbbi egy tárgy forgásával, az utóbbi pedig annak lineáris mozgásával van összefüggésben.
9. Lehet egy testnek egyszerre forgási és lineáris mozgási energiája?
   • Válasz: Igen, egy tárgynak lehet mind forgási, mind lineáris mozgási energiája. Például egy gördülő kerék forgási mozgási energiája a forgása, lineáris mozgási energiája pedig az előrehaladása miatt van.
10. Ha egy forgó kerék sugara megduplázódik, miközben a szögsebessége állandó marad, hogyan változik a tehetetlenségi nyomatéka?

• Válasz: Egy szilárd korong tehetetlenségi nyomatékát 1/2-vel adjuk meg. ​mr², Ahol $m$ a tömeg és $r$ a sugár. Ha a sugár megduplázódik, és a tömeg állandó marad, a tehetetlenségi nyomaték négyszeresére nő.