Newton második forgómozgási törvénye

Ha egy m tömegű testre eredő erő hat, akkor a test egyenes vonalban mozog, gyorsulással "a". Az eredő erő, a tömeg és a gyorsulás közötti kapcsolatot a következő egyenlet fejezi ki:

Ez Newton második törvényének egyenlete, amelyet az X órán tanultunk.

A forgó mozgásban fellépő fizikai mennyiség, amely megegyezik az egyenes vonalú mozgásban keletkező eredő erővel , az eredő erőnyomaték . A forgó mozgásban fellépő fizikai mennyiség, amely megegyezik az egyenes vonalú mozgásban keletkező tömeggel , a tehetetlenségi nyomaték . A forgó mozgásban fellépő gyorsulással megegyező fizikai mennyiség a szöggyorsulás.

Ha van eredő erőnyomaték egy olyan tárgyon, amelyik tehetetlenségi nyomaték akkor a tárgy forog szöggyorsulás bizonyos. Az eredő erőnyomaték, a tehetetlenségi nyomaték és a szöggyorsulás közötti kapcsolatot a következő egyenlet fejezi ki:
Newton második forgómozgási törvényének egyenlete megegyezik Newton második lineáris mozgási törvényének egyenletével.

Problémákra példa
1. Egy 1 kg tömegű és 10 cm sugarú tömör tárcsa széle köré egy kötél van tekerve, amelynek egyik végére egy 1 kg-os súly van lógva. Tegyük fel, hogy a kötél tömegtelen. Határozza meg a súly lefelé irányuló gyorsulásának nagyságát. g = 10 m/s².
Vita
Köztudott, hogy:
F = w = mg = (1)(10) = 10 Newton
r = 0,1 méter
Kérdés: a terhelés gyorsulása (a)?
Válasz:
Számítsd ki a tehetetlenségi nyomatékot és az erőnyomatékot:
Egy tömör tárcsa tehetetlenségi nyomatéka:
I = ½ úr² = ½ (1)(0,1)² = (0,5)(0,01) = 0,005 kg m²
Erőnyomaték:
A szíjtárcsa szöggyorsulása:
A teher lineáris gyorsulása:

2. Egy 2M tömegű és R sugarú tömör tárcsás csigát egy kötéllel tekerenek a széle köré, és egy m tömegű terhet akasztanak a kötél egyik végére. Amikor a terhet feloldják, a csiga szöggyorsulással forog. alphaHa egy M tömegű tárgyat rögzítünk a szíjtárcsához, a szíjtárcsa ugyanazzal a szöggyorsulással forog, a teher tömegét... (I szíjtárcsa = ½ MR²)
Vita
Ismert :
A tömör tárcsa tömege = 2M
A tömör tárcsa sugara = R
A rakomány tömege = m
Kérdezte :
A rakomány tömege?
Válasz:
Számítsa ki a szilárd tárcsa tehetetlenségi nyomatékát, mielőtt és miután egy M tömegű tárgyat ráerősítünk:
Tehetetlenségi nyomaték 1:
I = ½ úr² = ½ (2M)(R)² = ÚR²
Tehetetlenségi nyomaték 2:
I = ½ úr² = ½ (2M + M)(R)² = ½ (3M)(R)² = 1,5 MR²
 
A szíjtárcsa terhelése által okozott erőnyomaték:
A szíjtárcsa szöggyorsulása ugyanakkora az M tömegű tárgy rögzítése előtt és után is.
Teherbírás = a kezdeti teherbírás 1,5-szerese

Referencia