25 Carnot-motor (a termodinamika második főtételének alkalmazása) – problémák és megoldások
1. Egy motor 1200 Kelvin és 300 Kelvin között működik. Mekkora ennek a motornak a hatásfoka?
Ismert:
Magas hőmérséklet (TH ) = 1200 K
Alacsony hőmérséklet (T L ) = 300 K
Keresett cél: Hatékonyság (e)
megoldás:
2. Egy motor 727 ° C és 127 ° C között működik. A motor hőbevitele 6000 joule. Mekkora a motor hatásfoka és a motor által végzett munka ciklusonként?
Ismert:
Magas hőmérséklet (TH ) = 727 ° C + 273 = 1000 K
Alacsony hőmérséklet (T L ) = 127 ° C + 273 = 400 K
Hőbevitel (QH ) = 6000 joule
Keresett: Hatásfok (e) és a motor által végzett munka (W)
megoldás:
A Carnot-motor hatásfoka :
A Carnot-motor a következő munkát végzi:
W = e Q H
W = (0.6)(6000)
W = 3600 joule
3. Egy motor 527 ° C és 127 ° C között működik. A motor hőbevitele 10 000 joule. Mennyi hőt bocsát ki hulladékhőként ez a motor?
Ismert:
Magas hőmérséklet (TH ) = 527 ° C + 273 = 800 K
Alacsony hőmérséklet (T L ) = 127 ° C + 273 = 400 K
Hőbevitel (QH ) = 10 000 joule
Keresett érték: Hőteljesítmény (Q L )
megoldás:
A Carnot-motor hatásfoka:
A munkát a Carnot-motor végzi:
W = eQ1
W = (0.5)(10.000)
W = 5000 joule
Hőteljesítmény (QL ) = Hőbevitel (QH ) – Munka (W)
Q L = Q H – W
QL = 10 000 – 5 000
QL = 5000 joule
4. Mekkora a motor hatásfoka és a motor által végzett munka az alábbi ábra szerint?
Ismert:
Magas hőmérséklet (TH ) = 800 K
Alacsony hőmérséklet (T L ) = 300 K
Hőbevitel (QH ) = 1000 joule
Keresett érték: A motor által végzett hatásfok (e) és munka (W)
megoldás:
A Carnot-motor hatásfoka:
A Carnot-motor a következő munkát végzi:
W = e Q H
W = (0.625)(1000)
W = 625 joule
5. Ha egy Carnot-motor 500 K és 300 K között üzemel, számítsa ki a hatásfokát!
Megoldás: \( \eta = 1 – \frac{T_C}{T_H} = 1 – \frac{300}{500} = 0.4 = 40% \)
6. Határozza meg egy Carnot hűtőszekrény hatásfokát 300 K és 250 K között.
Megoldás: \( \eta = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{250}{50} = 5 = 500\% \)
7. Egy Carnot-motor hatásfoka \(30\%). Ha \(T_C = 300\,K \), akkor határozd meg \(T_H \) értéket.
Megoldás: \(T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{300}{0.7} \approx 428.57\,K \)
8. Ha egy Carnot-hőszivattyú 270 K és 330 K között üzemel, határozza meg a teljesítménytényezőt (COP)!
Megoldás: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{330}{60} = 5.5 \)
9. Határozza meg T_C értékét egy 50%-os hatásfokú és T_H = 400K hőmérsékletű Carnot-motor esetén.
Megoldás: \(T_C = T_H \szor (1 – \eta) = 400 \szor 0.5 = 200 \,K \)
10. Számítsa ki egy Carnot-motor hatásfokát \(373\,K \) és \(273\,K \) között üzemelve.
Megoldás: \( \eta = 1 – \frac{273}{373} \kb. 0.268 = 26.8\%)
11. Határozza meg egy Carnot hűtőszekrény COP-értékét, ahol T_C = 260 K és T_H = 300 K.
Megoldás: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{260}{40} = 6.5 \)
12. Egy Carnot-motor hatásfoka 25%, T_C = 200,K. Határozza meg T_H értékét.
Megoldás: \(T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{200}{0.75} \approx 266.67\,K \)
13. Ha egy Carnot hőszivattyú 220 K és 320 K között üzemel, határozza meg a COP értéket.
Megoldás: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{320}{100} = 3.2 \)
14. Határozza meg T_C értékét egy 60%-os hatásfokú és T_H = 500K hőmérsékletű Carnot-motor esetén.
Megoldás: \(T_C = T_H \szor (1 – \eta) = 500 \szor 0.4 = 200 \,K \)
15. Számítsa ki egy Carnot-motor hatásfokát \(600\,K \) és \(400\,K \) között üzemelve.
Megoldás: \( \eta = 1 – \frac{400}{600} \kb. 0.333 = 33.3\%)
16. Határozza meg egy Carnot hűtőszekrény COP-értékét, ahol T_C = 280 K és T_H = 330 K.
Megoldás: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{280}{50} = 5.6 \)
17. Egy Carnot-motor hatásfoka 40%, T_C = 250,K. Határozza meg T_H értékét.
Megoldás: \(T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{250}{0.6} \approx 416.67\,K \)
18. Ha egy Carnot hőszivattyú 270 K és 370 K között üzemel, határozza meg a COP értéket.
Megoldás: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{370}{100} = 3.7 \)
15. Határozza meg T_C értékét egy 75%-os hatásfokú és T_H = 800K hőmérsékletű Carnot-motor esetén.
Megoldás: \(T_C = T_H \szor (1 – \eta) = 800 \szor 0.25 = 200 \,K \)
16. Számítsa ki egy Carnot-motor hatásfokát \(700\,K \) és \(300\,K \) között üzemelve.
Megoldás: \( \eta = 1 – \frac{300}{700} \kb. 0.571 = 57.1\%)
17. Határozza meg egy Carnot hűtőszekrény COP-értékét, ahol T_C = 250 K és T_H = 350 K.
Megoldás: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{250}{100} = 2.5 \)
18. Egy Carnot-motor hatásfoka 10%, T_C = 150,K. Határozza meg T_H értékét.
Megoldás: \(T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{150}{0.9} \approx 166.67\,K \)
19. Ha egy Carnot hőszivattyú 200 K és 400 K között üzemel, határozza meg a COP értéket.
Megoldás: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{400}{200} = 2 \)
20. Határozza meg T_C értékét egy 80%-os hatásfokú és T_H = 1000K hőmérsékletű Carnot-motor esetén.
Megoldás: \(T_C = T_H \szor (1 – \eta) = 1000 \szor 0.2 = 200 \,K \)
