Példa az erőnyomatékra

10 Contoh Soal Momen Gaya

1. Panjang batang AB adalah 2 meter dan besar gaya F adalah 10 Newton. Tentukan stílusos pillanat terhadap titik A dan arah rotasi batang AB !
Vita
Sumbu rotasi terletak di titik A.

Köztudott, hogy:
Erő (F) = 10 Newton
Jarak AB (r_AB) = 2 méter
Gaya F membentuk sudut 90^o terhadap batang AB.
Lengan gaya (l) = r_AB bűn 90^o = (2 meter)(1) = 2 meter
Kérdezte: Momen gaya terhadap titik A dan arah rotasi batang AB

Válasz:
Erőnyomaték:
τ = F l = (10 N)(2 m) = 20 Newton meter
Momen gaya bertanda positif karena gaya F menyebabkan batang AB berotasi berlawanan putaran jarum jam.

2. Panjang batang AB adalah 2 meter dan besar gaya F adalah 10 Newton. Tentukan momen gaya terhadap titik A dan arah rotasi batang AB !

Vita
Sumbu rotasi terletak di titik A.

Köztudott, hogy:
Erő (F) = 10 Newton
Jarak AB (r_AB) = 2 méter
Gaya F membentuk sudut 60^o terhadap batang AB.
Lengan gaya (l) = r_AB bűn 60^o = (2 meter)(0,5√3) = √3 meter
Kérdezte: Torsi terhadap titik A dan arah rotasi batang AB

Válasz:
Erőnyomaték:
τ = F l = (10 N)(√3 m) = 10√3 Newton meter
Momen gaya bertanda positif karena gaya F menyebabkan batang AB berotasi berlawanan putaran jarum jam.

3. Panjang batang AB adalah 2 meter, besar gaya F₁ adalah 10 Newton dan besar gaya F₂ adalah 15 Newton. Tentukan resultan momen gaya terhadap titik tengah batang dan arah rotasi batang AB !

Vita
Sumbu rotasi terletak di tengah batang.
Köztudott, hogy:
1. stílus (F₁) = 10 Newton
Jarak F₁ dan pusat batang (r₁) = 1 méter
F stílus₁ 90 fokos szöget alkotva^o terhadap batang AB
Lengan gaya 1 (l₁) = r₁ bűn 90^o = (1 meter)(1) = 1 meter

2. stílus (F₂) = 15 Newton
Jarak F₂ dan pusat batang (r₂) = 1 méter
F stílus₂ 90 fokos szöget alkotva^o terhadap batang AB
Lengan gaya 2 (l₂) = r₂ bűn 90^o = (1 meter)(1) = 1 meter
Kérdezte: Resultan momen gaya terhadap pusat batang dan arah rotasi batang AB
Válasz:
Momen gaya 1 :
τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(1 m) = 10 Newton meter
Momen gaya bertanda positif karena gaya F menyebabkan batang berotasi berlawanan arah putaran jarum jam.

Momen gaya 2 :
τ₂ =F₂ l₂ = (15 N)(1 m) = -15 Newton meter
Momen gaya bertanda negatif karena gaya F₂ menyebabkan batang berotasi searah putaran jarum jam.

Eredő erőnyomaték:
Στ = τ₁ – τ₂ = 10 – 15 = – 5 Newton meter
Resultan momen gaya bertanda negatif karena resultan gaya F menyebabkan batang AB berotasi searah putaran jarum jam.

4. Panjang batang AB adalah 2 meter, besar gaya F₁ adalah 10 Newton dan besar gaya F₂ adalah 10 Newton. Tentukan resultan momen gaya terhadap titik tengah batang dan arah rotasi batang AB !
Vita
Sumbu rotasi terletak di tengah batang.
Köztudott, hogy:
1. stílus (F₁) = 10 Newton
Jarak F₁ dan pusat batang (r₁) = 1 méter
F stílus₁ 60 fokos szöget alkotva^o terhadap batang AB
Lengan gaya 1 (l₁) = r₁ bűn 60^o = (1 meter)(0,5√3) = 0,5√3 meter

2. stílus (F₂) = 10 Newton
Jarak F₂ dan pusat batang (r₂) = 1 méter
F stílus₂ 90 fokos szöget alkotva^o terhadap batang AB
Lengan gaya 2 (l₂) = r₂ bűn 90^o = (1 meter)(1) = 1 meter
Kérdezte: Resultan momen gaya terhadap titik tengah batang dan arah rotasi batang AB
Válasz:
Momen gaya 1 :
τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(0,5√3 m) = 5√3 = 8,7 Newton meter
Momen gaya bertanda positif karena gaya F1 menyebabkan batang berotasi berlawanan arah putaran jarum jam.

Momen gaya 2 :
τ₂ =F₂ l₂ = (10 N)(1 m) = -10 Newton meter
Momen gaya bertanda negatif karena gaya F₂ menyebabkan batang berotasi searah putaran jarum jam.

Eredő erőnyomaték:
Στ = τ₁ – τ₂ = 8,7 – 10 = – 1,3 Newton meter
Resultan momen gaya bertanda negatif karena resultan gaya F menyebabkan batang AB berotasi searah putaran jarum jam.

5. Panjang batang AB adalah 10 meter, besar gaya F₁ adalah 10 Newton, besar gaya F₂ adalah 10 Newton dan besar gaya F₃ adalah 15 Newton. Jarak titik A dan titik C adalah 7,5 meter. Gaya F₂ terletak di tengah batang AB. Tentukan resultan momen gaya terhadap titik C yang berjarak 2,5 meter dari titik B! Tentukan juga arah rotasi batang AB.
Vita
Sumbu rotasi terletak di titik C yang berjarak 2,5 meter dari titik B .
Köztudott, hogy:
1. stílus (F₁) = 10 Newton
Jarak F₁ dan titik C (r₁) = 2,5 méter
F stílus₁ 90 fokos szöget alkotva^o terhadap batang AB
Lengan gaya 1 (l₁) = r₁ bűn 90^o = (2,5 meter)(1) = 2,5 meter

2. stílus (F₂) = 10 Newton
Jarak F₂ dan titik C (r₂) = 2,5 méter
F stílus₂ 90 fokos szöget alkotva^o terhadap batang AB
Lengan gaya 2 (l₂) = r₂ bűn 90^o = (2,5 meter)(1) = 2,5 meter

3. stílus (F₃) = 15 Newton
Jarak F₃ dan titik C (r₃) = 7,5 méter
F stílus₃ 90 fokos szöget alkotva^o terhadap batang AB
Lengan gaya 3 (l₃) = r₃ bűn 90^o = (7,5 meter)(1) = 7,5 meter
Kérdezte: Resultan momen gaya terhadap titik C dan arah rotasi batang AB.
Válasz:
Momen gaya 1 :
τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(2,5 m) = 25 Newton meter
Momen gaya bertanda positif karena gaya F₁ menyebabkan batang berotasi berlawanan arah putaran jarum jam.

Momen gaya 2 :
τ₂ =F₂ l₂ = (10 N)(2,5 m) = 25 Newton meter
Momen gaya bertanda positif karena gaya F₂ menyebabkan batang berotasi berlawanan arah putaran jarum jam.

Momen gaya 3 :
τ₃ =F₃ l₃ = (15 N)(7,5 m) = -112,5 Newton meter
Momen gaya bertanda negatif karena gaya F₃ menyebabkan batang berotasi searah putaran jarum jam.

Eredő erőnyomaték:
Στ = τ₁ + τ₂ – τ₃ = 25 + 25 – 112,5 = – 62,5 Newton meter
Resultan momen gaya bertanda negatif karena resultan gaya F menyebabkan batang AB berotasi searah putaran jarum jam.

6. Panjang batang AB adalah 10 meter, besar gaya F₁ adalah 10 Newton, besar gaya F₂ adalah 10 Newton dan besar gaya F₃ adalah 10 Newton. Tentukan resultan momen gaya terhadap titik A yang berjarak 5 meter dari titik tumpuh gaya F₁! Tentukan juga arah rotasi batang AB.
Vita
Sumbu rotasi terletak di titik A.
Köztudott, hogy:
1. stílus (F₁) = 10 Newton
Jarak F₁ dan titik A (r₁) = 5 méter
F stílus₁ 60 fokos szöget alkotva^o terhadap batang AB
Lengan gaya 1 (l₁) = r₁ bűn 60^o = (5 meter)(0,5√3) = 2,5√3 meter

2. stílus (F₂) = 10 Newton
Jarak F₂ dan titik A (r₂) = 0
F stílus₂ 90 fokos szöget alkotva^o terhadap batang AB
Lengan gaya 2 (l₂) = r₂ bűn 90^o = (0)(1) = 0
3. stílus (F₃) = 10 Newton
Jarak F₃ dan titik A (r₃) = 10 méter
F stílus₃ 30 fokos szöget alkotva^o terhadap batang AB
Lengan gaya 3 (l₃) = r₃ bűn 30^o = (10 meter)(0,5) = 5 meter
Kérdezte: Resultan momen gaya terhadap titik A dan arah rotasi batang AB.
Válasz:
Momen gaya 1 :
τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(2,5√3 m) = 25√3 = 43,3 Newton meter
Momen gaya bertanda positif karena gaya F1 menyebabkan batang berotasi berlawanan arah putaran jarum jam.

Momen gaya 2 :
τ₂ =F₂ l₂ = (10⁻⁹⁴N)(0) = 0
Momen gaya bernilai nol karena gaya F₂ egybeesik a forgástengellyel

Momen gaya 3 :
τ₃ =F₃ l₃ = (10 N)(5 m) = -50 Newton meter
Momen gaya bertanda negatif karena gaya F₃ menyebabkan batang berotasi searah putaran jarum jam.

Eredő erőnyomaték:
Στ = τ₁ + τ₂ – τ₃ = 43,3 + 0 – 50 = – 6,7 Newton meter
Resultan momen gaya bertanda negatif karena resultan gaya F menyebabkan batang AB berotasi searah putaran jarum jam.

7. Tiga gaya F₁, F₂, és F₃ hat a rúdra, ahogy az a következő ábrán látható. Ha a rúd tömegét elhanyagoljuk, és a rúd hossza 4 méter, akkor a C pontban a forgástengely körüli erőnyomaték értéke… (sin 53^o = 0,8, cos 53^o = 0,6, AB = BC = CD = DE = 1 méter)

A. 12 Nm
B. 8 Nm
C. 6 Nm
D. 2 Nm
E. Nulla

Vita
Köztudott, hogy:
A forgástengely a C pontban van.
1. stílus (F₁) = 5 Newton
Munkapontok közötti távolság F₁ a forgástengellyel (r₁) = 2 méter
2. stílus (F₂) = 0,4 Newton
Jarak antara titik kerja F2 dengan sumbu rotasi (r₂) = 1 méter
3. stílus (F₃) = 4,8 Newton
Munkapontok közötti távolság F₃ a forgástengellyel (r₃) = 2 méter
Ditanya : Nilai momen gaya terhadap sumbu putar di titik C
Válasz:

Az erő pillanata 1:
Az 1-es erőnyomaték a rudat az óramutató járásával ellentétes irányba forgatja, így az 1-es erőnyomaték pozitív előjelű.
Az erő pillanata 2:
A 2-es erőnyomaték az óramutató járásával megegyező irányba forgatja a rudat, így a 2-es erőnyomaték negatív előjelű.
Az erő pillanata 3:
A 3-es erőnyomaték az óramutató járásával megegyező irányba forgatja a rudat, így a 3-es erőnyomaték negatív előjelű.

Eredő erőnyomaték:
Az erőnyomaték nagysága 2 newtonméter. A negatív erőnyomaték azt jelenti, hogy a rúd az óramutató járásával ellentétes irányba forog.
A helyes válasz a D.

8. Besar resultan momen gaya terhadap poros di titik O oleh gaya-gaya yang bekerja pada batang jika massanya diabaikan adalah….

A. 7,5 Nm
B. 4 Nm
C. 3,5 Nm
D. 3 Nm
E. 2 Nm

Vita
Köztudott, hogy:
A forgástengely az O pontban van.
1. stílus (F₁) = 6 Newton
Munkapontok közötti távolság F₁ a forgástengellyel (r₁) = 1 méter
2. stílus (F₂) = 6 Newton
Jarak antara titik kerja F2 dengan sumbu rotasi (r₂) = 2 méter
3. stílus (F₃) = 4 Newton
Munkapontok közötti távolság F₃ a forgástengellyel (r₃) = 2 méter
Ditanya : Nilai momen gaya terhadap sumbu putar di titik C
Válasz:
Az erő pillanata 1:
Az 1-es erőnyomaték a rudat az óramutató járásával ellentétes irányba forgatja, így az 1-es erőnyomaték pozitív előjelű.
Az erő pillanata 2:
Az 2-es erőnyomaték a rudat az óramutató járásával ellentétes irányba forgatja, így az 2-es erőnyomaték pozitív előjelű.
Az erő pillanata 3:
A 3-es erőnyomaték az óramutató járásával megegyező irányba forgatja a rudat, így a 3-es erőnyomaték negatív előjelű.

Eredő erőnyomaték:
Az erőnyomaték nagysága 4 newtonméter. A pozitív erőnyomaték azt jelenti, hogy a rúd az óramutató járásával ellentétes irányba forog.
A helyes válasz a B.

9. Sebuah batang memiliki panjang 8 meter. Pada batang bekerja tiga gaya, seperti pada gambar di bawah. Besar momen gaya yang menyebabkan batang berotasi pada pusatnya adalah…
A. 10 000 Nm
B. 15 000 Nm
Kb. 30 000 Nm
D. 60 000 Nm
E. 90 000 Nm

Megbeszélés:
Pusat batang terletak di tengah-tengah. Panjang batang 8 meter, karenanya pusat batang berjarak 4 meter dari ujung batang.
Momen Gaya 1 = F₁ l₁ = (10⁻¹⁴ N)(4 m) = 40 N m
Momen Gaya 1 bernilai positif karena Momen Gaya 1 menyebabkan batang berotasi berlawanan rotasi jarum jam.
Momen Gaya 2 = F₂ l₂ = (10 N)(2 m) = – 20 N m
Momen Gaya 2 bernilai negatif karena Momen Gaya 2 menyebabkan batang berotasi searah rotasi jarum jam.
Momen Gaya 3 = F₃ l₃ = (15 N)(2 m) = – 30 N m
Momen Gaya 3 bernilai negatif karena Momen Gaya 3 menyebabkan batang berotasi searah rotasi jarum jam.

Resultan Momen Gaya = 40 N m – 20 N m – 30 N m = – 10 N m

Resultan Momen Gaya atau Resultan Torsi bernilai negatif, hal ini menunjukkan bahwa arah rotasi batang searah rotasi jarum jam.

A helyes válasz az A.

10. Gaya F₁ = 10 É, F₂ = 15 É, F₃ = 15 É és F₄ = 10 N, bekerja pada batang ABCD seperti pada gambar. Panjang batang ABCD adalah 20 meter. Apabila massa batang diabaikan maka nilai momen gaya terhadap titik D adalah…
A. 15 Nm
B. 18 Nm
C. 35 Nm
D. 63 Nm
E.  68 Nm

Megbeszélés:
Maksud soal ini adalah berapa nilai resultan momen gaya yang menyebabkan batang berotasi, di mana pusat rotasi terletak pada titik D.
Momen Gaya 1 = F₁ l₁ = (10⁻¹⁴ N)(15 m) = 150 N m
Momen Gaya 1 bernilai positif karena Momen Gaya 1 menyebabkan batang berotasi berlawanan dengan arah rotasi jarum jam.
Momen Gaya 2 = F₂ l₂ = (15 N)(5 m) = -75 N m
Momen Gaya 2 bernilai negatif karena Momen Gaya 2 menyebabkan batang berotasi searah dengan arah rotasi jarum jam.
Momen Gaya 3 = F₃ l₃ = (15⁻¹⁴ N)(0 m) = 0 N m

Momen Gaya 3 bernilai nol karena F₃ berhimpit dengan sumbu rotasi.
Momen Gaya 4 = F₄ l₄ = (10⁻¹⁴ N)(5 m) = 50 N m
Momen Gaya 4 bernilai positif karena Momen Gaya 4 menyebabkan batang berotasi berlawanan arah dengan rotasi jarum jam.

Resultan Momen Gaya = 150 N m – 75 N m + 50 N m = 125 N m
Resultan Momen Gaya atau resultan Torsi bernilai positif, karenanya arah rotasi batang berlawanan dengan arah rotasi jarum jam.