25 példa a tehetetlenségi nyomatékkal kapcsolatos kérdésekre
Egy részecske tehetetlenségi nyomatéka
1. Egy 100 gramm tömegű labdát egy 30 cm hosszú kötélhez rögzítünk, ahogy az a képen látható. Momen inercia A golyó az AB tengely körül...
Vita
Köztudott, hogy:
A forgástengely AB
A labda tömege (m) = 100 gramm = 100/1000 = 0,1 kilogramm
A golyó távolsága a forgástengelytől (r) = 30 cm = 0,3 méter
Kérdezte: A golyó tehetetlenségi nyomatéka (I)
Válasz:
Én = Úr2 = (0,1 kg)(0,3 m²)2
I = (0,1 kg)(0,09 m2)
I = 0,009 kg m2
2. A golyó tömege m1 100 gramm, a golyó tömege pedig m.2 200 gramm. A két golyót egy 60 cm hosszú, elhanyagolható tömegű drót köti össze. Az AB tengely a drót közepén található. A két golyó tehetetlenségi nyomatéka az AB tengely körül…
Vita
Köztudott, hogy:
Az 1. golyó tömege (m1) = 100 gramm = 100/1000 = 0,1 kilogramm
A 1-es golyó távolsága a forgástengelytől (r1) = 30 cm = 30/100 = 0,3 méter
Az 2. golyó tömege (m2) = 200 gramm = 200/1000 = 0,2 kilogramm
A 2-es golyó távolsága a forgástengelytől (r2) = 30 cm = 30/100 = 0,3 méter
Kérdezte: Két golyóból álló rendszer tehetetlenségi nyomatéka
Válasz:
Én = m1 r12 +m2 r22
I = (0,1 kg)(0,3 m²)2 + (0,2 kg)(0,3 m)2
I = (0,1 kg)(0,09 m2) + (0,2 kg)(0,09 m2)
I = 0,009 kg m2 + 0,018 kg m2
I = 0,027 kg m2
3. A golyó tömege m1 200 gramm, a golyó tömege pedig m.2 100 gramm. A két golyót egy 60 cm hosszú drót köti össze, amelynek tömegét figyelmen kívül hagyjuk. Az AB tengely a golyón található, m2A két golyó rendszerének tehetetlenségi nyomatéka az AB tengely körül…
Vita
Köztudott, hogy:
Az 1. golyó tömege (m1) = 200 gramm = 200/1000 = 0,2 kilogramm
A 1-es golyó távolsága a forgástengelytől (r1) = 60 cm = 60/100 = 0,6 méter
Az 2. golyó tömege (m2) = 100 gramm = 100/1000 = 0,1 kilogramm
A 2-es golyó távolsága a forgástengelytől (r2) = 0 méter
Kérdezte: Két golyóból álló rendszer tehetetlenségi nyomatéka
Válasz:
Én = m1 r12 +m2 r22
I = (0,2 kg)(0,6 m²)2 + (0,2 kg)(0)2
I = (0,2 kg)(0,36 m2) + 0
I = 0,072 kg m2
4. Minden golyó tömege 100 gramm, és egy elhanyagolható tömegű dróttal vannak összekötve. A drót hossza 60 cm, szélessége 30 cm. Határozza meg a golyórendszer tehetetlenségi nyomatékát az AB tengely körül…
Vita
Köztudott, hogy:
Az 1. golyó tömege (m1) = m2 = m3 = m4 = 100 gramm = 100/1000 = 0,1 kilogramm
A 1-es golyó távolsága a forgástengelytől (r1) = 30 cm = 30/100 = 0,3 méter
A 2-es golyó távolsága a forgástengelytől (r2) = 30 cm = 30/100 = 0,3 méter
A 3-es golyó távolsága a forgástengelytől (r3) = 30 cm = 30/100 = 0,3 méter
A 4-es golyó távolsága a forgástengelytől (r4) = 30 cm = 30/100 = 0,3 méter
Kérdezte: A golyórendszer tehetetlenségi nyomatéka
Válasz:
Én = m1 r12 +m2 r22 +m3 r32 +m4 r42
I = (0,1 kg)(0,3 m²)2 + (0,1 kg)(0,3 m)2 + (0,1 kg)(0,3 m)2 + (0,1 kg)(0,3 m)2
I = (0,1 kg)(0,09 m2) + (0,1 kg)(0,09 m2) + (0,1 kg)(0,09 m2) + (0,1 kg)(0,09 m2)
I = 0,036 kg m2
5. Nézd meg az alábbi képet. Négy részecske, mindegyik tömege 4 m (r távolságra a középponttól), 3 m (r távolságra a középponttól), 2 m (2r távolságra a középponttól), 2 m (r távolságra a középponttól). A rendszer az xy síkban fekszik. Ha a rendszert az x tengely körül elforgatjuk, akkor a rendszer tehetetlenségi nyomatéka…
A. 5 m r
B. 7 m r
C. 5 m r2
D. 6 m r2
E. 7. m r2
Megbeszélés:
Ismert :
Köztudott, hogy:
m1 = 4 m (r távolság a középponttól), m2 = 3 m (r távolság a középponttól), m3 = 2m (2r távolság a középponttól), m4 = 2 m (r távolság a középponttól)
Kérdezte :
Tehetetlenségi nyomaték (I) ?
Jawab :
A részecske tehetetlenségi nyomatékának képlete :
Én = Úr2
A rendszert elforgatjuk az x tengely körül úgy, hogy m2 és m4 a forgástengelyen van. Mivel a forgástengelyen van, r2 és r4 nullát ér.
I1 = m1 r12 = 4 perc2
I2 = m2 r22 = 3 méter (0)2 = 0
I3 = m3 r32 = 2 m (2r)2 = 2 m (4r)2) = 8 perc2
I4 = m4 r42 = 2 méter (0)2 = 0
A rendszer tehetetlenségi nyomatéka :
Én = én1 + I2 + I3 + I4
I = 4 perc2 + 8 perc2
I = 12 perc2
6. Az AB rúd tömege 3 kg, amikor a B vonalon keresztül forog, tehetetlenségi nyomatéka 27 kg m.2Ha C-n keresztül forgatjuk, a tehetetlenségi nyomaték a következővé válik…
A. 70 kg m/s2
B. 76 kg m2
Kb. 92 kg m2
D. 98 kg m2
E. 108 kg m2
Megbeszélés:
Ismert :
m = 3 kg
IB = 27 kg m2
Kérdezte :
IC ?
Jawab :
IB = Úr2
27 kg m²2 = (3 kg)(r2)
27 kg m²2 / 3 kg = r2
9 m2 = r2
r = 3 m
AB hossz = AC hossz = 3 méter
Tehetetlenségi nyomaték a rúd, amikor C-n keresztül elforgatják:
IC = Úr2
IC = (3 kg)(6 m²)2
IC = (3 kg)(36 m²2) = 108 kg m2
7.
Két golyót, amelyeket részecskének tekintünk, egy drótkötéllel kötünk össze, ahogy az ábrán látható. Ha a P és Q golyók tömege rendre 600 gramm, illetve 400 gramm, akkor a két golyó rendszerének tehetetlenségi nyomatéka az AB tengely körül…
A. 0,008 kg.m2
B. 0,076 kg.m2
Kb. 0,124 kg.m2
D. 0,170 kg.m2
E. 0,760 kg.m2
Vita
Ismert :
A golyó tömege P (mP) = 600 gramm = 0,6 kg
A golyó tömege Q (mQ) = 400 gramm = 0,4 kg
A golyó P távolsága a forgástengelytől (rP) = 20 cm = 0,2 méter
A golyó Q távolsága a forgástengelytől (rQ) = 50 cm = 0,5 méter
Kérdezte : Momen inercia (I) rendszer az AB tengelyhez vagy forgástengelyhez képest
Jawab :
A részecske tehetetlenségi nyomatékának képlete :
Én = Úr2
Leírás: I = tehetetlenségi nyomaték, m = a részecske tömege, r = a részecske távolsága a forgástengelytől
A golyó tehetetlenségi nyomatéka P
IP = (mP)(rP2) = (0,6)(0,2)2 = (0,6)(0,04) = 0,024 kg m2
A golyó tehetetlenségi nyomatéka Q
IQ = (mQ)(rQ2) = (0,4)(0,5)2 = (0,4)(0,25) = 0,1 kg m2
Egy részecskerendszer tehetetlenségi nyomatéka :
Én = énP + IQ = 0,024 + 0,1 = 0,124 kg m2
A helyes válasz a C.
8.
Két, dróttal összekötött golyó (a drót tömegét figyelmen kívül hagyjuk) az ábrán látható módon van elrendezve. Tehetetlenségi nyomatékuk nagysága…
A. 20 x 10-3 kg.m2
B. 25 x 10-3 kg.m2
Kb. 11 x 10-2 kg.m2
D. 55 x 10-2 kg.m2
E. 80 x 10-2 kg.m2
Vita
Ismert :
Az A golyó tömege (mA) = 200 gramm = 0,2 kg
A B golyó tömege (mB) = 400 gramm = 0,4 kg
Az A golyó és a forgástengely közötti távolság (rA) = 0
A B golyó és a forgástengely közötti távolság (rB) = 25 cm = 0,25 méter
Kérdezte A rendszer tehetetlenségi nyomatéka (I)
Jawab :
Az A golyó tehetetlenségi nyomatéka
IA = (mA)(rA2) = (0,2)(0)2 = 0
A B golyó tehetetlenségi nyomatéka
IB = (mB)(rB2) = (0,4)(0,25)2 = (0,4)(0,0625) = 0,025 kg m2
Egy részecskerendszer tehetetlenségi nyomatéka :
Én = énA + IB = 0 + 0,025 = 0,025 kg m2 = 25 x 10-3 kg m2
A helyes válasz a B.
9.
Nézd meg a képet, amelyen két golyó van összekötve egy dróttal. Dróthossz = 12 m, l1 = 4 m és a vezeték tömegét figyelmen kívül hagyjuk, akkor a rendszer tehetetlenségi nyomatékának nagysága…
A. 52,6 kg m/s2
B. 41,6 kg m2
Kb. 34,6 kg m2
D. 22,4 kg m2
E. 20,4 kg m2
Vita
Ismert :
Az A golyó tömege (mA) = 0,2 kg
A B golyó tömege (mB) = 0,6 kg
Az A golyó és a forgástengely közötti távolság (rA) = 4 méter
A B golyó és a forgástengely közötti távolság (rB) = 12 – 4 = 8 méter
Kérdezte A rendszer tehetetlenségi nyomatéka (I)
Jawab :
Az A golyó tehetetlenségi nyomatéka
IA = (mA)(rA2) = (0,2)(4)2 = (0,2)(16) = 3,2 kg m2
A B golyó tehetetlenségi nyomatéka
IB = (mB)(rB2) = (0,6)(8)2 = (0,6)(64) = 38,4 kg m2
Egy részecskerendszer tehetetlenségi nyomatéka :
Én = énA + IB = 3,2 + 38,4 = 41,6 kg m2
A helyes válasz a B.
Merev test tehetetlenségi nyomatéka
10. Egy tömör rúd tömege 2 kg és hossza 2 méter. Határozza meg a rúd tehetetlenségi nyomatékát, ha a forgástengelye a rúd közepén található!
Vita
Köztudott, hogy:
A tömör rúd tömege (M) = 2 kg
Tömör szárhossz (L) = 2 méter
Kérdezte: Momen inercia
Válasz:
A rúd tehetetlenségi nyomatékának képlete, ha a forgástengely a rúd közepén található:
I = (1/12) ml2
I = (1/12) (2 kg)(2 m²)2
I = (1/12) (2 kg)(4 m²2)
I = (1/12)(8 kg m2)
I = 8/12 kg m2
I = 2/3 kg m2
11. Egy tömör rúd tömege 2 kg és hossza 2 méter. Határozza meg a rúd tehetetlenségi nyomatékát, ha a forgástengely a rúd egyik végén található!
Vita
Köztudott, hogy:
A tömör rúd tömege (M) = 2 kg
Tömör szárhossz (L) = 2 méter
Kérdezte: Momen inercia
Válasz:
A rúd tehetetlenségi nyomatékának képlete, ha a forgástengely a rúd egyik végén található:
I = (1/3) ml2
I = (1/3) (2 kg)(2 m²)2
I = (1/3) (2 kg)(4 m²2)
I = (1/3)(8 kg m2)
I = 8/3 kg m2
12. Határozza meg egy 10 kg tömegű és 0,1 méter sugarú szilárd korong tehetetlenségi nyomatékát, ha a forgástengely a korong középpontjában van, ahogy az ábrán látható!
Vita
Köztudott, hogy:
A tömör korong tömege (M) = 10 kg
Tömör korong sugara (L) = 0,1 méter
Kérdezte: Egy szilárd korong tehetetlenségi nyomatéka
Válasz:
A rúd tehetetlenségi nyomatékának képlete, ha a forgástengely a korong középpontjában található:
I = (1/2) ml2
I = (1/2) (10 kg)(0,1 m²)2
I = (1/2) (10 kg)(0,01 m²2)
I = (1/2)(0,1 kg m2)
I = 0,05 kg m2
13. Határozza meg egy 20 kg tömegű és 0,1 méter sugarú tömör golyó tehetetlenségi nyomatékát, ha a forgástengely a golyó középpontjában van, ahogy az a képen látható!
Vita
Köztudott, hogy:
A tömör golyó tömege (M) = 20 kg
Egy tömör golyó sugara (L) = 0,1 méter
Kérdezte: Momen inercia
Válasz:
A rúd tehetetlenségi nyomatékának képlete, ha a forgástengelye egy szilárd gömb középpontjában található:
I = (2/5) ml2
I = (2/5)(20 kg)(0,1 m²)2
I = (2/5)(20 kg)(0,01 m2)2)
I = (2/5)(0,2 kg m2)
I = 0,4/5 kg m2
I = 0,08 kg m2
14. Határozza meg egy 0,5 kg tömegű és 0,1 méter sugarú vékony, üreges golyó tehetetlenségi nyomatékát, ha a forgástengely a golyó középpontjában van, ahogy az ábrán látható!
Vita
Köztudott, hogy:
Egy vékony golyó tömege (M) = 0,5 kg
Vékony gömb sugara (L) = 0,1 méter
Kérdezte: A tehetetlenségi nyomaték képlete
Válasz:
A rúd tehetetlenségi nyomatékának képlete, ha a forgástengely egy vékony golyó közepén található:
I = (2/3) ml2
I = (2/3) (0,5 kg)(0,1 m²)2
I = (2/3) (0,5 kg)(0,01 m²2)
I = (2/3)(0,005 kg m2)
I = 0,01/3 kg m2
15. Egy téglalap alakú tömör lemez tömege 2 kg, hossza 0,5 méter és szélessége 0,2 méter. Határozza meg a tömör lemez tehetetlenségi nyomatékát, ha a forgástengely a lemez középpontjában van, ahogy az ábrán látható!
Vita
Köztudott, hogy:
Egy téglalap alakú tömör lemez tömege (M) = 2 kg
Lemezhossz (a) = 0,5 méter
Lemezszélesség (b) = 0,2 méter
Kérdezte: A tehetetlenségi nyomaték képlete
Válasz:
A téglalap alakú tömör lemez tehetetlenségi nyomatékának képlete, ha a forgástengely a tömör lemez középpontjában található:
I = (1/12) M (a2 + B2)
Én = (1/12)(2)(0,52 + 0,22)
Én = (2/12)(0,25 + 0,04)
Én = (1/6)(0,29)
I = 0,29/6 kg m2
16. A következő állítás a forgómozgás tényezőiről szól.
(1) Szögsebesség
(2) A forgástengely helyzete
(3) A tárgy alakja
(4) Egy tárgy tömege
A tehetetlenségi nyomaték nagyságát befolyásoló tényezők a következők...
A. (1), (2), (3) és (4)
B. (1), (2) és (3)
C. (1), (3) és (4)
D. (2), (3) és (4)
Csak az E. (2) és (4) bekezdésben foglaltak
Vita
A tehetetlenségi nyomaték képlete:
I = Σm r2
Leírás: m = a tárgy tömege, r = a forgástengelytől való távolság.
Ezen képlet alapján arra a következtetésre jutottak, hogy a tehetetlenségi nyomatékot a forgástengely helyzete (2) és a tárgy tömege (4) befolyásolja.
A helyes válasz az E.
17. Két golyót, amelyeket részecskének tekintünk, egy drótkötéllel kötünk össze, ahogy az ábrán látható. Ha a P és Q golyók tömege rendre 600 gramm, illetve 400 gramm, akkor a két golyó rendszerének tehetetlenségi nyomatéka az AB tengely körül…
A. 0,008 kg m/s2
B. 0,076 kg m2
Kb. 0,124 kg m2
D. 0,170 kg m2
E. 0,760 kg m2
Vita
Ismert :
A forgástengely az AB.
mp = 600 gramm = 0,6 kg, mq = 400 gramm = 0,4 kg
rp = 20 cm = 0,2 m, rq = 50 cm = 0,5 m
Kérdezte A rendszer tehetetlenségi nyomatéka?
Jawab :
Én = mp rp2 +mq rq2
I = (0,6 kg)(0,2 m²)2 + (0,4 kg)(0,5 m)2
I = (0,6 kg)(0,04 m2) + (0,4 kg)(0,25 m2)
I = 0,024 kg m2 + 0,1 kg m2
I = 0,124 kg m2
A helyes válasz a C.
18. Egy rögzített pont körül forgó tárgy tehetetlenségi nyomatékát befolyásolja...
A. a tárgy tömege
B. a tárgy térfogata
C. a tárgy sűrűsége
D. forgási szöggyorsulás
E. kezdeti szögsebesség
Vita
A tehetetlenségi nyomaték képlete:
I = ∑mr2
Leírás: I = tehetetlenségi nyomaték, m = tömeg, r = távolság a forgástengelytől
A helyes válasz az A.
19. Egy 2 kg tömegű AB rudat az A ponton keresztül forgatunk, tehetetlenségi nyomatéka 8 kg m.2Amikor az O középponton (AO = OB) keresztül forgatjuk, a tehetetlenségi nyomatéka...
A. 2 kg m/s2
B. 4 kg m2
Kb. 8 kg m2
D. 12 kg m2
E. 16 kg m2
Vita
Köztudott, hogy:
Az AB rúd tömege (m) = 2 kg
Ha az A ponton keresztül úgy forgatjuk el, hogy a forgási sugár (r) = AB távolság = r, akkor a tehetetlenségi nyomaték (I) = 8 kg m2
Kérdezte: Ha az O ponton keresztül úgy forgatjuk el, hogy a forgási sugár (r) = AO távolság = OB távolság = 1/2 r, akkor a tehetetlenségi nyomaték (I) = ……
Válasz:
Én = Úr2
8 kg m²2 = (2 kg) r2
8 m2 = (2) r2
r2 = 8 m2 / 2
r2 = 4 m2
r = 2 méter
Ha az O ponton keresztül úgy forgatjuk el, hogy 1/2 r = 1 méter, akkor a tehetetlenségi nyomatéka a következő lesz:
Én = Úr2 = (2 kg)(1 m²)2 = (2 kg)(1 m²2) = 2 kg m2
A helyes válasz az A.
20. Két golyót, amelyeket részecskének tekintünk, egy drótkötéllel kötünk össze, ahogy az ábrán látható. Ha a P és Q golyók tömege rendre 600 gramm, illetve 400 gramm, akkor a két golyó rendszerének tehetetlenségi nyomatéka az AB tengely körül…
A. 0,008 kg.m2
B. 0,076 kg.m2
Kb. 0,124 kg.m2
D. 0,170 kg.m2
E. 0,760 kg.m2
Vita
Ismert :
A golyó tömege P (mP) = 600 gramm = 0,6 kg
A golyó tömege Q (mQ) = 400 gramm = 0,4 kg
A golyó P távolsága a forgástengelytől (rP) = 20 cm = 0,2 méter
A golyó Q távolsága a forgástengelytől (rQ) = 50 cm = 0,5 méter
Kérdezte A rendszer tehetetlenségi nyomatéka (I) az AB tengely vagy forgástengely körül
Jawab :
A részecske tehetetlenségi nyomatékának képlete :
Én = Úr2
Leírás: I = tehetetlenségi nyomaték, m = a részecske tömege, r = a részecske távolsága a forgástengelytől
A golyó tehetetlenségi nyomatéka P
IP = (mP)(rP2) = (0,6)(0,2)2 = (0,6)(0,04) = 0,024 kg m2
A golyó tehetetlenségi nyomatéka Q
IQ = (mQ)(rQ2) = (0,4)(0,5)2 = (0,4)(0,25) = 0,1 kg m2
Egy részecskerendszer tehetetlenségi nyomatéka :
Én = énP + IQ = 0,024 + 0,1 = 0,124 kg m2
A helyes válasz a C.
21. Két, dróttal összekötött golyó (a drót tömegét figyelmen kívül hagyjuk) az ábrán látható módon van elrendezve. Tehetetlenségi nyomatékuk nagysága…
A. 20 x 10-3 kg.m2
B. 25 x 10-3 kg.m2
Kb. 11 x 10-2 kg.m2
D. 55 x 10-2 kg.m2
E. 80 x 10-2 kg.m2
Vita
Ismert :
Az A golyó tömege (mA) = 200 gramm = 0,2 kg
A B golyó tömege (mB) = 400 gramm = 0,4 kg
Az A golyó és a forgástengely közötti távolság (rA) = 0
A B golyó és a forgástengely közötti távolság (rB) = 25 cm = 0,25 méter
Kérdezte A rendszer tehetetlenségi nyomatéka (I)
Jawab :
Az A golyó tehetetlenségi nyomatéka
IA = (mA)(rA2) = (0,2)(0)2 = 0
A B golyó tehetetlenségi nyomatéka
IB = (mB)(rB2) = (0,4)(0,25)2 = (0,4)(0,0625) = 0,025 kg m2
Egy részecskerendszer tehetetlenségi nyomatéka :
Én = énA + IB = 0 + 0,025 = 0,025 kg m2 = 25 x 10-3 kg m2
A helyes válasz a B.
22. Négy különböző tömegű részecske helyezkedik el ugyanazon a síkon, ahogy az ábrán is látható. A vízszintes, p tengellyel rendelkező rendszer tehetetlenségi nyomatéka…
A. 17 MB2
B. 22 MB2
Kb. 27 MB2
D. 31 mb2
E. 33 mb2
Vita
Forgástengely = vízszintes vonal p
Köztudott, hogy:
Az A részecske tömege (mA) = m
A B részecske tömege (mB) = 2 méter
A C részecske tömege (mC) = 3 méter
A D részecske tömege (mD) = 4 méter
Az A részecske távolsága a forgástengelytől (rA) = b
A B részecske távolsága a forgástengelytől (rB) = b
A C részecske távolsága a forgástengelytől (rC) = 2b
A D részecske távolsága a forgástengelytől (rD) = 2b
Kérdezte: A vízszintes tengelyű rendszer tehetetlenségi nyomatéka p
Válasz:
Én = mA rA2 +mB rB2 +mC rC2 +mD rD2
I = (m)(b)2 + (2 m)(b)2 + (3 méter)(2 méter)2 + (4 méter)(2 méter)2
I = mb2 + 2 MB2 + (3m)(4b2) + (4m)(4b2)
I = mb2 + 2 MB2 + 12 MB2 + 16 MB2
I = 31 MB2
A helyes válasz a D.
23. Nézd meg a következő képet!
Négy részecskét egy elhanyagolható tömegű rúd köt össze. A rendszer tehetetlenségi nyomatéka a tengely körül m-en keresztül.1 és m2 van…
A. 1/200 kg·m2
B. 1/300 kg·m2
C. 1/400 kg·m2
D. 1/600 kg·m2
E. 1/800 kg·m2
Vita
Köztudott, hogy:
Az 1. részecske tömege (m1) = 1/4 kg
Az 2. részecske tömege (m2) = 1/2 kg
Az 3. részecske tömege (m3) = 1/4 kg
Az 4. részecske tömege (m4) = 1/4 kg
Az 1-es részecske távolsága a forgástengelytől (r1) = 0
Az 2-es részecske távolsága a forgástengelytől (r2) = 0
Az 3-es részecske távolsága a forgástengelytől (r3) = 10 cm = 10/100 méter = 1/10 méter
Az 4-es részecske távolsága a forgástengelytől (r4) = 10 cm = 10/100 méter = 1/10 méter
Kérdezte: A rendszer tehetetlenségi nyomatéka
Válasz:
Én = m1 r12 +m2 r22 +m3 r32 +m4 r42
Én = (1/4)(0)2 + (1/2)(0)2 + (1/4)(1/10)2 + (1/4)(1/10)2
Én = 0 + 0 + (1/4)(1/100) + (1/4)(1/100)
Én = 1/400 + 1/400
Én = 2/400
I = 1/200 kg·m2
A helyes válasz az A.
24. Két, részecskének tekintett golyót egy drótkötéllel kötünk össze az ábrán látható módon. Ha a P és Q golyók tömege 600 gramm, illetve 400 gramm, akkor a két golyó rendszerének tehetetlenségi nyomatéka az AB tengely körül…
A. 0,008 kg m/s2
B. 0,076 kg m2
Kb. 0,124 kg m2
D. 0,170 kg m2
E. 0,760 kg m2
Vita
Ismert :
A forgástengely az AB.
mp = 600 gramm = 0,6 kg, mq = 400 gramm = 0,4 kg
rp = 20 cm = 0,2 m, rq = 50 cm = 0,5 m
Kérdezte A rendszer tehetetlenségi nyomatéka?
Jawab :
Én = mp rp2 +mq rq2
I = (0,6 kg)(0,2 m²)2 + (0,4 kg)(0,5 m)2
I = (0,6 kg)(0,04 m2) + (0,4 kg)(0,25 m2)
I = 0,024 kg m2 + 0,1 kg m2
I = 0,124 kg m2
A helyes válasz a C.
25. Két merev test, egy henger és egy gömb, sík felületen fekszik. Mindkét testet ugyanaz az erő húzza, az érintkezési pontjuk a középpontjuk, és azonos a kezdeti sebességük. Melyik állítás helyes az alábbi állítások közül?
(1) Ha mindkét tárgy sugara azonos, és a talaj sima, akkor mindkét tárgy sebessége mindig azonos.
(2) Ha a labda sugara nagyobb és a talaj egyenetlen, akkor a két tárgy sebessége mindig azonos lesz.
(3) Ha a sugarak nem azonosak és a padló csúszós, akkor a két tárgy végső sebessége azonos lesz, amennyiben a kezdeti sebességek eltérőek.
(4) Ha a sugarak nem azonosak és a padló csúszós, a két tárgy sebessége mindig eltérő lesz.
Vita
Egy szilárd henger tehetetlenségi nyomatéka = 1/2 mR2
Egy szilárd golyó tehetetlenségi nyomatéka = 2/5 mR2
Tegyük fel, hogy mindkét test tömege és sugara azonos, ekkor a henger tehetetlenségi nyomatéka nagyobb (1/2), míg a szilárd gömb tehetetlenségi nyomatéka kisebb (2/5). Így a gömb sebessége nagyobb, mert a tehetetlenségi nyomatéka kisebb.
Ha a gömb sugara nagyobb, a gömb tehetetlenségi nyomatéka megnő, és megegyezhet a henger tehetetlenségi nyomatékával. Ezért a gömb és a henger sebessége azonos lehet.
Helyes állítás (2)
Kérdés forrása:
Országos fizika vizsgakérdések középiskolák/szakközépiskolák számára
