Egzanp Kesyon ki pale sou Chan Mayetik Endije yo
Chan mayetik pwovoke yo se yon sijè enpòtan nan fizik, patikilyèman nan kontèks elektwomayetis. Fenomèn sa a rive lè yon chan mayetik ki chanje pwodui yon fòs elektwomotè (EMF) oswa yon vòltaj nan yon kondiktè. Atik sa a pral revize plizyè pwoblèm egzanp epi bay yon diskisyon detaye sou chan mayetik pwovoke pou apwofondi konpreyansyon nou sou konsèp sa a.
Konprann Chan Mayetik Endije yo
Anvan nou fouye nan pwoblèm egzanp lan, li itil pou nou konprann konsèp debaz chan mayetik pwovoke yo. Lwa Faraday sou endiksyon elektwomayetik la se baz fenomèn sa a. Lwa sa a deklare ke yon chanjman nan flux mayetik atravè yon bouk kondiktè ap pwodui yon fòs elektwomayetik (EMF). Fòmil matematik pou lwa Faraday la se:
\[ \mathcal{E} = -\frac{d\Phi_B}{dt} \]
Ki kote:
– \( \mathcal{E} \) se fòs elektwomotè endui a (FEM).
– \( \Phi_B \) se flux mayetik la.
– \(t \) se tan.
Negatif la nan ekwasyon ki anwo a endike direksyon fòs elektromotè pwovoke a dapre Lwa Lenz la, ki deklare ke fòs elektromotè pwovoke a gen tandans opoze chanjman nan flux mayetik ki lakòz li.
Egzanp Kesyon ak Diskisyon
Egzanp 1: Solenoid ki pote kouran
Kesyon:
Yon solenoid long gen 500 vire epi li mezire 0,5 mèt longè. Si kouran ki pase nan solenoid la chanje soti nan 0 A pou rive nan 2 A nan 0,2 segonn epi sifas seksyonèl solenoid la se \( 2 \times 10^{-4} \ \text{m}^2 \), kalkile fòs elektromotè pwovoke ki pwodui a.
Diskisyon:
Pou rezoud pwoblèm sa a, nou bezwen fòmil flux mayetik yon solenoid ak lwa Faraday la.
Flux mayetik \( \Phi_B \) ki pase nan yon solenoid se:
\[ \Phi_B = B \cdot A \]
Ki kote:
– \(B \) se chan mayetik ki nan solenoid la.
– \(A \) se sifas seksyonèl solenoid la.
Chan mayetik \(B \) nan yon solenoid defini pa:
B = μ₀ n I
Ki kote:
– \( \mu_0 \) se pèmeyabilite vid la \( (4\pi \times 10^{-7} \ \text{T}\cdot\text{m}/\text{A}) \).
– \(n \) se kantite vire pou chak inite longè, \(n = \frac{N}{l} \), kote \(N \) se kantite vire epi \(l \) se longè solenoid la.
– \(I \) se kouran ki pase nan solenoid la.
Soti nan kesyon an:
– \(N = 500 \)
– \( l = 0,5 \ \tèks{m} \)
– (A = 2 fwa 10^{-4} m^2)
– (ΔI = 2 A)
– (Δt = 0,2 s)
Premyèman, kalkile \(n \):
\[ n = \frac{N}{l} = \frac{500}{0,5} = 1000 \ \text{tours/m} \]
Apre sa, kalkile chanjman nan chan mayetik la \( B \):
ΔB = μ₀ n ΔI = (4π × 10-7) 1000 2 = 8π × 10-4 T = 2,512 × 10-3 T
Chanjman nan flux mayetik \( \Delta \Phi_B \):
ΔPhiB = ΔB A = 2,512 × 10-3 ⋅ 2 × 10-4 = 5,024 × 10-7 Wb
Kounye a, sèvi ak lwa Faraday a pou detèmine fòs elektromotè pwovoke a:
E = -ΔPhiB}{Δt = -5,024 × 10-7}{0,2 = -2,512 × 10-6 \ V = -2,512 \ mu \ V
Kidonk, fòs elektromotè pwovoke ki rezilta a se \(-2,512 \ \mu\text{V}\).
Egzanp Pwoblèm 2: Sikwi Bouk nan yon Chan Mayetik Chanjan
Kesyon:
Yo mete yon bouk sikilè ak yon reyon 0,1 mèt nan yon chan mayetik inifòm ki chanje soti nan 0,5 T pou rive nan 0 nan 0,1 segonn. Kalkile fòs elektromotè endijèn nan bouk la.
Diskisyon:
Menm jan ak pwoblèm anvan an, nou pral itilize lwa Faraday la. Premyèman, nou kalkile chanjman nan flux mayetik la.
Sifas yon sèk (A)
A = π r^2 = π (0,1)^2 = π × 10^{-2} π m^2 = π × 10^{-2} 3,14 × 10^{-2} π m^2
Chanjman nan flux mayetik \( \Delta \Phi_B \):
ΔPhi_B = ΔB A = (0 – 0,5) 3,14 × 10-2 = -0,5 3,14 × 10-2 = -1,57 × 10-2 Wb
EMF pwovoke (E)
E = -ΔPhiB}{Δt = -Δ-1,57 × 10-2}{0,1 = 1,57 × 10-1 \ V = 0,157 \ V
Egzanp 3: Disk k ap vire nan yon chan mayetik
Kesyon:
Yon disk ki gen yon reyon 0,2 mèt ap vire nan yon plan vètikal ak yon vitès angilè 10 rad/s nan yon chan mayetik orizontal 0,3 T. Kalkile fòs elektromotè endui ant sant lan ak kwen disk la.
Diskisyon:
Pou ka sa a, nou itilize konsèp endiksyon elektwomayetik sou yon disk k ap vire, ke yo rekonèt kòm fòs elektromagnetik pwovoke Faraday a.
Fòs elektromotè (EMF) pwovoke sou yon disk ki an wotasyon an bay pa:
\[ \mathcal{E} = \frac{1}{2} B \omega r^2 \]
Ki kote:
– \(B \) se chan mayetik la.
– \( \omega \) se vitès angilè a.
– \(r \) se reyon disk la.
Ranplase valè yo nan pwoblèm nan:
B = 0,3 T
\[ \omega = 10 \ \text{rad/s} \]
\[ r = 0,2 \ \ tèks{m} \]
Kalkile fòs elektromotè pwovoke a:
E = (frak{1}{2} ≤ 0,3 ≤ 10 (0,2)^2 = (frak{1}{2} ≤ 0,3 ≤ 10 ≤ 0,04 = 0,6 × 0,04 = 0,024)
Kidonk, fòs elektromotè pwovoke ant sant la ak kwen disk la se 0,024 V oswa 24 mV.
Konklizyon
Chan mayetik pwovoke yo se yon sijè pwofon ki mande yon konpreyansyon tou de konsèp fizik fondamantal yo ak aplikasyon matematik yo. Atravè pwoblèm egzanp tankou sa ki anwo a, nou ka wè kijan lwa tankou Lwa Faraday ak Lwa Lenz aplike nan diferan sitiyasyon. Konprann konsèp yo ak pratike pwoblèm ede ranfòse metriz materyèl sa a epi elaji aplikasyon li nan divès kontèks.
