A gázok kinetikus elmélete és a termodinamika első főtétele – problémák és megoldások
1. Az ideális gázok egy 4 literes térfogatú, 3 atm nyomású tartályban vannak (1 atm = 105 Nm⁻² ) . Az ideális gázokat állandó nyomáson 27 ° C-ról 87 ° C -ra melegítjük . A gáz hőkapacitása 9 JK⁻¹ . Mekkora a gázok végső térfogata és a belső energiájuk változása?
Megoldás
Izobár folyamat (állandó nyomás)
Ismert:
A gáz kezdeti térfogata (V1 ) = 4 liter
A gáz kezdeti hőmérséklete ( T1 ) = 27 ° C + 273 = 300 K
A gáz végső hőmérséklete (T2 ) = 87 ° C + 273 = 360 K
A gáz nyomása (P) = 3 atm = 3 x 10 5 Nm -2
A gáz hőkapacitása (C) = 9 JK -1
Keresett: A gáz végső térfogata (V2 ) és a gáz belső energiájának változása (ΔU)
megoldás:
Határozza meg a végső térfogatot Charles törvényének egyenletével (izobár folyamat vagy állandó nyomás):
A térfogatváltozás:
1 liter = 0.001 m3
Kezdeti térfogat (V1 ) = 4 (0.001 m3 ) = 0.004 m3
Végső térfogat (V2 ) = 4.8 (0.001 m3 ) = 0.0048 m3
A térfogatváltozás (ΔV) = V² – V¹ = 0.0048 m³ – 0.004 m³ = 0.008 m³.
A hőmérséklet változása:
A hőmérsékletváltozás (ΔT) = T² – T¹ = 360 K – 300 K = 60 K
Határozza meg az ideális gáz belső energiájának (ΔU) változását a termodinamika első főtételének egyenlete segítségével.
ΔU = Q – W
ΔU = a belső energia változása, Q = hő, W = munka
Határozza meg a munkát (W) állandó nyomáson:
W = P ΔV = (3 x 10 5 )(0.0008) = (3 x 10 1 )(8) = (30)(8) = 240 joule
Határozza meg a hőt (Q) a hőkapacitás (C) egyenletével:
C = Q / ΔT
Q = (C)(ΔT) = (9) (60) = 540 Joule
Határozza meg a belső energia változását:
ΔU = Q – W = 540 joule – 240 joule = 300 joule.
2. 6 liter ideális gáz 2 atm nyomáson egy tartályban van (1 atm = 10 5 Nm⁻² ) . A gázt állandó nyomáson 27 ° C-ról 77 ° C-ra melegítjük . Ha a gáz hőkapacitása 5 JK⁻¹ , akkor mekkora a gáz végső térfogata és belső energiájának változása?
megoldás:
Izobár folyamat (állandó nyomás)
Ismert:
Az ideális gázok kezdeti térfogata (V1 ) = 6 liter
Az ideális gázok kezdeti hőmérséklete (T1 ) = 27 ° C + 273 = 300 K
Az ideális gázok végső hőmérséklete (T2 ) = 77 ° C + 273 = 350 K
Az ideális gázok nyomása (P) = 2 atm = 2 x 10 5 Nm -2
A gázok hőkapacitása (C) = 5 JK -1
Keresett: A gáz végső térfogata (V2 ) és a gáz belső energiájának változása (ΔU)
megoldás:
Határozza meg a gáz végső térfogatát Charles törvényének egyenletével (izobár folyamat vagy állandó nyomás):
A térfogatváltozás:
1 liter = 0.001 m3
A kezdeti térfogat (V1 ) = 6 (0.001 m3 ) = 0.006 m3
A végső térfogat (V2 ) = 7 (0.001 m3 ) = 0.007 m3
A térfogatváltozás (ΔV) = V² – V¹ = 0.007 m³ – 0.006 m³ = 0.001 m³
A hőmérséklet változása:
A hőmérsékletváltozás (ΔT) = T² – T¹ = 350 K – 300 K = 50 K
Határozza meg az ideális gázok belső energiájának (ΔU) változását a termodinamika első főtételének egyenlete segítségével.
ΔU = Q – W
ΔU = a belső energia változása, Q = hő, W = munka
Határozza meg a munkát (W) állandó nyomáson:
W = P ΔV = (2 x 10 5 )(0.001) = (2 x 10 2 )(1) = (200)(1) = 200 joule
Határozza meg a hőt (Q) a hőkapacitás (C) egyenletével:
C = Q / ΔT
Q = (C)(ΔT) = (5) (50) = 250 Joule
Határozza meg a belső energia változását:
ΔU = Q – W = 250 joule – 200 joule = 50 joule.
- Melyek a gázok kinetikus elméletének főbb feltételezései?
- Válasz: A gázok kinetikus elmélete a következő feltételezéseket tartalmazza: (a) A gázok nagyszámú apró részecskéből állnak, amelyek állandó, véletlenszerű mozgásban vannak; (b) Ezek a részecskék méretükhöz képest messze vannak egymástól; (c) A gázrészecskék, illetve egy részecske és a tartályának fala közötti ütközések rugalmasak (azaz nem vész el mozgási energia); (d) A gázrészecskék között nincsenek molekulák közötti erők; és (e) A gázrészecskék átlagos mozgási energiája egyenesen arányos a gáz abszolút hőmérsékletével.
- Hogyan függ össze a gázmolekulák átlagos mozgási energiája a gáz hőmérsékletével?
- Válasz: A gázmolekulák átlagos kinetikus energiája egyenesen arányos a gáz abszolút hőmérsékletével (Kelvinben). A hőmérséklet növekedésével a molekulák átlagos kinetikus energiája is növekszik.
- Mi az abszolút nulla jelentősége a molekulák mozgása szempontjából?
- Válasz: Az abszolút nulla fok (0 Kelvin) elméletileg az a hőmérséklet, amelyen minden molekuláris mozgás megáll. Ez a legalacsonyabb lehetséges hőmérséklet, amelyen semmi sem lehet hidegebb, és az anyagban nem marad hőenergia.
- Mi a termodinamika első főtétele a belső energia, a hő és a munka tekintetében?
- Válasz: A termodinamika első főtétele kimondja, hogy egy rendszer belső energiájának változása egyenlő a rendszerhez hozzáadott hővel, mínusz a rendszer által a környezetén végzett munka: ΔU = Q – W.
- Egy izochor folyamatban mi történik a rendszer által vagy a rendszeren végzett munkával?
- Válasz: Izochor folyamatban a térfogat állandó marad. Ezért a rendszer nem végez munkát, és a rendszer sem végez munkát rajta, mivel ilyen esetekben a munkát a nyomás-térfogat munka adja meg, ami nulla lenne, ha a térfogat nem változik.
- Mit jelent az, hogy egy gázt „ideálisnak” nevezünk?
- Válasz: Az „ideális” gáz az, amely minden hőmérsékleti és nyomásfeltétel mellett követi az ideális gáz törvényét (PV = nRT). Ez azt is jelenti, hogy a gáz tökéletesen követi a kinetikus elmélet posztulátumait, nincsenek molekulák közötti erők és tökéletesen rugalmas ütközések történnek.
- Hogyan térnek el a reális gázok az ideális gázok viselkedésétől?
- Válasz: A valódi gázok eltérnek az ideális viselkedéstől nagy nyomáson és alacsony hőmérsékleten. Ez a molekulák közötti erők jelenlétének és a gázmolekulák véges méretének köszönhető. Az eltéréseket a van der Waals-egyenlet és más hasonló egyenletek írják le.
-
Miért tekinthető a termodinamika első főtétele megmaradási törvénynek?
- Válasz: A termodinamika első főtétele tekinthető megmaradási törvénynek, mivel kimondja, hogy az energia nem keletkezhet és nem semmisülhet meg, csak átalakulhat egyik formából a másikba. Ez tükrözi az energiamegmaradás elvét.
