Linearno širenje doživljavaju samo čvrsta tijela; širenje volumena doživljavaju sva tijela, i čvrsta, tekuća i plinovita. Jednadžba širenja volumena slična je jednadžbi linearnog širenja.
Opis: V o = Početni volumen, V = Konačni volumen, ΔV = V – V o = Promjena volumena, T o = Početna temperatura, T = Konačna temperatura, ΔT = T – T o = Promjena temperature, β = koeficijent ekspanzije volumena. Jedinice za β = (C o ) -1
Gornja jednadžba ekspanzije volumena primjenjuje se samo kada su promjene volumena tijela (i krutih, tekućih i plinovitih) manje od početnog volumena tijela. Ako je promjena volumena tijela veća od početnog volumena tijela, jednadžba ekspanzije volumena ne daje točne rezultate. Obično promjene volumena koje doživljavaju čvrsta tijela nisu prevelike. S druge strane, koeficijent ekspanzije volumena tekućine i plina je velik. Koeficijent ekspanzije volumena za plinovite tvari također se lako mijenja ako se promijeni temperatura. Stoga se gornja formula koristi samo za ekspanziju čvrstih tijela.
1. Pri 30 ° C volumen aluminijske kugle je 30 cm³ . Koeficijent linearnog širenja je 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ . Ako je konačni volumen 30.5 cm³ , koja je konačna temperatura aluminijske kugle?
Poznato:
Koeficijent linearnog širenja ( α ) = 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Koeficijent volumenskog širenja ( β ) = 3, α = 3 x 24 x 10⁻⁶ C⁻¹ = 72 x 10⁻⁶ C⁻¹
Početna temperatura (T1 ) = 30 ° C
Početni volumen (V1 ) = 30 cm3
Konačni volumen (V2 ) = 30.5 cm3
Promjena volumena ( ΔV ) = 30.5 cm³ – 30 cm³ = 0.5 cm³
Željena: Konačna temperatura ( T2 )
rješenje:
ΔV = β(V1 ) ( ΔT )
ΔV = β (V1 ) ( T2 – T1 )
0.5 cm3 = (X 72 10-6°CC-1)(30 cm3)(T2 - 30oC)
0.5 = (2160 x 10⁻³ ) ( T² – 30 )
0.5 = (2.160 x 10⁻³ ) ( T² – 30 )
0.5 = (2.160 x 10⁻³ ) ( T² – 30 )
0.5 / (2.160 x 10⁻³ ) = T² – 30
0.23 x 10³ = T² – 30
0.23 x 1000 = T2 – 30
230 = T2 – 30
230 + 30 = T2
T2 = 260 ° C
2. Koeficijent linearnog širenja metalne kugle je 9 x 10 -6 o C -1 . Unutarnji promjer metalne kugle na 20 o C je 2.2 cm. Ako je konačni promjer 2.8 cm, koja je konačna temperatura!
Poznato:
Koeficijent linearnog širenja ( α ) = 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Koeficijent volumenskog širenja ( β) = 3, α = 3 x 9 x 10⁻⁶ C⁻¹ = 27 x 10⁻⁶ C⁻¹
Početna temperatura (T1 ) = 20 ° C
Početni promjer (D1 ) = 2.2 cm
Konačni promjer (D2 ) = 2.8 cm
Početni radijus (r1 ) = D1 / 2 = 2.2 cm3 / 2 = 1.1 cm3
Konačni radijus (r² ) = D² / ² = 2.8 cm³ / ² = 1.4 cm³
Početni volumen (V1 ) = 4/3πr1/ 3 = ( 4/3)(3.14)(1.1 cm3) 3 = (4/3)(3.14)(1.331 cm3 ) = 5.57 cm3
Konačni volumen (V² ) = 4/3πr²³ = ( 4/3 )(3.14)(1.4 cm³) ³ = (4/3)(3.14)(2.744 cm³ ) = 11.48 cm³
Promjena volumena ( ΔV ) = 11.48 cm³ – 5.57 cm³ = 5.91 cm³
Željena: Konačna temperatura ( T2 )
rješenje:
ΔV = β(V1 ) ( ΔT )
5.91 cm3 = (X 27 10-6°CC-1)(5.57 cm3)(T2 - 20oC)
5.91 = (150.39 x 10⁻⁶ ) ( T² – 20)
5.91 / 150.39 x 10⁻⁶ = T² – 20
0.039 x 10³ = T² – 20
39 x 10³ = T² – 20
39,000 = T2 – 20
39,000 + 20 = T2
T2 = 39,020 ° C
3. 2000 cm3 aluminijska posuda, napunjen vodom na 0oC. A zatim zagrijano na 90oC. Ako je koeficijent linearnog širenja za aluminij 24 x 10-6 (oC)-1 a koeficijent volumenskog širenja za vodu je 6.3 x 10-4 (oC)-1, odredite količinu prolivene vode.
Poznato:
Početni volumen aluminijske posude i vode (Vo ) = 2000 cm³ = 2 x 10³ cm³
Početna temperatura aluminijske posude i vode (T1 ) = 0 ° C
Konačna temperatura aluminijske posude i vode (T2 ) = 90 ° C
Koeficijent linearnog širenja za aluminij (α) = 24 x 10⁻⁶ ( ° C ) ⁻¹
Koeficijent volumskog širenja za aluminij (γ) = 3α = 3 (24 x 10⁻⁶ ( ° C ) ⁻¹ ) = 72 x 10⁻⁶ (° C) ⁻¹
Koeficijent volumenskog širenja vode (γ) = 6.3 x 10⁻⁴ ( ° C ) ⁻¹
Traži se: Količina prolivene vode
rješenje:
Jednadžba ekspanzije volumena:
V = V ° + γV ° ΔT
V – V o = γ V o ΔT
ΔV = γV o ΔT
V = konačni volumen, V o = početni volumen, ΔV = promjena volumena, γ = koeficijent ekspanzije volumena, ΔT = promjena temperature
Izračunajte promjenu volumena aluminijske posude:
ΔV = γV o ΔT = (72 x 10⁻⁶ ) (2 x 10⁻³ ) (90) = 12960 x 10⁻³ = 12.960 cm³
Izračunajte promjenu volumena vode:
ΔV = γV o ΔT = (6,3 x 10⁻⁴ )(2 x 10⁻⁴ ) (90) = 1134 x 10⁻¹ = 113.4 cm⁻¹
Promjena volumena vode je veća nego u aluminijskoj posudi tako da se dio vode prolio.
Izračunajte količinu prolivene vode:
113.4 cm³ – 12 960 cm³ = 100.44 cm³
[wpdm_package id='702']
- Pretvaranje temperaturnih skala
- Linearno širenje
- Proširenje područja
- Proširenje volumena
- vrućina
- Mehanički ekvivalent topline
- Specifična toplina i toplinski kapacitet
- Latentna toplina, toplina topljenja, toplina isparavanja
- Ušteda energije za prijenos topline
