Az impulzusmomentum megmaradásának törvénye kijelentette, hogy ha eredő erőnyomaték Egy forgó merev tárgyban az érték nulla, akkor impulzusmomentum Egy merev tárgy állandó forgó mozgásban. Az impulzusmomentum-megmaradás törvényének képlete matematikailag levezethető Newton második mozgástörvényének képletének az impulzusmomentum-változatban történő módosításával.
Newton második törvényének ez a perdület-változata a képlet forgási analógiája Newton második törvényének impulzusváltozata.
Ha az eredő erőnyomaték nulla, a fenti képlet a következőre változik:
Információ:
Problémákra példa:
1. Egy forgó mozgásban lévő részecske tehetetlenségi nyomatéka 4 kg m2 és 2 rad/s szögsebességgel. Ha a részecske szögsebessége 4 rad/s-ra változik, akkor a részecske tehetetlenségi nyomatéka…
Vita
Ismert :
Kezdeti tehetetlenségi nyomaték = 4 kg m2
Kezdeti szögsebesség = 2 rad/s
Végső szögsebesség = 4 rad/s
Kérdezte : végső tehetetlenségi nyomaték?
Jawab :
Az impulzusmomentum-megmaradás törvénye kimondja, hogy:
Kezdeti impulzusmomentum (Lo) = végső impulzusmomentum (Lt)
(kezdeti tehetetlenségi nyomaték)(kezdeti szögsebesség) = (végső tehetetlenségi nyomaték)(végső szögsebesség)
(4 kg m2)(2 rad/s) = (végső tehetetlenségi nyomaték)(4 rad/s)
Végső tehetetlenségi nyomaték = 2 kg m2
2. Egy 2 kg tömegű részecske 2 méter távolságból 2 rad/s szögsebességgel forog a forgástengelye körül. Ha a részecske távolsága a forgástengelytől 1 méterre változik, határozza meg a részecske szögsebességét!
Vita
Ismert :
A részecske tömege = 2 kg
A részecske távolsága a forgástengelytől (1) = 2 méter
Kezdeti szögsebesség = 2 rad/s
A részecske távolsága a forgástengelytől (2) = 1 méter
Kérdezte : végső szögsebesség ?
Jawab :
Számítsd ki a részecske tehetetlenségi nyomatékát (I)
Kezdeti tehetetlenségi nyomaték (I kezdet) :
I kezdet = Úr2 = (2 kg)(2 m²)2 = (2 kg)(4 m²2) = 8 kg m2
Végső tehetetlenségi nyomaték (I akhir) :
I akhir = Úr2 = (2 kg)(1 m²)² = (2 kg)(1 m²)2) = 2 kg m2
Számítsa ki a végső szögsebességet
Az impulzusmomentum megmaradásának törvénye :
Kezdeti impulzusmomentum = végső impulzusmomentum
(kezdeti tehetetlenségi nyomaték)(kezdeti szögsebesség) = (végső tehetetlenségi nyomaték)(végső szögsebesség)
(8 kg m2)(2 rad/s) = (2 kg m2)(végső szögsebesség)
Végső szögsebesség = 8 rad/s
3. Egy homogén, szilárd hengeres korong kezdetben 4 rad/s szögsebességgel forog a tengelye körül. A korong tömege és sugara 1 kg és 0,5 méter. Amikor a korong forog, egy 0,2 kg tömegű és 0,1 méter sugarú gyűrűt helyezünk a korong tetejére úgy, hogy a korong és a gyűrű együtt forogjon. A gyűrű középpontja közvetlenül a korong középpontja felett van. Határozza meg a korong és a gyűrű szögsebességét!
Vita
Ismert :
Kezdő szögsebesség = szilárd henger szögsebessége = 4 rad/s
A tömör henger tömege = 1 kg
A tömör henger sugara = 0,5 méter
A gyűrű tömege = 0,2 kg
A gyűrű sugara = 0,1 méter
Kérdezte : végső szögsebesség = a gyűrű és a tömör henger szögsebessége?
Jawab :
A homogén szilárd henger tehetetlenségi nyomatékának képlete = I = ½ mr2
A gyűrű tehetetlenségi nyomatékának képlete = I = mr2
Kezdő tehetetlenségi nyomaték = egy szilárd henger tehetetlenségi nyomatéka:
I = ½ úr2 = ½ (1 kg) (0,5 m)2 = (0,5 kg)(0,25 m²2) = 0,125 kg m2
Végső tehetetlenségi nyomaték = a szilárd henger tehetetlenségi nyomatéka + a gyűrű tehetetlenségi nyomatéka:
A gyűrű tehetetlenségi nyomatéka = I = mr2 = (0,2 kg)(0,1 m²)2 = (0,2 kg)(0,01 m²2) = 0,002 kg m2
Végső tehetetlenségi nyomaték = 0,125 kg m2 + 0,002 kg m2 = 0,127 kg m2
Az impulzusmomentum megmaradásának törvénye :
Kezdeti impulzusmomentum (Lo) = végső impulzusmomentum (Lt)
(kezdeti tehetetlenségi nyomaték)(kezdeti szögsebesség) = (végső tehetetlenségi nyomaték)(végső szögsebesség)
(0,125 kg m2)(4 rad/s) = (0,127 kg m2)(végső szögsebesség)
0,5 kg m²2/s = (0,127 kg m2)(végső szögsebesség)
Végső szögsebesség = 0,5 / 0,127
Végső szögsebesség = 4 rad/s
