Forgásdinamikai példakérdések

11 példa a rotációs dinamikával kapcsolatos kérdésekre

A stílus pillanata

1. Egy nagyon könnyű, 140 cm hosszú rúd. Három erő hat a rúdra: F1 ₌ 20 Newton, _F2 = 10 N és F3 ₌ 40 N, mindegyiknek az iránya és helyzete az ábrán látható. Az az erőnyomaték, amely a rudat a tömegközéppontja körül elforgatja...

A. 40 Nm

B. 39 Nm

C. 28 Nm

D. 14 Nm

E. 3 Nm

Vita

Köztudott, hogy:

A rúd tömegközéppontja a rúd közepén található.

A rúd hossza (l) = 140 cm = 1,4 méter

1. erő (F1 ₎ = 20 N, 1. erőkar (l1 ₎ = 70 cm = 0,7 méter

2. erő (F2 ₎ = 10 N, 2. erőkar (l2 ₎ = 100 cm – 70 cm = 30 cm = 0,3 méter

3. erő (F3 ₎ = 40 N, 3. erőkar (l3 ₎ = 70 cm = 0,7 méter

Kérdés: Mekkora az az erőnyomaték, amely a rudat a tömegközéppontja körül forogásra készteti?

Válasz:

Az 1-es erőnyomaték az óramutató járásával megegyező irányú forgást okozza a rudakban. Ezért az 1-es erőnyomaték negatív.

τ³ ₌ F³l³ = ( ₂₀ N)(0,7 m ₎ = -14 Nm

A 2-es erőnyomaték a rudat az óramutató járásával ellentétes irányba forgatja. Ezért a 2-es erőnyomaték pozitív.

τ² ₌ F²l² = ( _{10⁻¹⁴ N )} (0,3 m ) = 3 Nm

Az 3-es erőnyomaték az óramutató járásával megegyező irányú forgást okozza a rudakban. Ezért az 3-es erőnyomaték negatív.

τ³ ₌ F³l³ = ( ₄₀ N)(0,7 m ₎ = -28 Nm

Eredő erőnyomaték:

Στ = -14 Nm + 3 Nm – 28 Nm = – 42 Nm + 3 Nm = -39 Nm

Az erőnyomaték nagysága 39 newtonméter. A negatív előjel azt jelenti, hogy a rúd az óramutató járásával ellentétes irányba forog.

A helyes válasz a B.

2. Az AB rudat, amelynek tömegét figyelmen kívül hagyjuk, vízszintesen helyezzük el, és három erő hat rá, ahogy az ábrán látható. A D tengely körüli forgatáskor a rúdra ható eredő erőnyomaték … (sin 53 ⁰ = 0,8)

A. 10 000 Nm

B. 15 000 Nm

Kb. 30 000 Nm

D. 60 000 Nm

E. 90 000 Nm

Vita

Köztudott, hogy :

A forgástengely vagy forgástengely a D pontban található.

F ₁ = 10 N és l ₁ = r ₁ sin θ = (40 cm) (sin 53 ^o ) = (0,4 m) (0,8) = 0,32 méter

F ₂ = 10√2 N és l ₂ = r ₂ sin θ = (20 cm) (sin 45 ^o ) = (0,2 m) (0,5√2) = 0,1 √2 méter

F ₃ = 20 N és l ₃ = r ₁ sin θ = (10 cm) (sin 90 ^o ) = (0,1 m) (1) = 0,1 méter

Kérdezett : Eredő erőnyomaték

Válasz :

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N) (0,32 m) = 3,2 Nm

(pozitív, mert ez az erőnyomaték az óramutató járásával ellentétes irányú forgást okozza a blokkban)

τ ₁ = F ₂ l ₂ = (10√2 N)( 0,1√2 m) = -2 Nm

(negatív, mert ez az erőnyomaték az óramutató járásával megegyező irányú elfordulást okozza a blokkban)

τ ₁ = F ₂ l ₂ = (20 N) (0,1 m) = 2 Nm

(pozitív, mert ez az erőnyomaték az óramutató járásával ellentétes irányú forgást okozza a blokkban)

Eredő erőnyomaték:

Στ = _τ1 – _τ1 + _τ3

Στ = 3,2 Nm – 2 Nm + 2 Nm

Στ = 3,2 Nm

A helyes válasz a D.

3. Az AB rudat, amelynek tömegét figyelmen kívül hagyjuk, vízszintesen helyezzük el, és három erő hat rá, ahogy az ábrán látható. A D tengely körüli forgatáskor a rúdra ható eredő erőnyomaték… (sin 53 ⁰ = 0,8)

A. 2,4 Nm

B. 2,6 Nm

C. 3,0 Nm

D. 3,2 Nm

E. 3,4 Nm

Vita

Köztudott, hogy :

A forgástengely D-ben található.

_{Az F 1} és a forgástengely közötti távolság (r _AD ) = 40 cm = 0,4 m

_{Az F 2} és a forgástengely közötti távolság (r _BD ) = 20 cm = 0,2 m

_{Az F 3} és a forgástengely közötti távolság (r _CD ) = 10 cm = 0,1 m

F1 = 10 _Newton

F2 = _10√2 Newton

F3 = 20 _Newton

Sin 53 ^o = 0,8

Kérdés : Mekkora az eredő erőnyomaték, ha a rudat D tengely körül elforgatjuk?

Válasz :

Számítsd ki az egyes erők által létrehozott erőnyomatékot!

Erőnyomaték 1

Στ ₁ = (F ₁ ) (r _AD sin 53 ^o ) = (10 N) (0,4 m) (0,8) = 3,2 Nm

Az 1-es erőnyomaték pozitív, mivel az 1-es erőnyomaték által okozott rúd forgásiránya az óramutató járásával ellentétes.

Erőnyomaték 2

Στ ₂ = (F ₂ ) (r _BD sin 45 ^o ) = (10√2 N) (0,2 m) (0,5√2) = -2 Nm

A 2-es erőnyomaték negatív, mivel a 2-es erőnyomaték által okozott rúd forgásiránya megegyezik az óramutatók forgásirányával.

Erőnyomaték 3

Στ ₃ = (F ₃ ) (r _CD sin 90 ^o ) = (20 N) (0,1 m) (1) = 2 Nm

Az 3-es erőnyomaték pozitív, mivel az 3-es erőnyomaték által okozott rúd forgásiránya az óramutató járásával ellentétes.

Eredő erőnyomaték

Στ = Στ ₁ + Στ ₂ + Στ ₃

Στ = 3,2 – 2 + 2

Στ = 3,2 newtonméter

A helyes válasz a D.

Tehetetlenségi nyomaték

4. Tekintsük két, dróttal összekötött golyó képét. A drót hossza = 12 m, l ₁ = 4 m, és a drót tömegét elhanyagoljuk, így a rendszer tehetetlenségi nyomatékának nagysága…

A. 52,6 kg m/s²

B. 41,6 kg ^m²

Kb. 34,6 kg ^m²

D. 22,4 kg ^m²

E. 20,4 kg ^m²

Vita

Köztudott, hogy :

Az A golyó tömege (m² ₎ = 0,2 kg

A B golyó tömege (m² _/s ) = 0,6 kg

Az A golyó és a forgástengely közötti távolság (r _A ) = 4 méter

A B golyó és a forgástengely közötti távolság (r _B ) = 12 – 4 = 8 méter

Kérdés : A rendszer tehetetlenségi nyomatéka (I)

Válasz :

Az A golyó tehetetlenségi nyomatéka

I _A = (m _A ) (r _A ² ) = (0,2) (4) ² = (0,2) (16) = 3,2 kg m ²

A B golyó tehetetlenségi nyomatéka

I _B = (m _B )(r _B ² ) = (0,6)(8) ² = (0,6)(64) = 38,4 kg m ²

Egy részecskerendszer tehetetlenségi nyomatéka :

I = I _A + I _B = 3,2 + 38,4 = 41,6 kg m ²

A helyes válasz a B.

Newton második főtétele a forgó mozgásról

5. Nézd meg az oldalán látható homogén tömör kerék képét. Egy zsinórt tekerünk a kerék szélére, majd a zsinór végét 6 N F erővel húzzuk. Ha a kerék tömege 5 kg és a sugara 20 cm, akkor a kerék szöggyorsulása…

A. 0,12 rad/s^-2

B. 1,2 rad s ^–2

C. 3,0 rad s ^–2

D. 6,0 rad s ^–2

E. 12,0 rad s ^–2

Vita

Köztudott, hogy:

Húzóerő (F) = 6 Newton

Keréktömeg (M) = 5 kg

Keréksugár (R) = 20 cm = 20/100 m = 0,2 m

Kérdés: A kerék szöggyorsulása (α)

Válasz:

Számítsa ki az erő nyomatékát:

τ = FR = (6 Newton)(0,2 méter) = 1,2 Newtonméter

Számítsa ki a tehetetlenségi nyomatékot:

A tömör kerék tehetetlenségi nyomatékának képlete korong vagy lemez formájában: 1/2 MR² ⁼ 1/2 (5 kg)(0,2 m) ^² = 1/2 (5 kg)(0,04 m² ⁾ = 1/2 (0,2) = 0,1 kg ^m².

Számítsa ki a szöggyorsulást a forgásdinamikai képlettel:

τ = I α

α = τ / I = 1,2 / 0,1 = 12 rad s ^-2

A helyes válasz az E.

6. Egy 8 kg tömegű és 10 cm sugarú tömör tárcsás csigát tekerenek egy kötél szélére, amelynek egyik végéhez 4 kg-os teher van rögzítve (g = 10 ms ^-2 ). A teher lefelé irányuló mozgásának gyorsulása...

A. 2,5 ms ^–2

B. 5,0 ms ^–2

C. 10,0 ms ^–2

D. 20,0 ms ^–2

E. 33,3 ms ^–2

Vita

Köztudott, hogy:

A tömör tárcsa tömege (m) = 8 kg

A tömör tárcsa sugara (r) = 10 cm = 0,1 méter

A rakomány tömege (m) = 4 kg

Nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/ ^s²

A teher súlya (w) = mg = (4 kg)(10 m/s² ⁾ = 40 kg m/s² ⁼ 40 Newton

Kérdés: A teher lefelé irányuló mozgásának gyorsulása

Válasz:

Számítsd ki egy szilárd korong tehetetlenségi nyomatékát:

I = 1/2 MR² ⁼ 1/2 (8 kg)(0,1 m²) ^² = (4 kg)(0,01 m² ⁾ = 0,04 kg ^m²

Számítsa ki az erő nyomatékát:

τ = F r = (40 N) (0,1 m) = 4 Nm

Számítsa ki a forgó mozgás szöggyorsulását Newton második főtételének képletével:

Στ = I α

4 = 0,04 α

α = 4 / 0,04 = 100

Számítsa ki a teher lefelé irányuló mozgásának gyorsulását:

a = r α = (0,1) (100) = 10 m/s ²

A helyes válasz a C.

7. Egy tömör csiga, amelynek tömege (M) és sugara (R), ahogy a képen látható! Egy tömeg nélküli kötél egyik végét a csiga köré tekerjük, a kötél másik végét m kg terheléssel lógatjuk, a csiga szöggyorsulása (α), ha a terhelést elengedjük. Ha egy 1⁄2 M tömegű A gyurmadarabot rögzítünk a csigához, akkor ugyanazon szöggyorsulás eléréséhez a terhelést…. (I csiga = 1/2 MR ² )

A. 3/4 m kg

B. 3/2 m kg

C. 2 millió kg

D. 3 millió kg

E. 4 millió kg

Vita

Köztudott, hogy :

a rakomány tömege = m

Teherbírás = w = mg

A tömör szíjtárcsa tömege = M

A tömör szíjtárcsa sugara = R

A szíjtárcsa szöggyorsulása = α

Megkérdezték :

Ha a szíjtárcsa tömege M + M/2 = 3M/2-re nő, és a szíjtárcsa szöggyorsulása = α, akkor mekkora a teher tömege?

Válasz :

A gyurma nélküli csiga tehetetlenségi nyomatéka:

I = 1/2 MR² ⁼ 0,5 ^MR²

A csiga + gyurma tehetetlenségi nyomatéka:

I = 1/2 (3 M/2) R ² = (3 M/4) R ² = 0,75 M R ²

Erőnyomaték:

τ = FR

Newton második főtétele a forgó mozgásról:

Στ = I α

w R = I α

mg R = I α

α = mg R / I

Ugyanazon szöggyorsulás eléréséhez a teher tömegét… Helyettesítsük be a 2. egyenletben az α-t az 1. egyenletben szereplő α-val:

A helyes válasz a B.

8.. Egy szilárd tárgyból készült, külső oldalára kötéllel tekert csiga látható az ábrán. A csiga és a kötél közötti súrlódást, valamint a forgástengelyénél fellépő súrlódást elhanyagoljuk. Ha a teher állandó a ms ^-2 gyorsulással lefelé mozog , akkor a csiga tehetetlenségi nyomatékának értéke egyenlő….

A. I = ταR

B. I = ^{τα⁻¹⁸R}

C. I = τ a R

^D. I = τ ^a⁻¹ R⁻¹

E. I = τ a R ^-1

Vita

Köztudott, hogy:

Erő = w = mg

Erőkar = R

Szöggyorsulás = α

A terhelés gyorsulása = a ms ^-2

Kérdés: A szíjtárcsa tehetetlenségi nyomatéka (I)

Válasz:

A lineáris gyorsulás és a szöggyorsulás közötti kapcsolat:

a = Rα

α = a / R

A tehetetlenségi nyomatékot a következő képlettel számítjuk ki:

τ = I α

I = τ : α = τ : a / R = τ (R / a) = τ R a ^-1

Nincs helyes válasz.

9. Egy szilárd testből készült csiga, amelynek külső oldalára egy kötél van tekerve, az ábrán látható módon látható. A csiga súrlódását elhanyagoljuk. Ha a csiga tehetetlenségi nyomatéka I = β, és a kötelet állandó F erővel húzzuk, akkor F értéke egyenlő….

A. F = α . β . R

B. ^F = α.β2.R

C. F = α.(β.R) ^-1

D. F = α . β . (R) ^-1

E. F = R₁₀ (α₀, β) ^₁

Vita

Köztudott, hogy:

Húzóerő = F

A szíjtárcsa tehetetlenségi nyomatéka = β

A szíjtárcsa szöggyorsulása = α

Szíjtárcsa sugara = R

Kérdés: Az F értéke egyenértékű a következővel:…

Válasz:

Newton második főtételének képlete a forgó mozgásra:

Στ = β α ———- 1. egyenlet

Képlet leírása:

Στ = eredő erőnyomaték (nyomaték)

β = Tehetetlenségi nyomaték

α = Szöggyorsulás

A szíjtárcsára ható eredő erőnyomaték:

Στ = FR ———-> 2. egyenlet

Képlet leírása:

F = húzóerő

R = Az F erőhatáspont távolsága a forgástengelytől = a szíjtárcsa sugara

Cserélje ki az 1. egyenlet Στ-ját Στ-val a 2. egyenletben:

Στ = β α

F.R = β.α

F = (β.α) / R

F = β . α . (R ^-1 )

A helyes válasz a D.

Szögletes momentum

10. Egy 0,2 gramm tömegű részecske egy körben mozog, amelynek állandó szögsebessége 10 rad s⁻¹ ^. Ha a részecske pályasugara 3 cm, akkor a részecske impulzusmomentuma...

^A. 3 × ^10⁻⁷ kg ^m² s⁻¹

B. 9 ^{× 10⁻⁷} kg ^m² s⁻¹

C. 1,6 ^{× 10⁻⁶} kg ^m² s⁻¹

D. 1,8 ^{× 10⁻⁴} kg ^m² s⁻¹

E. 4,5 ^{× 10⁻³} kg ^m² s⁻¹

Vita

Köztudott, hogy:

Részecske tömege (m) = 0,2 gramm = 2 x ^10⁻⁴ kg

Szögsebesség (ω) = 10 rad s ^-1

A részecskepálya sugara (r) = 3 cm = 3 x ^10⁻² méter

Kérdés: A részecske impulzusmomentuma

Válasz:

Perdület képlete:

L = Iω

Leírás: I = impulzusmomentum, I = tehetetlenségi nyomaték, ω = szögsebesség

A részecske tehetetlenségi nyomatéka:

I = úr ² = (2 x 10⁻⁴ ⁾ (3 x ^10⁻² ) ² = (2 x ^10⁻⁴ )(9 x ^10⁻⁴ ) = 18 x ^10⁻⁸

A perdület:

L = I ω = (18 x ^{10⁻⁸ )} (10 rad ^s⁻¹ ) = 18 x ^10⁻⁸ kg ^m² s⁻¹

Nincs helyes válasz.

11. Egy táncos 160 cm hosszúra kinyújtott karokkal pörög. Ezután a karjait 80 cm hosszúra összefonja a könyökénél. Ha a táncos szögsebessége állandó marad, akkor a lendülete...

A. még mindig

B. az eredeti méretének fele lesz

C. az eredeti méret 3/4-ed részévé válik

D. kétszerese lesz az eredetinek

E. az eredeti négyszeresére nő

Vita

Köztudott, hogy:

1. sugár (r² ₎ = 160 cm

2. sugár (r² ₎ = 80 cm

Szögsebesség 1 (ω ₁ ) = ω

Szögsebesség 1 (ω ₂ ) = ω

Kérdezett: Lineáris lendület

Válasz:

Lineáris sebesség 1:

v² = r²ω² ₌ (160 _{cm )} ²ω

Lineáris sebesség 2:

v² = r²ω² ₌ (80 _{cm )} ²ω

Lineáris lendület 1:

p = mv² ₌ m (160 cm) ω

Lineáris lendület 2:

p = mv² ₌ m (80 cm) ω

Így a lineáris lendület az eredeti 1/2-szeresére nő.

A helyes válasz a B.

Kérdés forrása:

Országos fizika vizsgakérdések középiskolák/szakközépiskolák számára