Merev testek forgása – problémák és megoldások

Merev testek forgása – problémák és megoldások

Az erő pillanata

1. Három erő hat egy 6 méter hosszú gerendára, ahogy az alábbi ábrán látható. Mekkora az a nettó nyomaték, amely a gerendát az O pont, mint forgástengely körül forgatja?

Ismert:Merev testek forgása – problémák és megoldások 1

A forgástengely az O pontban.

1. erő ( F1 ) = F

Az F 1 hatásvonalának és a forgástengelynek a távolsága (r 1 ) = 3 méter

2. erő (F2 ) = 2F

Az F 2 hatásvonalának és a forgástengelynek a távolsága (r 2 ) = 2 méter

3. erő (F3 ) = 2F

Az F 3 hatásvonalának és a forgástengelynek a távolsága (r 3 ) = 3 méter

Keresett: Az erőnyomaték nagysága

megoldás:

Az 1. erőnyomaték:

τ1 = F1 r1 = (F ) (3) = -3F

Az 1-es erőnyomaték az óramutató járásával megegyezően forgatja a gerendát, ezért negatív előjelet adunk hozzá.

Az 2. erőnyomaték:

τ² = F² r² = ( 2F ) (2) = 4F

A 2-es erőnyomaték az óramutató járásával ellentétesen forgatja a gerendát, ezért pozitív előjelet adunk hozzá.

Az 3. erőnyomaték:

τ 3 = F 3 r 3 sin 30 o = (2F) (3) (0.5) = 3F

A 2-es erőnyomaték az óramutató járásával ellentétesen forgatja a gerendát, ezért pozitív előjelet adunk hozzá.

Az erőnyomaték eredője:

Στ = τ1 + τ2 + τ3

Στ = -3F + 4F + 3F

Στ = 4F

Az erőnyomaték nagysága 4F newtonméter. Az erőnyomaték eredője az óramutató járásával ellentétes irányba forgatja a gerendát, ezért pozitív előjelet adunk hozzá.

2. α = 30 ° , AB hossza = BC = 1 méter. Mekkora az erőnyomaték a forgástengely körül az A pontban?

Ismert:

A forgástengely a pontban A. Merev testek forgása – problémák és megoldások 2

1. erő (F1 ) = 10 N

Az F 1 hatásvonalának és a forgástengelynek a távolsága (r 1 ) = 1 méter

2. erő (F2 ) = 10 N

Az F 2 hatásvonalának és a forgástengelynek a távolsága (r 2 ) = 1 méter

3. erő (F3 ) = 20 N

Az F 3 hatásvonalának és a forgástengelynek a távolsága (r 3 ) = 2 méter

Keresett: Az erőnyomaték eredője

megoldás:

Az 1. erőnyomaték:

τ 1 = F 1 r 1 sin 30 o = (10) (1) (0.5) = 5 N m

Az 1-es erőnyomaték az óramutató járásával ellentétes irányba forgatja a gerendát , ezért pozitív előjelet feltételezünk.

Az 2. erőnyomaték:

τ² = F² r² sin 30 ° = (10 ) (1 ) (0.5) = -5 Newtonméter

A 2-es erőnyomaték az m gerendát az óramutató járásával megegyezően forgatja , ezért negatív előjelet adunk hozzá.

Az 3. erőnyomaték:

τ³ = F³ r³ sin 60 ° = (20 ) (2)(0.5√3 ) = -20√3 Newtonméter

A 3-as erőnyomaték az m gerendát az óramutató járásával megegyezően forgatja , ezért negatív előjelet adunk hozzá.

Az erőnyomaték eredője:

Στ = τ1 + τ2 + τ3

Στ = 5 – 5 – 20√3

Στ = – 20√3 Nm

Az erőnyomaték nagysága 20√3 N m. Az erőnyomaték eredője az óramutató járásával megegyező irányba forgatja a gerendát, ezért negatív előjelet adunk hozzá.

  1. Mi a merev test, és miben különbözik a nem merev testtől?
    • Válasz: A merev test egy idealizált tárgy, amelyben a test bármely két adott pontja közötti távolság állandó marad, függetlenül a külső erőktől vagy nyomatékoktól. Ezzel szemben egy nem merev test deformálódhat, ami lehetővé teszi a testen belüli pontok közötti távolság megváltozását.
  2. Hogyan kapcsolódik egy merev test tehetetlenségi nyomatéka a tömegeloszlásához?
    • Válasz: Egy merev test tehetetlenségi nyomatéka az adott tengely körüli forgómozgással szembeni ellenállásának mértéke, és függ mind a test tömegétől, mind a forgástengelyhez viszonyított eloszlásától. Kiszámítása az egyes elemek tömegének és a forgástengelytől való távolságuk négyzetének szorzatainak összegeként történik.
  3. Mi a jelentősége egy forgó merev test forgási mozgási energiájának?
    • Válasz: A forgási kinetikus energia egy merev test forgásából származó energia mértéke. Függ mind a tehetetlenségi nyomatéktól, mind a test szögsebességétől, amelyet 1/2-ként adunk meg. , Ahol a tehetetlenségi nyomaték, és a szögsebesség.
  4. Mi történik egy részecskerendszer impulzusmomentumával, ha nem hatnak rá külső nyomatékok?
    • Válasz: Ha egy részecskerendszerre nem hatnak külső nyomatékok, a rendszer teljes impulzusmomentuma megmarad. Ez az impulzusmomentum-megmaradás elve.
  5. Hogyan segít a párhuzamos tengelyek tétele egy merev test tehetetlenségi nyomatékának meghatározásában?
    • Válasz: A párhuzamos tengelyek tétele lehetővé teszi egy merev test tehetetlenségi nyomatékának kiszámítását bármely, a -val párhuzamos tengely és attól egy távolság körül el a tömegközéppontján áthaladó tengelytől. Azt állítja, hogy , Ahol a tömegközéppont körüli tehetetlenségi nyomaték, a teljes tömeg, és a két tengely közötti távolság.
  6. Mi a különbség a csúszás nélküli és a csúszással történő gurulás között?
    • Válasz: A csúszás nélküli gördülés akkor következik be, amikor egy merev test egy rögzített tengely körül forog, miközben elmozdul, anélkül, hogy a test és a felület között bármilyen relatív mozgás lenne. A csúszással történő gördülés azt jelenti, hogy a test és a felület között relatív mozgás vagy csúszás van.
  7. Hogyan viszonyul a forgási sugár a tehetetlenségi nyomatékhoz?
    • Válasz: A girációs sugár egy olyan mérték, amely leírja, hogyan oszlik el egy test tömege a forgástengelye körül. A tehetetlenségi nyomaték és a tömeg arányának négyzetgyökeként definiálható, és azt az ekvivalens távolságot adja meg a tengelytől, ahol a teljes tömeg koncentrálódhat a tehetetlenségi nyomaték megváltoztatása nélkül.
  8. Milyen hatással van a tehetetlenségi nyomaték növelése egy merev test szöggyorsulására adott nyomaték mellett?
    • Válasz: Adott nyomaték esetén a tehetetlenségi nyomaték növelése csökkenti a szöggyorsulást, mivel , Ahol a szöggyorsulás, a nyomaték, és a tehetetlenségi nyomaték.
  9. Lehet-e egy merev testre ható erővel egyszerre haladó és forgó mozgást is előidézni? Magyarázd el, hogyan.
    • Válasz: Igen, egy merev testre ható erő okozhat mind haladó, mind forgó mozgást. Ha az erőt egy olyan pontban fejtik ki, amely nem esik egybe a tömegközépponttal, akkor a test haladó (lineáris) mozgását és forgását okozhatja. A haladó mozgást az nettó erő határozza meg, míg a forgó mozgás a tömegközéppont körüli erő által létrehozott nyomatéktól függ.
  10. Miért pörög gyorsabban egy műkorcsolyázó, ha a karját közel húzza a testéhez?
  • Válasz: A műkorcsolyázó a karját a testéhez húzva csökkenti a tehetetlenségi nyomatékát. A perdületmegmaradás törvénye szerint, ha a tehetetlenségi nyomaték csökken és nem hat rá külső nyomaték, a szögsebességnek növekednie kell. Így a korcsolyázó gyorsabban pörög.

Ezek a kérdések és válaszok segítenek megérteni a merev testek forgatásával kapcsolatos kulcsfogalmakat.

Nyomtatásbarát, PDF és e-mail