Moman inèsi pou patikil - pwoblèm ak solisyon

Moman inèsi pou patikil - pwoblèm ak solisyon

1. De boul konekte pa yon baton, jan yo montre nan figi ki anba a. Inyore mas baton an . Mas boul P a se 600 gram epi mas boul Q a se 400 gram. Ki moman inèsi sistèm nan alantou AB?

Li te ye:

Aks wotasyon an se AB.

m _p = 600 gram = 0.6 kg, m _q = 400 gram = 0.4 kg

rp ₌ 20 cm = 0.2 m, _rq = 50 cm = 0.5 m

Rechèch: Moman inèsi sistèm lan

Solisyon:

Mwen = m _p r _p ² + m _q r _q ²

Mwen = (0.6 kg)(0.2 m) ^² + (0.4 kg)(0.5 m) ^²

Mwen = (0.6 kg)(0.04 m² ⁾ + (0.4 kg)(0.25 ^m² )

Mwen = 0.024 kg m² ⁺ 0.1 kg ^m²

Mwen = 0.124 kg ^m²

2. Lè baton AB a ki gen yon mas 2 kg vire toutotou pwen A, moman inèsi li se 8 kg m2 ^. Si li vire toutotou pwen O (AO = OB), ki moman inèsi baton an ye?

Li te ye:

Mas baton AB (m) = 2 kg

Si yo vire l otou pwen A pou reyon wotasyon an (r) = longè AB = r, alò moman inèsi a (I) = 8 kg ^m2

Rechèch: Si yo vire l otou pwen O pou reyon wotasyon an (r) = longè AO = longè OB = 1/2 r, ki moman inèsi baton an ye?

Solisyon:

Mwen = Mesye ²

8 kg ^m² = (2 kg) ^r²

8 m² ⁼ (2) ^r²

r² = 8 ^{m² /} 2

r² = ^{4 m²}

r = 2 mèt

Si yo vire l otou pwen O pou ½ r = 1 mèt, alò moman inèsi a:

Mwen = mr² ⁼ (2 kg)(1 m) ^² = (2 kg)(1 m² ⁾ = 2 kg ^m²

3. De boul konekte pa yon baton jan yo montre nan figi ki anba a. Pa konsidere mas baton an. Ki moman inèsi sistèm nan?

Li te ye:

Mas boul A (m_A) = 200 gram = 0.2 kg

Mas boul B (m²B ₎ = 400 gram = 0.4 kg

Distans ant boul A ak aks wotasyon an (r _A ) = 0

Distans ant boul B ak aks wotasyon an (r _B ) = 25 cm = 0.25 m

Rechèch: Moman inèsi sistèm lan

Solisyon:

Moman inèsi boul A a:

IA ₌ (mA ₎ (rA2 _{) = (} ^0.2 )(0) ² = 0

Moman inèsi boul B a:

IB ₌ (mB ₎ (rB2 _{) = (0.4)(} ^0.25 ) ² = (0.4)(0.0625) = 0.025 kg ^m2

Moman inèsi sistèm nan:

Mwen = IA ₊ IB ₌ 0 + 0.025 = 0.025 kg m² ⁼ 25 x 10 ^-3 kg ^m²

4. Kat patikil ki gen diferan mas, jan yo montre nan figi ki anba a. Detèmine moman inèsi sistèm nan alantou liy orizontal P la.

Solisyon

Aks wotasyon an se liy orizontal P la.

Li te ye:

Mas patikil A (m _A ) = m

Mas patikil B (m2B ₎ = 2m2

Mas patikil C (m _C ) = 3m

Pasaj patikil yo D (m _D ) = 4m

Distans ant patikil A ak aks wotasyon an (r _A ) = b

Distans ant patikil B ak aks wotasyon an (rB ₎ = b

Distans ant patikil C ak aks wotasyon an (r _C ) = 2b

Distans ant patikil D ak aks wotasyon an (r _D ) = 2b

Rechèch: Moman inèsi sistèm nan alantou liy orizontal P la

Solisyon:

Mwen = m _A r _A ² + m _B r _B ² + m _C r _C ² + m _D r _D ²

Mwen = (m)(b) ² + (2m)(b) ² + (3m)(2b) ² + (4m)(2b) ²

Mwen = mb ² + 2 mb ² + (3m)(4b ² ) + (4m)(4b ² )

Mwen = mb ² + 2 mb ² + 12 mb ² + 16 mb ²

Mwen = 31 ^mb²

5. Kat patikil konekte pa yon baton. Pa konsidere mas baton an. Detèmine moman inèsi a alantou aks wotasyon an atravè patikil m1 _ak m2 _, jan yo montre nan figi ki anba a.

Li te ye

Mas patikil 1 (m₁) = 1/4 kg

Mas patikil 2 (m2 ₎ = 1/2 kg

Mas patikil 3 (m3 ₎ = 1/4 kg

Mas patikil 4 (m4 ₎ = 1/4 kg

Distans ant patikil 1 ak aks wotasyon an (r1 ₎ = 0

Distans ant patikil 2 ak aks wotasyon an (r2 ₎ = 0

Distans ant patikil 3 la ak aks wotasyon an (r3 ₎ = 10 cm = 10/100 m = 1/10 m

Distans ant patikil 4 la ak aks wotasyon an (r4 ₎ = 10 cm = 10/100 m = 1/10 m

Rechèch: Moman inèsi a

Solisyon:

Mwen ⁼ _m1 r12 + _m2 r22 + _m3 r32 + _m4 r42_​^​_​^​_​^​_​

Mwen = (1/4)(0) ² + (1/2)(0) ² + (1/4)(1/10) ² + (1/4)(1/10) ²

Mwen = 0 + 0 + (1/4)(1/100) + (1/4)(1/100)

Mwen = 1/400 + 1/400

Mwen = 2/400

Mwen = 1/200 ^kg.m²

1. Ki moman inèsi pou yon patikil?
   • ReponnPou yon sèl patikil ki gen mas $m$ nan yon distans $r$ soti nan yon aks wotasyon, moman inèsi li $I$ yo bay nan I=m×r².
2. Poukisa yo souvan refere a moman inèsi a kòm "analòg wotasyonèl" mas la?
   • ReponnMenm jan mas se yon mezi rezistans yon objè fas a chanjman nan mouvman translasyon li (akòz dezyèm lwa Newton an), moman inèsi a se yon mezi rezistans yon objè fas a chanjman nan mouvman wotasyon li.
3. Ki jan chanjman distans yon patikil ak aks wotasyon li afekte moman inèsi li?
   • ReponnMoman inèsi a pwopòsyonèl ak kare distans ki soti nan aks wotasyon an. Si ou double distans lan, moman inèsi a ap ogmante pa yon faktè kat.
4. Poukisa kare distans lan (r)²) yo itilize nan fòmil la pou moman inèsi a olye de distans lan sèlman?
   • ReponnKare distans lan itilize akòz fason enèji sinetik nan wotasyon fonksyone. Nan mouvman wotasyon, chak patikil nan yon objè kontribye nan enèji sinetik wotasyon an ki baze sou mas li ak distans li ak kare aks la.
5. Kijan moman inèsi yon patikil chanje si mas li triple pandan y ap kenbe distans li ak aks la konstan?
   • ReponnSi yo triple mas la epi distans la rete konstan, moman inèsi a ap triple tou paske li dirèkteman pwopòsyonèl ak mas la.
6. Èske yon patikil ka gen yon moman inèsi zewo? Si se wi, nan ki kondisyon?
   • ReponnWi, yon patikil ap gen yon moman inèsi zewo si li sitiye dirèkteman sou aks wotasyon an, sa ki fè distans li $r$ soti nan aks ki egal a zewo.
7. Poukisa diferan objè ki gen menm mas ak menm gwosè gen diferan moman inèsi lè y ap vire sou diferan aks?
   • ReponnDistribisyon mas la otou aks wotasyon an detèmine moman inèsi a. Menm si de objè gen menm mas ak menm gwosè, distribisyon mas yo parapò ak aks wotasyon an ka diferan, sa ki mennen nan diferan moman inèsi.
8. Èske moman inèsi a se yon kantite eskalè oswa vektè?
   • ReponnMoman inèsi a se yon kantite eskalè. Sepandan, pou kò rijid ki gen fòm konplèks ak plizyè aks wotasyon, li reprezante pa yon tansè.
9. Si de patikil, chak gen mas $m$, yo sitiye nan distans r_1​ ta dwe apwouve bèso tibebe w la epi r₂​ Apati aks wotasyon an, ki moman inèsi konbine a?
   • ReponnMoman inèsi a se aditif pou patikil separe yo. Kidonk, moman inèsi konbine a I=m×r₁^{2 ​}+ m×r₂^2​.

10. Ki jan moman inèsi a gen rapò ak konsèvasyon momantòm angilè a?

    • ReponnMomantòm angilè $L$ se pwodwi moman inèsi a $I$ ak vitès angilè $\omega$, reprezante pa ekwasyon an $L=I\times \omega$Si pa gen okenn koupl ekstèn ki aji sou yon sistèm, momantòm angilè a ap rete konstan. Sa vle di si momantòm inèsi a chanje (tankou yon patineuz atistik k ap rale bra l), vitès angilè a dwe ajiste pou kenbe pwodwi a konstan.