Példa az erőnyomatékra

10 példa az erő momentumával kapcsolatos kérdésekre

1. Az AB rúd hossza 2 méter, az F erő nagysága pedig 10 Newton. Határozza meg stílusos pillanat az A pont és az AB rúd forgásiránya felé!
Vita
A forgástengely az A pontban található.

Köztudott, hogy:
Erő (F) = 10 Newton
AB távolság (r_AB) = 2 méter
Az F erő 90 fokos szöget zár be^o az AB rúddal szemben.
Erőkar (l) = r_AB bűn 90^o = (2 méter)(1) = 2 méter
Kérdezte: Az A pont körüli erőnyomaték és az AB rúd forgásiránya

Válasz:
Erőnyomaték:
τ = Fl = (10 N)(2 m) = 20 Newtonméter
Az erőnyomaték pozitív, mivel az F erő az AB rudat az óramutató járásával ellentétes irányba forgatja.

2. Az AB rúd hossza 2 méter, az F erő nagysága pedig 10 Newton. Határozza meg az A pont körüli erőnyomatékot és az AB rúd forgásirányát!

Vita
A forgástengelyaz A pontban található.

Köztudott, hogy:
Erő (F) = 10 Newton
AB távolság (r_AB) = 2 méter
Az F erő 60 fokos szöget zár be^o az AB rúddal szemben.
Erőkar (l) = r_AB bűn 60^o = (2 méter)(0,5√3) = √3 méter
Kérdezte: Torsi az A ponthoz és az AB rúd forgásirányához

Válasz:
Erőnyomaték:
τ = Fl = (10 N)(√3 m) = 10√3 Newtonméter
Az erőnyomaték pozitív, mivel az F erő az AB rudat az óramutató járásával ellentétes irányba forgatja.

3. Az AB rúd hossza 2 méter, az F1 erő nagysága 10 _Newton , az F2 erő nagysága pedig ₁₅ Newton. Határozza meg a rúd középpontjára ható eredő erőnyomatékot és az AB rúd forgásirányát !

Vita
A forgástengely a rúd közepén található.
Köztudott, hogy:
1. stílus (F₁) = 10 Newton
F távolság₁ és a szár közepe (r₁) = 1 méter
F stílus₁ 90 fokos szöget alkotva^o az AB rúdhoz
1. karstílus (l₁) = r₁ bűn 90^o = (1 méter)(1) = 1 méter

2. stílus (F₂) = 15 Newton
F távolság₂ és a szár közepe (r₂) = 1 méter
F stílus₂ 90 fokos szöget alkotva^o az AB rúdhoz
2. karstílus (l₂) = r₂ bűn 90^o = (1 méter)(1) = 1 méter
Kérdezte: Az eredő erőnyomaték a rúd középpontja körül és a rúd AB forgásiránya
Válasz:
1. erőnyomaték:
τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(1 m) = 10 Newtonméter
Az erőnyomaték pozitív, mivel az F erő a rudat az óramutató járásával ellentétes irányba forgatja.

2. erőnyomaték:
τ₂ =F₂ l₂ = (15 N)(1 m) = -15 Newtonméter
Az erőnyomaték negatív, mivel az F erő₂ aminek következtében a rúd az óramutató járásával megegyezően forog.

Eredő erőnyomaték:
Στ = τ₁ – τ₂ = 10 – 15 = – 5 newtonméter
Az eredő erőnyomaték negatív, mivel az eredő F erő az AB rudat az óramutató járásával megegyező irányba forgatja.

4. Az AB rúd hossza 2 méter, az F erő nagysága:₁ 10 Newton, az erő nagysága pedig F₂ 10 Newton. Határozza meg a rúd felezőpontjára eső erőnyomatékot és az AB rúd forgásirányát!
Vita
A forgástengely a rúd közepén található.
Köztudott, hogy:
1. stílus (F₁) = 10 Newton
F távolság₁ és a szár közepe (r₁) = 1 méter
F stílus₁ 60 fokos szöget alkotva^o az AB rúdhoz
1. karstílus (l₁) = r₁ bűn 60^o = (1 méter)(0,5√3) = 0,5√3 méter

2. stílus (F₂) = 10 Newton
F távolság₂ és a szár közepe (r₂) = 1 méter
F stílus₂ 90 fokos szöget alkotva^o az AB rúdhoz
2. karstílus (l₂) = r₂ bűn 90^o = (1 méter)(1) = 1 méter
Kérdezte: Az eredő erőnyomaték a rúd középpontja körül és a rúd AB forgásiránya
Válasz:
1. erőnyomaték:
τ₁ =F₁ l₁ = (10√ ...
Az erőnyomaték pozitív, mivel az F1 erő a rudat az óramutató járásával ellentétes irányba forgatja.

2. erőnyomaték:
τ₂ =F₂ l₂ = (10 N)(1 m) = -10 Newtonméter
Az erőnyomaték negatív, mivel az F erő₂ aminek következtében a rúd az óramutató járásával megegyezően forog.

Eredő erőnyomaték:
Στ = τ₁ – τ₂ = 8,7 – 10 = – 1,3 newtonméter
Az eredő erőnyomaték negatív, mivel az eredő F erő az AB rudat az óramutató járásával megegyező irányba forgatja.

5. Az AB rúd hossza 10 méter, az F erő nagysága:₁ 10 Newton, az F erő nagysága₂ 10 Newton, az erő nagysága pedig F₃ 15 Newton. Az A és C pontok közötti távolság 7,5 méter. Az F erő₂ amely az AB rúd közepén helyezkedik el. Határozza meg az eredő erőnyomatékot a C pontban, amely 2,5 méterre van a B ponttól! Határozza meg az AB rúd forgásirányát is!
Vita
A forgástengely a C pontban található, amely 2,5 méterre van a B ponttól.
Köztudott, hogy:
1. stílus (F₁) = 10 Newton
F távolság₁ és a C pont (r₁) = 2,5 méter
F stílus₁ 90 fokos szöget alkotva^o az AB rúdhoz
1. karstílus (l₁) = r₁ bűn 90^o = (2,5 méter)(1) = 2,5 méter

2. stílus (F₂) = 10 Newton
F távolság₂ és a C pont (r₂) = 2,5 méter
F stílus₂ 90 fokos szöget alkotva^o az AB rúdhoz
2. karstílus (l₂) = r₂ bűn 90^o = (2,5 méter)(1) = 2,5 méter

3. stílus (F₃) = 15 Newton
F távolság₃ és a C pont (r₃) = 7,5 méter
F stílus₃ 90 fokos szöget alkotva^o az AB rúdhoz
3. karstílus (l₃) = r₃ bűn 90^o = (7,5 méter)(1) = 7,5 méter
Kérdezte: A C pont körüli eredő erőnyomaték és az AB rúd forgásiránya.
Válasz:
1. erőnyomaték:
τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(2,5 m) = 25 Newtonméter
Az erő nyomatéka pozitív, mivel az F erő₁ aminek következtében a rúd az óramutató járásával ellentétes irányba forog.

2. erőnyomaték:
τ₂ =F₂ l₂ = (10 N)(2,5 m) = 25 Newtonméter
Az erő nyomatéka pozitív, mivel az F erő₂ aminek következtében a rúd az óramutató járásával ellentétes irányba forog.

3. erőnyomaték:
τ₃ =F₃ l₃ = (15 N)(7,5 m) = -112,5 Newtonméter
Az erőnyomaték negatív, mivel az F erő₃ aminek következtében a rúd az óramutató járásával megegyezően forog.

Eredő erőnyomaték:
Στ = τ₁ + τ₂ – τ₃ = 25 + 25 – 112,5 = – 62,5 newtonméter
Az eredő erőnyomaték negatív, mivel az eredő F erő az AB rudat az óramutató járásával megegyező irányba forgatja.

6. Az AB rúd hossza 10 méter, az F erő nagysága:₁ 10 Newton, az F erő nagysága₂ 10 Newton, az erő nagysága pedig F₃ 10 Newton. Határozza meg az erő eredő nyomatékát az A pontban, amely 5 méterre van az F erő becsapódási pontjától.₁Határozza meg az AB rúd forgásirányát is.
Vita
A forgástengely az A pontban található.
Köztudott, hogy:
1. stílus (F₁) = 10 Newton
F távolság₁ és az A pont (r₁) = 5 méter
F stílus₁ 60 fokos szöget alkotva^o az AB rúdhoz
1. karstílus (l₁) = r₁ bűn 60^o = (5 méter)(0,5√3) = 2,5√3 méter

2. stílus (F₂) = 10 Newton
F távolság₂ és az A pont (r₂) = 0
F stílus₂ 90 fokos szöget alkotva^o az AB rúdhoz
2. karstílus (l₂) = r₂ bűn 90^o = (0)(1) = 0
3. stílus (F₃) = 10 Newton
F távolság₃ és az A pont (r₃) = 10 méter
F stílus₃ 30 fokos szöget alkotva^o az AB rúdhoz
3. karstílus (l₃) = r₃ bűn 30^o = (10 méter)(0,5) = 5 méter
Kérdezte: Az A pont körül ható erő eredő nyomatéka és az AB rúd forgásiránya.
Válasz:
1. erőnyomaték:
τ₁ =F₁ l₁ = (10√ ...
Az erőnyomaték pozitív, mivel az F1 erő a rudat az óramutató járásával ellentétes irányba forgatja.

2. erőnyomaték:
τ₂ =F₂ l₂ = (10⁻⁹⁴N)(0) = 0
Az erőnyomaték nulla, mivel az F erő₂ egybeesik a forgástengellyel

3. erőnyomaték:
τ₃ =F₃ l₃ = (10 N)(5 m) = -50 Newtonméter
Az erőnyomaték negatív, mivel az F erő₃ aminek következtében a rúd az óramutató járásával megegyezően forog.

Eredő erőnyomaték:
Στ = τ₁ + τ₂ – τ₃ = 43,3 + 0 – 50 = – 6,7 newtonméter
Az eredő erőnyomaték negatív, mivel az eredő F erő az AB rudat az óramutató járásával megegyező irányba forgatja.

7. Három erő F₁, F₂, és F₃ hat a rúdra, ahogy az a következő ábrán látható. Ha a rúd tömegét elhanyagoljuk, és a rúd hossza 4 méter, akkor a C pontban a forgástengely körüli erőnyomaték értéke… (sin 53^o = 0,8, cos 53^o = 0,6, AB = BC = CD = DE = 1 méter)

A. 12 Nm
B. 8 Nm
C. 6 Nm
D. 2 Nm
E. Nulla

Vita
Köztudott, hogy:
A forgástengely a C pontban van.
1. stílus (F₁) = 5 Newton
Munkapontok közötti távolság F₁ a forgástengellyel (r₁) = 2 méter
2. stílus (F₂) = 0,4 Newton
Az F2 munkapont és a forgástengely közötti távolság (r₂) = 1 méter
3. stílus (F₃) = 4,8 Newton
Munkapontok közötti távolság F₃ a forgástengellyel (r₃) = 2 méter
Kérdés: Az erőnyomaték értéke a forgástengely körül a C pontban
Válasz:

Az erő pillanata 1:
Az 1-es erőnyomaték a rudat az óramutató járásával ellentétes irányba forgatja, így az 1-es erőnyomaték pozitív előjelű.
Az erő pillanata 2:
A 2-es erőnyomaték az óramutató járásával megegyező irányba forgatja a rudat, így a 2-es erőnyomaték negatív előjelű.
Az erő pillanata 3:
A 3-es erőnyomaték az óramutató járásával megegyező irányba forgatja a rudat, így a 3-es erőnyomaték negatív előjelű.

Eredő erőnyomaték:
Az erőnyomaték nagysága 2 newtonméter. A negatív erőnyomaték azt jelenti, hogy a rúd az óramutató járásával ellentétes irányba forog.
A helyes válasz a D.

8. Az O pontban a rúdra ható erők által a tengelyre ható eredő erőnyomaték nagysága, ha a rúd tömegét elhanyagoljuk….

A. 7,5 Nm
B. 4 Nm
C. 3,5 Nm
D. 3 Nm
E. 2 Nm

Vita
Köztudott, hogy:
A forgástengely az O pontban van.
1. stílus (F₁) = 6 Newton
Munkapontok közötti távolság F₁ a forgástengellyel (r₁) = 1 méter
2. stílus (F₂) = 6 Newton
Az F2 munkapont és a forgástengely közötti távolság (r₂) = 2 méter
3. stílus (F₃) = 4 Newton
Munkapontok közötti távolság F₃ a forgástengellyel (r₃) = 2 méter
Kérdés: Az erőnyomaték értéke a forgástengely körül a C pontban
Válasz:
Az erő pillanata 1:
Az 1-es erőnyomaték a rudat az óramutató járásával ellentétes irányba forgatja, így az 1-es erőnyomaték pozitív előjelű.
Az erő pillanata 2:
Az 2-es erőnyomaték a rudat az óramutató járásával ellentétes irányba forgatja, így az 2-es erőnyomaték pozitív előjelű.
Az erő pillanata 3:
A 3-es erőnyomaték az óramutató járásával megegyező irányba forgatja a rudat, így a 3-es erőnyomaték negatív előjelű.

Eredő erőnyomaték:
Az erőnyomaték nagysága 4 newtonméter. A pozitív erőnyomaték azt jelenti, hogy a rúd az óramutató járásával ellentétes irányba forog.
A helyes válasz a B.

9. Egy rúd 8 méter hosszú. Három erő hat rá, ahogy az az alábbi ábrán is látható. Az az erőnyomaték, amely a rudat a középpontja körül elforgatja, nagyságrendű…
A. 10 000 Nm
B. 15 000 Nm
Kb. 30 000 Nm
D. 60 000 Nm
E. 90 000 Nm

Megbeszélés:
A rúd középpontja középen található. A rúd 8 méter hosszú, tehát a rúd közepe 4 méterre van a rúd végétől.
Az erő nyomatéka 1 = F₁ l₁ = (10⁻¹⁴ N)(4 m) = 40 N m
Az 1-es erőnyomaték pozitív értékű, mivel az 1-es erőnyomaték az óramutató járásával ellentétes irányú forgást okozza a rudon.
Az erő nyomatéka 2 = F₂ l₂ = (10 N)(2 m) = – 20 N m
Az erőnyomaték 2 negatív értékű, mivel az erőnyomaték 2 az óramutató járásával megegyező irányú forgatást okoz a rúdban.
Az erő nyomatéka 3 = F₃ l₃ = (15 N)(2 m) = – 30 N m
Az erőnyomaték 3 negatív értékű, mivel az erőnyomaték 3 az óramutató járásával megegyező irányú forgatást okoz a rúdban.

Eredő nyomaték = 40 Nm – 20 Nm – 30 Nm = – 10 Nm

Az eredő erőnyomaték vagy eredő nyomaték negatív értékű, ez azt jelzi, hogy a rúd forgásiránya az óramutató járásával megegyező.

A helyes válasz az A.

10. Erő F₁ = 10 É, F₂ = 15 É, F₃ = 15 É és F₄ = 10 N erő, amely az ABCD rúdra hat, ahogy az ábrán látható. Az ABCD rúd hossza 20 méter. Ha a rúd tömegét elhanyagoljuk, akkor az erőnyomaték értéke a D pont körül...
A. 15 Nm
B. 18 Nm
C. 35 Nm
D. 63 Nm
E. 68 Nm

Megbeszélés:
A kérdés célja annak az eredő erőnyomatéknak a meghatározása, amely a rudat elforgatja, ahol a forgásközéppont a D pontban található.
Az erő nyomatéka 1 = F₁ l₁ = (10⁻¹⁴ N)(15 m) = 150 N m
Az 1-es erőnyomaték pozitív értékű, mivel az 1-es erőnyomaték az óramutató járásával ellentétes irányú forgást okozza a rudon.
Az erő nyomatéka 2 = F₂ l₂ = (15 N)(5 m) = -75 N m
Az erőnyomaték 2 negatív értékű, mivel az erőnyomaték 2 az óramutató járásával megegyező irányba forgatja a rudat.
Az erő nyomatéka 3 = F₃ l₃ = (15⁻¹⁴ N)(0 m) = 0 N m

Az erőnyomaték 3 nulla, mert F₃ egybeesik a forgástengelygel.
Az erő nyomatéka 4 = F₄ l₄ = (10⁻¹⁴ N)(5 m) = 50 N m
A 4-es számú erőnyomaték pozitív értékű, mivel a 4-es számú erőnyomaték az óramutató járásával ellentétes irányú forgást okozza a rudon.

Eredő nyomaték = 150 Nm – 75 Nm + 50 Nm = 125 Nm
Az eredő erőnyomaték vagy eredő nyomaték pozitív értékű, ezért a rúd forgásiránya ellentétes az óramutatók forgásirányával.