11 Egzanp Kesyon Dinamik Rotasyonèl
Moman Stil
1. Yon baton ki lejè anpil, 140 cm longè. Twa fòs aji sou baton an, F1 = 20 Newton, F2 = 10 N, ak F3 = 40 N, chak ak direksyon ak pozisyon jan yo montre nan figi a. Magnitud moman fòs ki fè baton an vire toutotou sant mas li a se...
A. 40 Nm
B. 39 Nm
C. 28 Nm
D. 14 Nm
E. 3 Nm
Pembahasan
Li konnen ke:
Sant mas baton an se nan mitan baton an.
Longè baton an (l) = 140 cm = 1,4 mèt
Fòs 1 (F1 ) = 20 N, bra fòs 1 (l1 ) = 70 cm = 0,7 mèt
Fòs 2 (F2 ) = 10 N, bra fòs 2 (l2 ) = 100 cm – 70 cm = 30 cm = 0,3 mèt
Fòs 3 (F3 ) = 40 N, bra fòs 3 (l3 ) = 70 cm = 0,7 mèt
Kesyon: Magnitud moman fòs ki fè baton an vire toutotou sant mas li a
Repons:
Moman fòs 1 an fè baton an vire nan sans zegwi mont lan. Se poutèt sa, moman fòs 1 an negatif.
τ1 = F1l1 = ( 20 N)(0,7 m ) = -14 Nm
Moman fòs 2 a fè baton an vire nan sans kontrè zegwi mont lan. Se poutèt sa, moman fòs 2 a pozitif.
τ2 = F2l2 = ( 10 N ) (0,3 m ) = 3 Nm
Moman fòs 3 an fè baton an vire nan sans zegwi mont lan. Se poutèt sa, moman fòs 3 an negatif.
τ3 = F3l3 = ( 40 N)(0,7 m ) = -28 Nm
Moman fòs ki rezilta a:
Στ = -14 Nm + 3 Nm – 28 Nm = – 42 Nm + 3 Nm = -39 Nm
Magnitud moman fòs la se 39 Newton mèt. Siy negatif la vle di baton an vire nan sans kontrè zegwi mont lan.
Repons ki kòrèk la se B.
2. Baton AB a, ki gen mas li inyore, plase orizontalman epi twa fòs ap aji sou li jan yo montre nan figi a. Moman fòs ki aji sou baton an lè l ap vire sou aks D a se… (sin 53 o = 0,8)
A. 2,4 N m
B. 2,6 N m
C. 3,0 N m
D. 3,2 N m
E. 3,4 N m
Pembahasan
Li konnen ke :
Aks wotasyon an oubyen pivot la sitiye nan pwen D.
F 1 = 10 N ak l 1 = r 1 sin θ = (40 cm)(sin 53 o ) = (0,4 m)(0,8) = 0,32 mèt
F 2 = 10√2 N ak l 2 = r 2 sin θ = (20 cm)(sin 45 o ) = (0,2 m)(0,5√2) = 0,1√2 mèt
F 3 = 20 N ak l 3 = r 1 sin θ = (10 cm)(sin 90 o ) = (0,1 m)(1) = 0,1 mèt
Kesyon : Moman fòs ki reziltan an
Repons :
τ 1 = F 1 l 1 = (10 N)(0,32 m) = 3,2 Nm
(pozitif paske moman fòs sa a fè blòk la vire nan sans kontrè zegwi mont lan)
τ 1 = F 2 l 2 = (10√2 N)( 0,1√2 m) = -2 Nm
(negatif paske moman fòs sa a fè blòk la vire nan sans zegwi mont lan)
τ 1 = F 2 l 2 = (20 N)(0,1 m) = 2 Nm
(pozitif paske moman fòs sa a fè blòk la vire nan sans kontrè zegwi mont lan)
Moman fòs ki rezilta a:
Στ = τ1 – τ1 + τ3
Στ = 3,2 Nm – 2 Nm + 2 Nm
Στ = 3,2 Nm
Repons ki kòrèk la se D.
3. Baton AB a, ki gen mas li inyore, plase orizontalman epi twa fòs ap aji sou li jan yo montre nan figi a. Moman fòs ki aji sou baton an lè l ap vire sou aks D a se… (sin 53 o = 0,8)
A. 2,4 Nm
B. 2,6 Nm
C. 3,0 Nm
D. 3,2 Nm
E. 3,4 Nm
Pembahasan
Li konnen ke :
Aks wotasyon an sitiye nan D.
Distans ant F1 ak aks wotasyon an (r AD ) = 40 cm = 0,4 m
Distans ant F2 ak aks wotasyon an (rBD ) = 20 cm = 0,2 m
Distans ant F3 ak aks wotasyon an (r CD ) = 10 cm = 0,1 m
F1 = 10 Newton
F2 = 10√2 Newton
F3 = 20 Newton
Sin 53 o = 0,8
Kesyon : Moman fòs ki reziltan si baton an vire sou aks la nan D
Repons :
Kalkile moman fòs ki pwodui pa chak fòs.
Moman fòs 1
Στ 1 = (F 1 )(r AD sin 53 o ) = (10 N)(0,4 m)(0,8) = 3,2 Nm
Moman fòs 1 an pozitif paske direksyon wotasyon tij la ki koze pa moman fòs 1 an se nan sans kontrè ak zegwi mont lan.
Moman fòs 2
Στ 2 = (F 2 )(r BD sin 45 o ) = (10√2 N)(0,2 m)(0,5√2) = -2 Nm
Moman fòs 2 a negatif paske direksyon wotasyon tij la ki koze pa moman fòs 2 a se nan menm direksyon ak wotasyon zegwi revèy la.
Moman fòs 3
Στ 3 = (F 3 )(r CD sin 90 o ) = (20 N)(0,1 m)(1) = 2 Nm
Moman fòs 3 an pozitif paske direksyon wotasyon tij la ki koze pa moman fòs 3 an se nan sans kontrè ak zegwi mont lan.
Moman fòs ki reziltan
Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3
Στ = 3,2 – 2 + 2
Στ = 3,2 Newton mèt
Repons ki kòrèk la se D.
Moman Inèsi
4. Konsidere imaj de boul ki konekte pa yon fil. Longè fil la = 12 m, l1 = 4 m epi mas fil la inyore, kidonk mayitid moman inèsi sistèm nan se…
A. 52,6 kg m2
B. 41,6 kg m²
C. 34,6 kg m2
D. 22,4 kg m2
E. 20,4 kg m2
Pembahasan
Li konnen ke :
Mas boul A (m A ) = 0,2 kg
Mas boul B (m²B ) = 0,6 kg
Distans ant boul A ak aks wotasyon an (r A ) = 4 mèt
Distans ant boul B a ak aks wotasyon an (r B ) = 12 – 4 = 8 mèt
Kesyon : Moman inèsi (I) sistèm nan
Repons :
Moman inèsi boul A a
I A = (m A )(r A 2 ) = (0,2)(4) 2 = (0,2)(16) = 3,2 kg m 2
Moman inèsi boul B a
IB = (mB ) (rB2 ) = (0,6)( 8 ) 2 = (0,6)(64) = 38,4 kg m2
Moman inèsi yon sistèm patikil :
I = I A + I B = 3,2 + 38,4 = 41,6 kg m 2
Repons ki kòrèk la se B.
Dezyèm Lwa Mouvman Wotasyon Newton an
5. Gade imaj yon wou solid omojèn sou bò a. Yo vlope yon fil otou kwen wou a epi answit yo rale bout fil la avèk yon fòs F 6 N. Si mas wou a se 5 kg epi reyon li se 20 cm, akselerasyon angilè wou a se...
A. 0,12 rad s-2
B. 1,2 rad s –2
C. 3,0 rad s –2
D. 6,0 rad s –2
E. 12,0 rad s –2
Pembahasan
Li konnen ke:
Fòs tansyon (F) = 6 Newton
Mas wou (M) = 5 kg
Reyon wou (R) = 20 cm = 20/100 m = 0,2 m
Kesyon: Akselerasyon angilè wou a (α)
Repons:
Kalkile moman fòs la:
τ = FR = (6 Newton)(0,2 mèt) = 1,2 Newton mèt
Kalkile moman inèsi a:
Fòmil pou moman inèsi yon wou solid ki gen fòm yon disk oubyen yon plak se 1/2 MR² = 1/2 (5 kg)(0,2 m) ² = 1/2 (5 kg)(0,04 m² ) = 1/2 (0,2) = 0,1 kg m².
Kalkile akselerasyon angilè a lè l sèvi avèk fòmil dinamik wotasyonèl la:
τ = Iα
α = τ / I = 1,2 / 0,1 = 12 rad s -2
Repons ki kòrèk la se E.
6. Yon pouli disk solid ki gen yon mas 8 kg ak yon reyon 10 cm vlope alantou kwen yon kòd ak yon chaj 4 kg mare nan yon bout (g = 10 ms -2 ). Akselerasyon mouvman desandan chaj la se...
A. 2,5 ms –2
B. 5,0 ms –2
C. 10,0 ms –2
D. 20,0 ms –2
E. 33,3 ms –2
Pembahasan
Li konnen ke:
Mas pouli disk solid la (m) = 8 kg
Reyon pouli disk solid la (r) = 10 cm = 0,1 mèt
Mas chaj la (m) = 4 kg
Akselerasyon akòz gravite (g) = 10 m/ s²
Pwa chaj la (w) = mg = (4 kg)(10 m/s² ) = 40 kg m/s² = 40 Newton
Kesyon: Akselerasyon mouvman desandan chaj la
Repons:
Kalkile moman inèsi yon disk solid:
Mwen = 1/2 MR2 = 1/2 (8 kg)(0,1 m) 2 = (4 kg)(0,01 m2 ) = 0,04 kg m2
Kalkile moman fòs la:
τ = F r = (40 N)(0,1 m) = 4 Nm
Kalkile akselerasyon angilè a lè l sèvi avèk fòmil dezyèm lwa Newton an pou mouvman wotasyon:
Στ = Iα
4 = 0,04 α
α = 4 / 0,04 = 100
Kalkile akselerasyon mouvman desandan chay la:
a = r α = (0,1)(100) = 10 m/s 2
Repons ki kòrèk la se C.
7. Yon pouli solid ak mas (M) ak reyon (R) jan yo montre nan foto a! Yon bout kòd san mas vlope otou pouli a, lòt bout kòd la pandye ak yon chaj m kg, akselerasyon angilè pouli a (α) si yo lage chaj la. Si yo tache yon moso plastilin A ak yon mas 1⁄2 M ak pouli a, pou pwodui menm akselerasyon angilè a, yo dwe fè chaj la... (I pouli = 1/2 MR 2 )
A. 3/4 m kg
B. 3/2 m kg
C. 2 m kg
D. 3 m kg
E. 4 m kg
Pembahasan
Li konnen ke :
mas chaj = m
Pwa chaj = w = mg
Mas pouli solid la = M
Reyon pouli solid la = R
Akselerasyon angilè pouli a = α
Mande :
Si mas pouli a ogmante rive nan M + M/2 = 3M/2 epi akselerasyon angilè pouli a = α, ki mas chaj la?
Repons :
Moman inèsi pouli san plastilin:
Mwen = 1/2 MR2 = 0,5 MR2
Moman inèsi pouli + plastilin:
I = 1/2 (3M/2) R 2 = (3M/4) R 2 = 0,75M R 2
Moman fòs:
τ = FR
Dezyèm lwa Newton sou mouvman wotasyon:
Στ = Iα
w R = I α
mg R = I α
α = mg R / I
Pou pwodui menm akselerasyon angilè a, mas chaj la dwe fèt... Ranplase α nan ekwasyon 2 ak α nan ekwasyon 1:
Repons ki kòrèk la se B.
8.. Yon pouli ki fèt ak yon objè solid ak yon kòd vlope toutotou bò ekstèn li yo montre jan yo montre nan figi a. Friksyon pouli a ak kòd la ak friksyon nan aks wotasyon li yo neglije. Si chaj la desann ak yon akselerasyon konstan a ms -2 , alò valè moman inèsi pouli a egal a….
A. Mwen = τα R
B. Mwen = τα -1 R
C. Mwen = τ a R
D. Mwen = τ a -1 R -1
E. Mwen = τ a R -1
Pembahasan
Li konnen ke:
Fòs = w = mg
Bra fòs = R
Akselerasyon angilè = α
Akselerasyon chaj = a ms -2
Kesyon: Moman inèsi pouli a (I)
Repons:
Relasyon ki genyen ant akselerasyon lineyè ak akselerasyon angilè:
a = Rα
α = a / R
Yo kalkile moman inèsi a lè l sèvi avèk fòmil sa a:
τ = Iα
Mwen = τ : α = τ : a / R = τ (R / a) = τ R a -1
Pa gen yon bon repons.
9. Yon pouli ki fèt ak yon objè solid avèk yon kòd vlope toutotou bò ekstèn li yo montre jan yo montre nan figi a. Friksyon pouli a neglije. Si moman inèsi pouli a I = β epi kòd la rale ak yon fòs konstan F, alò valè F egal a….
A. F = α . β . R 
B. F = α . β 2 . R
C. F = α. (β. R) -1
D. F = α . β . (R) -1
E. F = R. (α. β) -1
Pembahasan
Li konnen ke:
Fòs rale = F
Moman inèsi pouli = β
Akselerasyon angilè pouli a = α
Reyon pouli = R
Kesyon: Valè F ekivalan a ....
Repons:
Fòmil dezyèm lwa Newton an pou mouvman wotasyon:
Στ = β α ———- Ekwasyon 1
Deskripsyon fòmil:
Στ = Moman rezilta fòs (koupl)
β = Moman inèsi
α = Akselerasyon angilè
Moman reziltan fòs k ap aji sou pouli a:
Στ = FR ———-> Ekwasyon 2
Deskripsyon fòmil:
F = fòs tansyon
R = Distans ant pwen aksyon fòs F la ak aks wotasyon an = reyon pouli a
Ranplase Στ nan ekwasyon 1 ak Στ nan ekwasyon 2:
Στ = β . α
F. R = β. α
F = (β . α) / R
F = β . α . (R -1 )
Repons ki kòrèk la se D.
Momantòm angilè
10. Yon patikil ki gen yon mas 0,2 gram deplase nan yon sèk ak yon vitès angilè konstan 10 rad s -1 . Si reyon trajektwa patikil la se 3 cm, alò momantòm angilè patikil la se...
A. 3 × 10 –7 kg m² s⁻¹
B. 9 × 10 –7 kg m² s⁻¹
C. 1,6 × 10 –6 kg m² s - 1
D. 1,8 × 10 –4 kg m² s - 1
E. 4,5 × 10 –3 kg m² s - 1
Pembahasan
Li konnen ke:
Mas patikil (m) = 0,2 gram = 2 x 10 -4 kg
Vitès angilè (ω) = 10 rad s -1
Reyon chemen patikil la (r) = 3 cm = 3 x 10 -2 mèt
Kesyon: Momantòm angilè yon patikil
Repons:
Fòmil momantòm angilè:
L = Iω
Deskripsyon: I = momantòm angilè, I = momantòm inèsi, ω = vitès angilè
Moman inèsi patikil la:
Mwen = mr 2 = (2 x 10 -4 )(3 x 10 -2 ) 2 = (2 x 10 -4 )(9 x 10 -4 ) = 18 x 10 -8
Momantòm angilè a se:
L = I ω = (18 x 10 -8 )(10 rad s -1 ) = 18 x 10 -7 kg m² s -1
Pa gen yon bon repons.
11. Yon dansèz ap vire ak bra l lonje sou yon longè 160 cm. Apre sa, bra l yo pliye sou yon longè 80 cm nan koud yo. Si vitès angilè dansèz la rete konstan, alò momantòm lineyè li se...
A. toujou
B. vin 1/2 gwosè orijinal la
C. vin 3/4 nan gwosè orijinal la
D. vin 2 fwa orijinal la
E. vin 4 fwa orijinal la
Pembahasan
Li konnen ke:
Reyon 1 (r1 ) = 160 cm
Reyon 2 (r2 ) = 80 cm
Vitès angilè 1 (ω1 ) = ω
Vitès angilè 1 (ω2 ) = ω
Kesyon: Momantòm lineyè
Repons:
Vitès lineyè 1:
v² = r² ω² = (160 cm ) ω
Vitès lineyè 2:
v² = r² ω² = (80 cm ) ω
Momantòm lineyè 1:
p = mv² = m (160 cm) ω
Momantòm lineyè 2:
p = mv² = m (80 cm) ω
Kidonk momantòm lineyè a vin 1/2 fwa orijinal la.
Repons ki kòrèk la se B.
Sous kesyon an:
Kesyon fizik pou egzamen nasyonal la pou lekòl segondè/lekòl pwofesyonèl
