Linearno širenje – problemi i rješenja

1. Čelik je dug 40 cm pod kutom od 20 ^oC. Koeficijent linearno širenje za čelik je 12 x 10^-6 (C^o)^-1Povećanje duljine i konačna duljina kada je na 70 ^oC će biti…

Poznato:

Promjena temperature (ΔT) = 70^oC - 20^oC = 50^oC

Izvorna duljina (L₁) = 40 cm

Koeficijent linearnog širenja za čelik (α) = 12 x 10^-6 (C^o)^-1

Traži se: Promjena duljine (ΔL) i konačna duljina (L₂)

rješenje:

a) Promjena duljine ((ΔL)

ΔL = α L₁ ΔT

ΔL = (12 × 10^-6°CC^-1)(40 cm)(50^oC)

ΔL = (10^-6)(24 x 10³) cm

ΔL = 24 x 10^-3 cm

ΔL = 24 / 10³ cm

ΔL = 24 / 1000 cm

ΔL=0.024cm

b) Konačna duljina (L₂)

L₂ =L₁ + ΔL

L₂ = 40 cm + 0.024 cm

L₂ = 40.024 cm

2. Glačalo štap zagrijan od 30 ^oC do 80 ^oC. Konačna duljina željeza je 115 cm, a koeficijent linearnog širenja je 3×10^{-3 o}C^-1Kolika je početna duljina i promjena duljine željeza?

rješenje:

Promjena u temperatura (ΔT) = 80 ^oC - 30 ^oC = 50 ^oC

Konačna duljina (L₂) = 115 cm

Koeficijent linearnog širenja (a) = 3 × 10^-3°CC^-1

Traži se: izvorna duljina (L₁) i promjena duljine (ΔL)

rješenje:

a) Izvorna duljina (L₁)

Formula za promjenu duljine kod linearnog širenja:

ΔL = α L₁ ΔT

Formula konačne duljine :

L₂ = L₁ + ΔL

L₂ =L₁ +α L₁ ΔT

L₂ = L₁ (1 + α ΔT)

115 cm = L₁ (1 + (3.10^-3°CC^-1)(50^oC)

115 cm = D₁ (1 + 150.10^-3)

115 cm = D₁ (1. + 0.15.)

115 cm = D₁ (1.15)

L1 = 115 cm / 1.15 L1 = 100 cm b) promjena u duljini (ΔL) ΔL = L2 - L1 ΔL = 115 cm – 100 cm ΔL=15cm

3. U 25. godini ^oC, duljina stakla je 50 cm. Nakon zagrijavanja, konačna duljina stakla je 50.9 cm. Koeficijent linearnog širenja je α = 9 x 10^-6 C^-1. Odredite konačnu temperaturu stakla…

Poznato:

Izvorna duljina (L₁) = 50 cm

Konačna duljina (L₂) = 50.09 cm

Promjena u duljini (ΔL) = 50.2 cm – 50 cm = 0.09 cm

Koeficijent linearnog širenja (α) = 9 x 10^-6°CC^-1

Izvorna temperatura (T₁) = 25^oC

Traži se: Konačna temperatura (T₂)

rješenje:

ΔL = α L₁ ΔT

ΔL = α L₁ (T₂ - T₁)

0.09 cm = (X 9 10^-6°CC)(50 cm)(T₂ - 25 ^oC)

0.09 = (45 x 10^-5)(T₂ - 25)

0.09 / (45 x 10^-5) = T₂ - 25

0.002 x 10⁵ =T₂ - 25

2 x 10² =T₂ - 25

200 = T₂ - 25

T₂ = 200 + 25

T₂ = 225^oC

Konačna temperatura je 225 ^oC.

4. Izvorna duljina metala je 1 metar, a konačna duljina je 1.02 m. Promjena temperature je 50 Kelvina. Odredite koeficijent linearnog širenja!

Poznato:

Početna duljina (L₁) = 1 metra

Konačna duljina (L₂) = 1.02 metra

Promjena u duljini (ΔL) = L₂ - L₁ = 1.02 metra – 1 metar = 0.02 metra

Promjena temperature (ΔT) = 50 Kelvina = 50^oC

Traži se: Koeficijent linearnog širenja

rješenje:

ΔL = α L₁ ΔT

0.02 m = α (1 m)(50^oC)

0.02 = a (50^oC)

α = 0.02 / 50^oC

α = 0.0004 ^oC^-1

α = X 4 10^{-4 o}C^-1

[wpdm_package id='694']

1. Pretvaranje temperaturnih skala
2. Linearno širenje
3. Proširenje područja
4. Proširenje volumena
5. vrućina
6. Mehanički ekvivalent topline
7. Specifična toplina i toplinski kapacitet
8. Latentna toplina, toplina topljenja, toplina isparavanja
9. Ušteda energije za prijenos topline