Mouvman wotasyon - pwoblèm ak solisyon

Mouvman wotasyon - pwoblèm ak solisyon

Koupl

1. Yon poutre ki mezire 140 cm longè. Gen twa fòs k ap aji sou poutre a, F1 ₌ 20 N, F2 ₌ 10 N, ak F3 ₌ 40 N ak direksyon ak pozisyon jan yo montre nan figi ki anba a. Ki koupl ki lakòz poutre a vire toutotou sant mas poutre a?

Li te ye:

Sant mas la sitiye nan sant travès la.

Longè travès la (l) = 140 cm = 1.4 mèt

Fòs 1 (F1 ₎ = 20 N, bra levye 1 (l1 ₎ = 70 cm = 0.7 mèt

Fòs 2 (F ₂ ) = 10 N, bra levye 2 (l ₂ ) = 100 cm – 70 cm = 30 cm = 0.3 mèt

Fòs 3 (F3 ₎ = 40 N, bra levye 3 (l3 ₎ = 70 cm = 0.7 mèt

Rechèch: Magnitud koupl la

Solisyon:

Koupl 1 an fè gwo bout bwa a vire nan sans zegwi mont lan, kidonk li resevwa yon siy negatif pou koupl 1 an.

τ1 ₌ F1 _{l1 =} (20 N)(0.7 m) = -14 N m

Koupl 2 a fè pout la vire nan sans kontrè ak zegwi mont lan, kidonk li bay koupl 2 a yon siy pozitif.

τ2 ₌ F2l2 = ( _{10 N )} (0.3 m ) = 3 Nm

Koupl 3 a vire gwo bout bwa a nan sans zegwi mont lan, kidonk li resevwa yon siy pozitif pou koupl 3 a.

τ3 ₌ F3l3 = ( ₄₀ N)(0.7 m) = -28 N m

Koupl nèt la:

Στ = -14 Nm + 3 Nm – 28 Nm = – 42 Nm + 3 Nm = -39 Nm

Magnitud koupl la se 39 N m. Direksyon wotasyon gwo bout bwa a nan sans zegwi mont lan, kidonk li resevwa yon siy negatif.

2. Ki koupl nèt ki aji sou travès la? Aks wotasyon an nan pwen D. (sin 53 ^o = 0.8)

Li te ye:

Aks wotasyon an nan pwen D a

F ₁ = 10 N ak l ₁ = r ₁ sin θ = (40 cm)(sin 53 ^o ) = (0.4 m)(0.8) = 0.32 mèt

F ₂ = 10√2 N ak l ₂ = r ₂ sin θ = (20 cm)(sin 45 ^o ) = (0.2 m)(0.5√2) = 0.1√2 mèt

F ₃ = 20 N ak l ₃ = r ₁ sin θ = (10 cm)(sin 90 ^o ) = (0.1 m)(1) = 0.1 mèt

Rechèch: koupl nèt la

Solisyon:

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N)(0.32 m) = 3.2 Nm

(Koupl 1 an vire gwo bout bwa a nan sans kontrè zegwi mont lan, kidonk nou bay koupl 1 an yon siy pozitif)

τ ₂ = F ₂ l ₂ = (10√2 N)( 0.1√2 m) = -2 Nm

(Koupl 2 a vire gwo bout bwa a nan sans zegwi mont lan, kidonk nou bay koupl 2 a yon siy negatif)

τ ₃ = F ₂ l ₂ = (20 N)(0.1 m) = 2 Nm

(Koupl 3 an vire gwo bout bwa a nan sans kontrè zegwi mont lan, kidonk nou bay koupl 3 an yon siy pozitif)

Koupl nèt la:

Στ = _τ1 – _τ1 + _τ3

Στ = 3.2 Nm – 2 Nm + 2 Nm

Στ = 3.2 Nm

3. Ki koupl nèt la si aks wotasyon an nan pwen D. (sin 53 ^o = 0.8)

Li te ye:

Aks wotasyon an nan pwen D.

Distans ant F1 _ak aks wotasyon an (r _AD ) = 40 cm = 0.4 m

Distans ant F2 _ak aks wotasyon an (rBD ₎ = 20 cm = 0.2 m

Distans ant F3 _ak aks wotasyon an (r _CD ) = 10 cm = 0.1 m

F1 = ₁₀ Newton

F2 = _10√2 Newton

F3 = ₂₀ Newton

Sin 53 ^o = 0.8

Rechèch: koupl nèt la

Solisyon:

Moman fòs 1 an

Στ ₁ = (F ₁ )(r _AD sin 53 ^o ) = (10 N)(0.4 m)(0.8) = 3.2 Nm

(Koupl 1 an vire gwo bout bwa a nan sans kontrè zegwi mont lan, kidonk nou bay koupl 1 an yon siy pozitif)

Moman fòs 2 a

Στ ₂ = (F ₂ )(r _BD sin 45 ^o ) = (10√2 N)(0.2 m)(0.5√2) = -2 Nm

(Koupl 2 a vire gwo bout bwa a nan sans zegwi mont lan, kidonk nou bay koupl 2 a yon siy negatif)

Moman fòs 3 a

Στ ₃ = (F ₃ )(r _CD sin 90 ^o ) = (20 N)(0.1 m)(1) = 2 Nm

(Koupl 2 an vire gwo bout bwa a nan sans kontrè zegwi mont lan, kidonk nou bay koupl 3 an yon siy pozitif)

Koupl nèt la:

Στ = Στ ₁ + Στ ₂ + Στ ₃

Στ = 3.2 – 2 + 2

Στ = 3.2 Newton mèt

Moman inèsi a

4. Longè fil la = 12 m, l1 ₌ 4 m. Pa konsidere mas fil la. Ki moman inèsi sistèm nan?

Li te ye:

Mas A (m² _A ) = 0.2 kg

Mas B (m²B ₎ = 0.6 kg

Distans ant A ak aks wotasyon an (r _A ) = 4 mèt

Distans ant B ak aks wotasyon an (rB ₎ = 12 – 4 = 8 mèt

Rechèch: Moman inèsi sistèm lan

Solisyon:

Moman inèsi A a

I _A = (m _A )(r _A ² ) = (0.2)(4) ² = (0.2)(16) = 3.2 kg m ²

Moman inèsi B a

IB ₌ (mB ₎ (rB2 ₎ = (0.6)(8) ^{2 =} (0.6)(64) = 38.4 kg ^m2

Moman inèsi sistèm nan:

I = I _A + I _B = 3.2 + 38.4 = 41.6 kg m ²

Dinamik wotasyonèl

5. Yo aplike yon fòs 6 N sou yon kòd ki vlope otou yon pouli ki gen mas M = 5 kg ak reyon R = 20 cm. Ki akselerasyon angilè pouli a? Pouli a se yon silenn solid inifòm.

Li te ye:

Fòs (F) = 6 Newton

Mas (M) = 5 kg

Reyon (R) = 20 cm = 20/100 m = 0.2 m

Rechèch: Akselerasyon angilè (α)

Solisyon:

Moman fòs la:

τ = FR = (6 Newton)(0.2 mèt) = 1.2 N m

Moman inèsi pou yon silenn solid:

Mwen = 1/2 ^MR2

Mwen = 1/2 (5 kg)(0.2 m) ²

Mwen = 1/2 (5 kg)(0.04 ^m² )

Mwen = 1/2 (0.2)

Mwen = 0.1 kg ^m².

Akselerasyon angilè a:

τ = Iα

α = τ / I = 1.2 / 0.1 = 12 rad s ^-2

6. Yon blòk ki gen yon mas = 4 kg ki pandye nan yon kòd ki vlope otou yon pouli ki gen yon mas = 8 kg ak yon reyon R = 10 cm. Akselerasyon akòz gravite a se 10 ms ^-2 . Ki akselerasyon lineyè blòk la? Pouli a se yon silenn solid inifòm.

Li te ye:

Mas pouli (m) = 8 kg

Reyon pouli (r) = 10 cm = 0.1 m

Mas blòk la (m) = 4 kg

Akselerasyon akòz gravite (g) = 10 m/ ^s²

Pwa (w) = mg = (4 kg)(10 m/s² ⁾ = 40 kg m/s² ⁼ 40 Newton

Rechèch: Akselerasyon blòk la lè l tonbe lib

Solisyon:

Moman inèsi silenn solid la:

Mwen = 1/2 MR2 ⁼ 1/2 (8 kg)(0.1 m) ² = (4 kg)(0.01 m2 ⁾ = 0.04 kg ^m2

Moman fòs la:

τ = F r = (40 N)(0.1 m) = 4 Nm

Akselerasyon angilè a:

Στ = Iα

4 = 0.04 α

α = 4 / 0.04 = 100

Akselerasyon lineyè a:

a = r α = (0.1)(100) = 10 m/s ²

7. Yon blòk ki gen yon mas m ki pandye nan yon kòd ki vlope otou yon pouli. Si akselerasyon blòk la lè l tonbe lib se am/ ^s² , ki moman inèsi pouli a?

Li te ye:

pwa = w = mg

Bra levye = R

Akselerasyon angilè a = α

Akselerasyon blòk la lè l ap tonbe lib = a ms ^-2

Rechèch: Moman inèsi pouli a (I)

Solisyon:

Koneksyon ki genyen ant akselerasyon lineyè a ak akselerasyon angilè a:

a = Rα

α = a / R

Moman inèsi a:

τ = Iα

Mwen = τ : α = τ : a / R = τ (R / a) = τ R a ^-1

Momantòm angilè a

8. Yon patikil 0.2 gram ap deplase nan yon sèk ak yon vitès konstan 10 m/s. Reyon sèk la se 3 cm. Ki momantòm angilè patikil la?

Li te ye:

Mas patikil la (m) = 0.2 gram = 2 x 10 ^-4 kg

Vitès angilè (ω) = 10 rad s ^-1

Reyon (r) = 3 cm = 3 x 10 ^-2 mèt

Rechèch: Momantòm angilè patikil la

Solisyon:

Ekwasyon momantòm angilè a:

L = Iω

Mwen = momantòm angilè a, Mwen = momantòm inèsi a, ω = vitès angilè a

Moman inèsi a (pou patikil):

Mwen = mr ² = (2 x 10 ^-4 )(3 x 10 ^-2 ) ² = (2 x 10 ^-4 )(9 x 10 ^-4 ) = 18 x 10 ^-8

Momantòm angilè a:

L = I ω = (18 x 10 ^-8 )(10 rad s ^-1 ) = 18 x 10 ^-7 kg ^m² s ^-1

1. Ki sa ki mouvman wotasyon?
   • ReponnMouvman wotasyon refere a mouvman yon objè otou yon aks fiks. Se kalite mouvman kote chak pwen nan objè a deplase nan yon sèk otou aks la.
2. Ki jan vitès lineyè gen rapò ak vitès angilè nan mouvman wotasyon?
   • ReponnVitès lineyè ($v$) yon pwen nan yon objè k ap vire se dirèkteman pwopòsyonèl ak distans li ($r$) soti nan aks wotasyon an ak vitès angilè a ($\omega$) nan objè a. Relasyon an bay pa $v=r\cdot \omega$.
3. Ki sa ki moman inèsi a, e ki jan li gen rapò ak mouvman wotasyon?
   • ReponnMoman inèsi a se analòg wotasyonèl mas nan mouvman lineyè. Li mezire rezistans yon objè a chanjman nan eta wotasyonèl li. Moman inèsi a depann tou de mas yon objè ak distribisyon li an relasyon ak aks wotasyon an.
4. Kijan premye lwa mouvman Newton an aplike nan mouvman wotasyon?
   • ReponnMenm jan yon objè an mouvman lineyè rete an mouvman sof si yon fòs ekstèn aji sou li, yon objè an mouvman wotasyon ap rete nan eta sa a sof si yon koupl ekstèn aji sou li.
5. Ki siyifikasyon reyon jirasyon an?
   • ReponnReyon jirasyon an bay yon mezi distribisyon mas yon objè lwen aks wotasyon li. Li esansyèlman dekri ki distans tout mas objè a ta dwe konsantre soti nan aks la pou l gen menm moman inèsi ak distribisyon orijinal la.
6. Ki sa ki momantòm angilè e kijan li konsève?
   • ReponnMomantòm angilè a se ekivalan wotasyonèl momantòm lineyè a. Li se pwodwi momantòm inèsi yon objè ak vitès angilè li. Nan yon sistèm fèmen, momantòm angilè total la rete konstan sof si yon koupl ekstèn aji sou li, sa ki mete aksan sou konsèvasyon momantòm angilè a.
7. Ki jan koupl enfliyanse mouvman wotasyon?
   • ReponnKoupl se ekivalan wotasyonèl fòs la. Li lakòz chanjman nan mouvman wotasyonèl yon objè. Relasyon an bay pa dezyèm lwa Newton an pou wotasyon: $\tau =I\cdot \alpha$, Kote $\tau$ se koupl la, $I$ se moman inèsi a, epi $\alpha$ se akselerasyon angilè a.
8. Ki jan sant mas la diferan de sant wotasyon an?
   • ReponnMalgre yo ka koresponn, sant mas la se pwen kote yo ka sipoze tout mas yon objè konsantre pou rezon kalkil nan mouvman lineyè, tandiske sant wotasyon an se pwen (oswa aks) kote yon objè vire toutotou.
9. Ki wòl fòs santripèt la nan mouvman wotasyon?
   • ReponnFòs santripèt la se fòs nèt ki aji sou yon objè k ap deplase nan yon chemen sikilè, dirije nan direksyon sant wotasyon an. Li responsab pou kenbe yon objè nan chemen koube li epi anpeche li deplase nan yon liy dwat akòz inèsi.

10. Ki jan enèji sinetik wotasyonèl gen rapò ak moman inèsi a ak vitès angilè a?

    • ReponnEnèji sinetik wotasyonèl se enèji ki soti nan wotasyon yon objè sou yon aks. Li bay pa fòmil sa a: KE_{rotational​}=1/2 ​I ω², Kote $I$ se moman inèsi a ak $\omega$ se vitès angilè a.