Forgásdinamikai példakérdések

11 példa a rotációs dinamikával kapcsolatos kérdésekre

A stílus pillanata

1. Egy nagyon könnyű, 140 cm hosszú rúd. Három erő hat a rúdra, mindegyik F nagyságrendű.₁ = 20 Newton, F₂ = 10 N, és F₃ = 40 N az ábrán látható irányban és helyzetben. Az erőnyomaték nagysága, amely a rudat a tömegközéppontja körül elforgatja...

A. 40 Nm

B. 39 Nm

C. 28 Nm

D. 14 Nm

E. 3 Nm

Vita

Köztudott, hogy:

A rúd tömegközéppontja a rúd közepén található.

A rúd hossza (l) = 140 cm = 1,4 méter

1. stílus (F₁) = 20 N, 1. erőkar (l₁) = 70 cm = 0,7 méter

2. stílus (F₂) = 10 N, 2. erőkar (l₂) = 100 cm – 70 cm = 30 cm = 0,3 méter

3. stílus (F₃) = 40 N, 3. erőkar (l₃) = 70 cm = 0,7 méter

Kérdezte: Az az erőnyomaték nagysága, amely a rudat a tömegközéppontja körül forogásra készteti

Válasz:

Az 1-es erőnyomaték az óramutató járásával megegyező irányú forgást okozza a rudakban. Ezért az 1-es erőnyomaték negatív.

τ₁ =F₁ l₁ = (20 N)(0,7 m) = -14 N m

A 2-es erőnyomaték a rudat az óramutató járásával ellentétes irányba forgatja. Ezért a 2-es erőnyomaték pozitív.

τ₂ =F₂ l₂ = (10⁻¹⁴ N)(0,3 m) = 3 N m

Az 3-es erőnyomaték az óramutató járásával megegyező irányú forgást okozza a rudakban. Ezért az 3-es erőnyomaték negatív.

τ₃ =F₃ l₃ = (40 N)(0,7 m) = -28 N m

Eredő erőnyomaték:

Στ = -14 Nm + 3 Nm – 28 Nm = – 42 Nm + 3 Nm = -39 Nm

Az erőnyomaték nagysága 39 newtonméter. A negatív előjel azt jelenti, hogy a rúd az óramutató járásával ellentétes irányba forog.

A helyes válasz a B.

2. Az AB rudat, amelynek tömegét figyelmen kívül hagyjuk, vízszintesen helyezzük el, és három erő hat rá, ahogy az ábrán látható. Eredő erőnyomaték ami a rúdra hat, amikor az a D tengely körül forog… (sin 53^o = 0,8)

A. 10 000 Nm

B. 15 000 Nm

Kb. 30 000 Nm

D. 60 000 Nm

E. 90 000 Nm

Vita

Ismert :

A forgástengely vagy forgástengely a D pontban található.

F₁ = 10 N és l₁ = r₁ sin θ = (40 cm)(sin 53^o) = (0,4 m)(0,8) = 0,32 méter

F₂ = 10√2 N és l₂ = r₂ sin θ = (20 cm)(sin 45^o) = (0,2 m)(0,5√2) = 0,1√2 méter

F₃ = 20 N és l₃ = r₁ sin θ = (10 cm)(sin 90^o) = (0,1 m)(1) = 0,1 méter

Kérdezte Eredő erőnyomaték

Jawab :

τ₁ =F₁ l₁ = (10⁻¹⁸ N)(0,32 m) = 3,2 Nm

(pozitív, mert ez az erőnyomaték az óramutató járásával ellentétes irányú forgást okozza a blokkban)

τ₁ =F₂ l₂ = (10√2 N)(0,1√2 m) = -2 Nm

(negatív, mert ez az erőnyomaték az óramutató járásával megegyező irányú elfordulást okozza a blokkban)

τ₁ =F₂ l₂ = (20⁻¹⁸ N)(0,1 m) = 2 Nm

(pozitív, mert ez az erőnyomaték az óramutató járásával ellentétes irányú forgást okozza a blokkban)

Eredő erőnyomaték:

Στ = τ₁ – τ₁ + τ₃

Στ = 3,2 Nm – 2 Nm + 2 Nm

Στ = 3,2 Nm

A helyes válasz a D.

3. Az AB rudat, amelynek tömegét figyelmen kívül hagyjuk, vízszintesen helyezzük el, és három erő hat rá, ahogy az ábrán látható. Az eredő erőnyomaték, amely a rúdra ható, amikor azt a D tengely körül elforgatjuk,… (sin 53^o = 0,8)

A. 2,4 Nm

B. 2,6 Nm

C. 3,0 Nm

D. 3,2 Nm

E. 3,4 Nm

Vita

Ismert :

A forgástengely D-ben található.

Az F közötti távolság₁ és a forgástengely (r_AD) = 40 cm = 0,4 m

Az F közötti távolság₂ és a forgástengely (r_BD) = 20 cm = 0,2 m

Az F közötti távolság₃ és a forgástengely (r_CD) = 10 cm = 0,1 m

F₁ = 10 Newton

F₂ = 10√2 Newton

F₃ = 20 Newton

Bűn 53^o = 0,8

Kérdezte Az eredő erőnyomaték, ha a rudat D tengely körül elforgatjuk

Jawab :

Számítsd ki az egyes erők által létrehozott erőnyomatékot!

Erőnyomaték 1

Στ₁ = (F₁)(r_AD bűn 53^o) = (10 N)(0,4 m)(0,8) = 3,2 Nm

Az 1-es erőnyomaték pozitív, mivel az 1-es erőnyomaték által okozott rúd forgásiránya az óramutató járásával ellentétes.

Erőnyomaték 2

Στ₂ = (F₂)(r_BD bűn 45^o) = (10√2 N)(0,2 m)(0,5√2) = -2 Nm

A 2-es erőnyomaték negatív, mivel a 2-es erőnyomaték által okozott rúd forgásiránya megegyezik az óramutatók forgásirányával.

Erőnyomaték 3

Στ₃ = (F₃)(r_CD bűn 90^o) = (20 N)(0,1 m)(1) = 2 Nm

Az 3-es erőnyomaték pozitív, mivel az 3-es erőnyomaték által okozott rúd forgásiránya az óramutató járásával ellentétes.

Eredő erőnyomaték

Στ = Στ₁ + Στ₂ + Στ₃

Στ = 3,2 – 2 + 2

Στ = 3,2 newtonméter

A helyes válasz a D.

Tehetetlenségi nyomaték

4. Nézd meg a képet, amelyen két golyó van összekötve egy dróttal. Dróthossz = 12 m, l₁ = 4 m és a vezeték tömegét figyelmen kívül hagyjuk, akkor a rendszer tehetetlenségi nyomatékának nagysága…

A. 52,6 kg m/s²

B. 41,6 kg m²

Kb. 34,6 kg m²

D. 22,4 kg m²

E. 20,4 kg m²

Vita

Ismert :

Az A golyó tömege (m_A) = 0,2 kg

A B golyó tömege (m_B) = 0,6 kg

Az A golyó és a forgástengely közötti távolság (r_A) = 4 méter

A B golyó és a forgástengely közötti távolság (r_B) = 12 – 4 = 8 méter

Kérdezte : Momen inercia (I) rendszer

Jawab :

Az A golyó tehetetlenségi nyomatéka

I_A = (m_A)(r_A²) = (0,2)(4)² = (0,2)(16) = 3,2 kg m²

A B golyó tehetetlenségi nyomatéka

I_B = (m_B)(r_B²) = (0,6)(8)² = (0,6)(64) = 38,4 kg m²

Egy részecskerendszer tehetetlenségi nyomatéka :

Én = én_A + I_B = 3,2 + 38,4 = 41,6 kg m²

A helyes válasz a B.

Newton második főtétele a forgó mozgásról

5. Tekintsük az alábbi homogén tömör kerék képét. Egy zsinórt tekerünk a kerék szélére, majd a zsinór végét 6 N F erővel húzzuk. Ha a kerék tömege 5 kg és a sugara 20 cm, akkor a kerék szöggyorsulása…

A. 0,12 rad/s^-2

B. 1,2 rad/s^-2

C. 3,0 rad/s^-2

D. 6,0 rad/s^-2

E. 12,0 rad/s^-2

Vita

Köztudott, hogy:

Húzóerő (F) = 6 Newton

Keréktömeg (M) = 5 kg

Keréksugár (R) = 20 cm = 20/100 m = 0,2 m

Kérdezte: A kerék szöggyorsulása (α)

Válasz:

Számítsa ki az erő nyomatékát:

τ = FR = (6 Newton)(0,2 méter) = 1,2 Newtonméter

Számítsa ki a tehetetlenségi nyomatékot:

A tömör korong alakú kerék tehetetlenségi nyomatékának képlete 1/2 MR² = 1/2 (5 kg) (0,2 m²)² = 1/2 (5 kg) (0,04 m²)²) = 1/2 (0,2) = 0,1 kg m².

Számítsa ki a szöggyorsulást a forgásdinamikai képlettel:

τ = I α

α = τ / I = 1,2 / 0,1 = 12 rad s^-2

A helyes válasz az E.

6. Egy 8 kg tömegű és 10 cm sugarú tömör tárcsás csigát tekerenek egy 4 kg-os kötél szélére, amelynek egyik végéhez 4 kg-os súly van rögzítve (g = 10 ms).^-2 ). A teher lefelé irányuló mozgásának gyorsulása...

A. 2,5 ms^-2

B. 5,0 ms^-2

C. 10,0 ms^-2

D. 20,0 ms^-2

E. 33,3 ms^-2

Vita

Köztudott, hogy:

A tömör tárcsa tömege (m) = 8 kg

A tömör tárcsa sugara (r) = 10 cm = 0,1 méter

A rakomány tömege (m) = 4 kg

Nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/s²

Teherbírás (w) = mg = (4 kg)(10 m/s²) = 40 kg m/s² = 40 Newton

Kérdezte: A teher lefelé irányuló mozgásának gyorsulása

Válasz:

Számítsd ki egy szilárd korong tehetetlenségi nyomatékát:

I = 1/2 MR² = 1/2 (8 kg) (0,1 m²)² = (4 kg)(0,01 m²²) = 0,04 kg m²

Számítsa ki az erő nyomatékát:

τ = F r = (40 N) (0,1 m) = 4 Nm

Számítsa ki a forgó mozgás szöggyorsulását Newton második főtételének képletével:

Στ = I α

4 = 0,04 α

α = 4 / 0,04 = 100

Számítsa ki a teher lefelé irányuló mozgásának gyorsulását:

a = r α = (0,1) (100) = 10 m/s²

A helyes válasz a C.

7. Egy tömör csiga, amelynek tömege (M) és sugara (R) a képen látható! Egy tömeg nélküli kötél egyik végét a csiga köré tekerjük, a kötél másik végét m kg terheléssel lógatjuk, a csiga szöggyorsulása (α) a terhelés feloldása esetén. Ha egy 1⁄2 M tömegű A gyurmadarabot rögzítünk a csigához, akkor a terhelés azonos szöggyorsulását kell létrehozni…. (I szíjtárcsa = 1/2 MR²)

A. 3/4 m kg

B. 3/2 m kg

C. 2 millió kg

D. 3 millió kg

E. 4 millió kg

Vita

Ismert :

a rakomány tömege = m

Teherbírás = w = mg

A tömör szíjtárcsa tömege = M

A tömör szíjtárcsa sugara = R

A szíjtárcsa szöggyorsulása = α

Kérdezte :

Ha a szíjtárcsa tömege M + M/2 = 3M/2-re nő, és a szíjtárcsa szöggyorsulása = α, akkor mekkora a teher tömege?

Jawab :

A gyurma nélküli csiga tehetetlenségi nyomatéka:

I = 1/2 MR² = 0,5 MR²

A csiga + gyurma tehetetlenségi nyomatéka:

I = 1/2 (3M/2) R² = (3M/4) R² = 0,75 millió R²

Erőnyomaték:

τ = FR

Newton második főtétele a forgó mozgásról:

Στ = I α

w R = I α

mg R = I α

α = mg R / I

Ugyanazon szöggyorsulás eléréséhez a teher tömegét… Helyettesítsük be a 2. egyenletben az α-t az 1. egyenletben szereplő α-val:

A helyes válasz a B.

8 .. Az ábrán egy tömör szíjtárcsa látható, amelynek külső széle köré kötél van tekerve. A szíjtárcsa és a kötél közötti súrlódást, valamint a forgástengely mentén fellépő súrlódást elhanyagoljuk. Ha a teher állandó gyorsulással, egy ms-mal lefelé mozog^-2, akkor a szíjtárcsa tehetetlenségi nyomatékának értéke egyenlő….

A. I = ταR

B. I = τα^-1 R

C. I = τ a R

D. I = τ a^-1 R^-1

E. I = τ a R^-1

Vita

Köztudott, hogy:

Erő = w = mg

Erőkar = R

Szöggyorsulás = α

A terhelés gyorsulása = a ms^-2

Kérdezte: A szíjtárcsa tehetetlenségi nyomatéka (I)

Válasz:

A lineáris gyorsulás és a szöggyorsulás közötti kapcsolat:

a = Rα

α = a / R

A tehetetlenségi nyomatékot a következő képlettel számítjuk ki:

τ = I α

I = τ : α = τ : a / R = τ (R / a) = τ R a^-1

Nincs helyes válasz.

9. Egy tömör anyagból készült csiga látható, amelynek külső oldalára egy kötél tekeredik, ahogy az az ábrán látható. A csiga súrlódását elhanyagoljuk. Ha a csiga tehetetlenségi nyomatéka I = β, és a kötelet állandó F erővel húzzuk, akkor F értéke egyenlő….

A. F = α . β . R

B. F = α . β ² . R

C. F = α ∈ (β ∈ R)^-1

D. F = α . β . (R)^-1

E. F = R ∈ (α ∈ β)^-1

Vita

Köztudott, hogy:

Húzóerő = F

A szíjtárcsa tehetetlenségi nyomatéka = β

A szíjtárcsa szöggyorsulása = α

Szíjtárcsa sugara = R

Kérdezte: Az F érték egyenértékű a következővel:…

Válasz:

Newton második főtételének képlete a forgó mozgásra:

Στ = β α ———- 1. egyenlet

Képlet leírása:

Στ = eredő erőnyomaték (nyomaték)

β = Tehetetlenségi nyomaték

α = Szöggyorsulás

A szíjtárcsára ható eredő erőnyomaték:

Στ = FR ———-> 2. egyenlet

Képlet leírása:

F = húzóerő

R = Az F erőhatáspont távolsága a forgástengelytől = a szíjtárcsa sugara

Cserélje ki az 1. egyenlet Στ-ját Στ-val a 2. egyenletben:

Στ = β α

F.R = β.α

F = (β.α) / R

F = β . α . (R^-1)

A helyes válasz a D.

Szögletes momentum

10. Egy 0,2 gramm tömegű részecske körben mozog, szögsebesség még mindig 10 rad s^-1Ha a részecske pályasugara 3 cm, akkor a részecske impulzusmomentuma...

A. 3 × 10^-7 kg m² s^-1

B. 9 × 10^-7 kg m² s^-1

C. 1,6 × 10^-6 kg m² s^-1

D. 1,8 × 10^-4 kg m² s^-1

E. 4,5 × 10^-3 kg m² s^-1

Vita

Köztudott, hogy:

Részecske tömege (m) = 0,2 gramm = 2 x 10^-4 kg

Szögsebesség (ω) = 10 rad s^-1

A részecskepálya sugara (r) = 3 cm = 3 x 10^-2 méter

Kérdezte: Egy részecske impulzusmomentuma

Válasz:

Perdület képlete:

L = Iω

Leírás: I = impulzusmomentum, I = tehetetlenségi nyomaték, ω = szögsebesség

A részecske tehetetlenségi nyomatéka:

Én = Úr² = (2 x 10^-4 )(3 x 10^-2)² = (2 x 10^-4 )(9 x 10^-4) = 18 x 10^-8

A perdület:

L = I ω = (18 x 10^-8)(10 rad s^-1) = 18 x 10^-7 kg m² s^-1

Nincs helyes válasz.

11. Egy táncos 160 cm hosszúra kinyújtott karokkal pörög. Ezután a karjait 80 cm hosszúra összefonja a könyökénél. Ha a táncos szögsebessége állandó marad, akkor a lendülete...

A. még mindig

B. az eredeti méretének fele lesz

C. az eredeti méret 3/4-ed részévé válik

D. kétszerese lesz az eredetinek

E. az eredeti négyszeresére nő

Vita

Köztudott, hogy:

1. sugár (r₁) = 160 cm

2. sugár (r₂) = 80 cm

Szögsebesség 1 (ω₁) = ω

Szögsebesség 1 (ω₂) = ω

Kérdezte: Lineáris lendület

Válasz:

Lineáris sebesség 1:

v₁ = r₁ ω₁ = (160 cm) ω

Lineáris sebesség 2:

v₂ = r₂ ω₂ = (80 cm) ω

Lineáris lendület 1:

p = mv₁ = m (160 cm) ω

Lineáris lendület 2:

p = mv₂ = m (80 cm) ω

Így a lineáris lendület az eredeti 1/2-szeresére nő.

A helyes válasz a B.

Kérdés forrása:

Országos fizika vizsgakérdések középiskolák/szakközépiskolák számára