Egzanp yon kesyon diskisyon sou distribisyon nòmal
Distribisyon nòmal la, ke yo rele tou distribisyon Gaussienne, se distribisyon pwobabilite ki pi itilize nan estatistik. Distribisyon sa a gen yon fòm klòch simetrik, sa ki endike ke done yo ranje otou mwayèn nan epi pwobabilite pou ekstrèm yo (valè ki lwen mwayèn nan) ba.
Nan atik sa a, nou pral diskite plizyè pwoblèm egzanp ki enplike distribisyon nòmal la ak kijan pou rezoud yo. Nou pral kòmanse pa prezante kèk konsèp debaz epi answit nou pral pase nan egzanp ki pi konplèks.
Prensip debaz distribisyon nòmal yo
Distribisyon nòmal la se yon distribisyon kontinyèl ak de paramèt: mwayèn nan ak devyasyon estanda a (SD). Mwayèn nan detèmine sant distribisyon an, alòske devyasyon estanda a detèmine lajè distribisyon an.
Karakteristik enpòtan nan distribisyon nòmal la:
1. Simetri: Distribisyon nòmal la simetrik alantou mwayèn nan.
2. Règ Anpirik (Règ Anpirik):
– Anviwon 68% nan done yo sitiye nan yon devyasyon estanda nan mwayèn nan.
– Apeprè 95% nan done yo sitiye nan de devyasyon estanda nan mwayèn nan.
– Apeprè 99.7% nan done yo sitiye nan twa devyasyon estanda nan mwayèn nan.
Egzanp Kesyon ak Diskisyon
Egzanp Kesyon 1: Kalkile Z-Score la
Kesyon: Yon egzamen gen yon nòt mwayèn 70 ak yon devyasyon estanda 10. Yon elèv jwenn yon nòt 80. Ki nòt Z elèv la?
Solisyon:
Nòt Z a se yon mezi konbyen devyasyon estanda yon valè genyen parapò ak mwayèn nan.
Fòmil Z-score:
\[ Z = \frac{X – \mu}{\sigma} \]
Ki kote:
– \(X \) se valè obsève a.
– \( \mu \) se mwayèn nan.
– \( \sigma \) se devyasyon estanda a.
Li konnen:
– \(X = 80 \)
– ( \mu = 70 \)
– ( \sigma = 10 \)
Aplikasyon fòmil la:
\[ Z = \frac{80 – 70}{10} = 1 \]
Kidonk, nòt Z elèv la se 1, sa vle di yon nòt 80 se yon devyasyon estanda pi wo pase mwayèn nan.
Egzanp Kesyon 2: Pwobabilite yon sèten valè
Kesyon: Nan yon distribisyon nòmal ak yon mwayèn 100 ak yon devyasyon estanda 15, ki pwobabilite pou jwenn yon valè anba 85?
Solisyon:
Etap yo:
1. Kalkile Z-score pou valè \( X = 85 \):
\[ Z = \frac{85 – 100}{15} = \frac{-15}{15} = -1 \]
2. Sèvi ak yon tablo Z oswa yon kalkilatris estatistik pou jwenn pwobabilite ki koresponn ak yon nòt Z -1. Nan yon tablo Z, pwobabilite pou yon nòt Z -1 se apeprè 0.1587.
Kidonk, pwobabilite pou jwenn yon valè anba 85 se 0.1587 oswa 15.87%.
Egzanp Kesyon 3: Itilizasyon Règ Anpirik
Kesyon: Li konnen ke distribisyon nòt egzamen matematik nan lekòl yo swiv yon distribisyon nòmal ak yon mwayèn 75 ak yon devyasyon estanda 8. Ki pwopòsyon elèv ki te fè nòt ant 67 ak 83?
Solisyon:
Etap:
1. Kalkile Z-score a pou valè 67 ak 83 yo:
\[ Z_{67} = \frac{67 – 75}{8} = \frac{-8}{8} = -1 \]
\[ Z_{83} = \frac{83 – 75}{8} = \frac{8}{8} = 1 \]
2. Selon règ anpirik yo, valè ant -1 SD ak +1 SD soti nan mwayèn nan kouvri anviwon 68% nan popilasyon an.
Kidonk, pwopòsyon elèv ki te fè nòt ant 67 ak 83 te anviwon 68%.
Egzanp Kesyon 4: Kalkile Valè apati Pèsantil
Kesyon: Si wotè mwayèn gason adilt nan yon peyi se 175 cm ak yon devyasyon estanda 7 cm, ki wotè ki nan 90yèm persentil la?
Solisyon:
Etap:
1. Jwenn nòt Z ki koresponn ak 90yèm persentil la. Baze sou tablo Z a, nòt Z ki pi pre 0.9000 la se apeprè 1.28.
2. Sèvi ak fòmil la pou kalkile valè \( X \):
X = \mu + Z \times \sigma
X = 175 + 1.28 fwa 7
\[ X = 175 + 8.96 \]
\[ X = 183.96 \]
Kidonk, wotè nan 90yèm persentil la se anviwon 183.96 cm.
Egzanp Kesyon 5: Pwobabilite yon sèten entèval
Kesyon: Etandone distribisyon pwa tibebe ki fèk fèt yo swiv yon distribisyon nòmal ak yon mwayèn 3.5 kg ak yon devyasyon estanda 0.5 kg, ki pwobabilite ki genyen pou yon tibebe peze ant 3 kg ak 4 kg?
Solisyon:
Etap:
1. Kalkile Z-score a pou valè 3 kg ak 4 kg yo:
\[ Z_{3} = \frac{3 – 3.5}{0.5} = \frac{-0.5}{0.5} = -1 \]
\[ Z_{4} = \frac{4 – 3.5}{0.5} = \frac{0.5}{0.5} = 1 \]
2. Pwobabilite pou yon Z-score ant -1 ak 1 ki baze sou tablo Z a se apeprè 0.6826 oswa 68.26%.
Kidonk, pwobabilite pou yon tibebe ki peze ant 3 kg ak 4 kg se anviwon 68.26%.
Konklizyon
Distribisyon nòmal la se yon konsèp fondamantal nan estatistik ki enpòtan anpil e ki gen anpil aplikasyon nan mond reyèl la. Nan atik sa a, nou te eksplike konsèp debaz distribisyon nòmal la epi nou te rezoud plizyè egzanp pou nou ka pi byen konprann.
Konprann distribisyon nòmal la pa sèlman enpòtan pou estatistik men tou pou plizyè domèn pratik tankou sikoloji, ekonomi ak lòt syans sosyal. Avèk ase pratik, rezoud pwoblèm distribisyon nòmal yo ka vin pi entwitif epi ede nan pran desizyon ki baze sou done.
