Momen inercia

Tehetetlenségi nyomaték anyaga

Két test van, az egyiknek kicsi, a másiknak nagyobb a tömege. Melyik testet könnyebb mozgatni, ha azonos erővel tolják? Ez a tény azt mutatja, hogy a kisebb tömegű testeket könnyebb mozgatni, mint a nagyobb tömegűeket. Tehát a test tömegének nagysága határozza meg a test gyorsulásának nagyságát, ha erőt alkalmazunk rá. Ha egyenes vonalú mozgásban van, a test tömege határozza meg, hogy a test könnyen vagy nehezen mozgatható (gyorsítható), akkor forgó mozgásban a test tehetetlenségi nyomatéka határozza meg, hogy a test könnyen vagy nehezen mozgatható.

Particel
Tekintsünk egy forgó részecskét. Egy m tömegű részecskére F erő hat, aminek következtében a részecske az O forgástengely körül forog. A részecske r távolságra van a forgástengelytől. Kezdetben a részecske nyugalmi állapotban van (v = 0). Miután az F erő elmozdította, a részecske egy bizonyos sebességgel forog, így tangenciális gyorsulása (a tan) keletkezik.
Egy részecske erő (F), tömege (m) és tangenciális gyorsulása (a tan) közötti kapcsolatot a következő egyenlet fejezi ki:
A részecske úgy forog, hogy szöggyorsulása legyen. A tangenciális gyorsulás és a szöggyorsulás közötti kapcsolatot a következő egyenlet fejezi ki:
Helyettesítse be vagy cserélje ki a 3. egyenletben szereplő tangenciális gyorsulást (a tan) a 4. egyenletben szereplő tangenciális gyorsulásra (a tan).
Szorozd meg a bal és jobb oldalt r-rel:
r F az erő momentuma és mr² az I részecske tehetetlenségi nyomatéka). Az 5. egyenlet egy forgó részecske erőnyomatéka, tehetetlenségi nyomatéka és szöggyorsulása közötti összefüggést írja le. Az 5. egyenlet Newton második főtételének egyenlete egy forgó részecskére.
I a részecske tömegének (m) és a részecske forgástengelytől való távolságának négyzetének (r) szorzata.²).
Információ:
I = a részecske tehetetlenségi nyomatéka, m = a részecske tömege, r = a részecske és a forgástengely közötti távolság
A 6. egyenletet használjuk egy forgó részecske tehetetlenségi nyomatékának meghatározására.
Hogy jobban megérthesd a részecskék tehetetlenségi nyomatékával kapcsolatos áttekintést, kérlek... Tanulmányozzon példákat a részecske tehetetlenségi nyomatékának problémáira.

Homogén merev test
Egy merev test számos részecskéből áll, amelyek szétszórva vannak a testben. A merev test momentuma a merev testet alkotó egyes részecskék összes momentumának összege.
Egy merev tárgy I értékének meghatározásához a tárgyat forgó állapotban vizsgáljuk, mivel a forgástengely helye befolyásolja a nyomaték értékét. A forgástengely helye mellett egy részecske I értéke a részecske tömegétől (m) és a részecske forgástengelytől való távolságának négyzetétől (r) is függ.²). Egy tárgyat alkotó összes részecske tömege megegyezik magának a tárgynak a tömegével. A probléma az, hogy az egyes részecskék távolsága a forgástengelytől változó.
Tekintsük az R sugarú és M tömegű vékony gyűrű képletének levezetését. Ha a forgástengely a gyűrű középpontjában van, akkor a gyűrűt alkotó összes részecske r távolságra van a forgástengelytől. A vékony gyűrű I értéke egyenlő a gyűrűt alkotó összes részecske momentumának összegével.
A vékony gyűrűt alkotó minden részecske r távolságra van a forgástengelytől, így r₁ = r₂ = r₃ = r = R.
Vékony gyűrű képlete:
I = MR²
Információ:
I = a vékony gyűrű tehetetlenségi nyomatéka, M = a vékony gyűrű tömege, R = a vékony gyűrű sugara
Mi a teendő, ha a forgástengely nem a gyűrű közepén található? Ha a forgástengely nem a gyűrű közepén található, akkor a vékony gyűrű képlete nem származtatható a fenti módszerrel, mivel az egyes részecskék távolsága a forgástengelytől változó.

Homogén merev test képlete
A következőkben több homogén merev test képletét láthatjuk.

Problémákra példa

1. 2017-es SMA/MA országos vizsgakérdések

Figyelj a következő táblázatra!

A P, Q és R objektumokat egy tömeg nélküli rúd köti össze. A rendszer tehetetlenségi nyomatékának nagysága a P objektum tengelyén áthaladó síkra merőleges tengely körül…

Vita

Ismert:

Kérdés: A rendszer tehetetlenségi nyomatéka

Válasz:

A tárgy tehetetlenségi nyomatéka Q:

I _Q = mr² ⁼ (0,5)(10² ⁾ = (0,5)(100) = 50 kg/ ^m²

A tárgy tehetetlenségi nyomatéka R:

I _R = mr² ⁼ (3)( ^6² ) = (3)(36) = 108 kg ^m²

A P tárgy tehetetlenségi nyomatéka:

A forgástengely áthalad a P tárgy tengelyén úgy, hogy r = 0.

A rendszer tehetetlenségi nyomatéka:

I = 50 kg/ ^m² + 108 kg/ ^m²

I = 158 kg ^m²