Vertikalno kretanje – problemi i rješenja
1. Lopta A baca okomito prema gore s brzina 10 m/s. 1 sekundu kasnije, iz istog položaja, kugla B je bačena okomito prema gore istom putanjom, brzinom od 25 m/s. Kolika je visina kugle B kada naiđe na kuglu A?
rješenje:
U rješavanju problema vertikalno kretanje, vektorska veličina čiji je smjer prema gore pozitivan predznak, vektor Količina koja ide prema dolje dobiva negativni predznak.
Poznato:
Početna brzina (vo) kugle A = 10 m/s
Vremenski interval (t) kugle A = x
Početna brzina (vo) kugle B = 25 m/s
Vremenski interval (t) kugle B = x – 1
Ubrzanje zbog gravitacije (g) = -10 m/s2 (znak minus zbog smjera gravitacija (je prema dolje)
Traži se: Visina kugle B kada naiđe na kuglu A (h)
hA =hB
vo t + ½ gt2 = vo t + ½ gt2
10x + ½ (-10)x2 = 25 (x-1) + ½ (-10) (x-1)2
10x - 5x2 = 25 (x-1) – 5 (x-1)2
10x - 5x2 = 25x – 25 – 5 (x2-2x+1)
10x - 5x2 = 25x – 25 – 5x2 +10x –5
10x - 5x2 – 25x + 25 + 5x2 – 10x + 5 = 0
- 5x2 +5x2 + 10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0
10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0
– 25x + 25 + 5 = 0
– 25x + 30 = 0
– 25x = – 30
x = -30/-25
x = 1.2 sekunde
Vremenski interval kugle A u zraku prije susreta s kuglom B = 1.2 sekunde
Vremenski interval kugle B u zraku prije nego što susretne kuglu A = 1.2 sekunde – 1 sekunda = 0.2 sekunde.
Visina kugle A kada naiđe na kuglu B:
h = vo t + ½ gt2 = (10)(1.2) + 1/2 (-10)(1.2)2 = 12 – 5(1.44) = 12 – 7.2 = 4.8 metars
Visina kugle B kada naiđe na kuglu A:
h = vo t + ½ gt2 = (25)(0.2) + 1/2 (-10)(0.2)2 = 5 – 5(0.04) = 5 – 0.2 = 4.8 metars
1. Pitanje: Što se podrazumijeva pod vertikalnim kretanjem?
Odgovor: Vertikalno gibanje odnosi se na kretanje objekta prema gore ili dolje, obično pod utjecajem gravitacijske sile.
2. Pitanje: Kako je ubrzanje zbog gravitacije (g) značajno pri vertikalnom kretanju?
Odgovor: Svi objekti blizu Zemljine površine doživljavaju konstantno ubrzanje, , što je približno 9.81 m/s² prema dolje.
3. Pitanje: Može li objekt imati početnu brzinu u vertikalnom kretanju?
Odgovor: Da, objekti mogu imati početnu brzinu prema gore ili dolje kada započne njihovo vertikalno gibanje.
4. Pitanje: Što se događa s brzinom slobodno padajućeg objekta?
Odgovor: Brzina slobodno padajućeg objekta povećava se za približno 9.81 m/s svake sekunde zbog Zemljine gravitacije.
5. Pitanje: Kakav je odnos vremena uspona i vremena spuštanja za vertikalno bačeni objekt?
Odgovor: Za objekt bačen prema gore, a zatim pušten da padne natrag, vrijeme uspona jednako je vremenu spuštanja.
6. Pitanje: Kolika je brzina objekta na njegovoj maksimalnoj visini?
Odgovor: Na maksimalnoj visini, vertikalna brzina objekta postaje nula prije nego što počne silaziti.
8. Pitanje: Kako otpor zraka utječe na vertikalno gibanje?
Odgovor: Otpor zraka suprotstavlja se kretanju, smanjujući ubrzanje i konačnu brzinu padajućih objekata.
9. Pitanje: Što je terminalna brzina?
Odgovor: Terminalna brzina je konstantna maksimalna brzina koju dostiže padajući objekt kada je otpor zraka jednak sili gravitacije.
10. Pitanje: Može li tijelo imati negativno ubrzanje tijekom kretanja prema gore?
Odgovor: Da, kada se objekt kreće prema gore protiv gravitacije, ima negativno ubrzanje jednako -g.
12. Pitanje: Zašto je ubrzanje negativno za objekte bačene prema gore?
Odgovor: Budući da ubrzanje zbog gravitacije djeluje prema dolje, smatra se negativnim za objekte koji se kreću u suprotnom smjeru.
14. Pitanje: Što je slobodni pad?
Odgovor: Slobodni pad je gibanje tijela pod isključivom gravitacijom, bez ikakvih drugih sila koje na njega djeluju.
15. Pitanje: Po čemu se gibanje predmeta razlikuje kada se baci prema dolje u odnosu na pad?
Odgovor: Oba doživljavaju ubrzanje zbog gravitacije. Međutim, objekt bačen prema dolje ima dodatnu početnu brzinu, zbog čega stiže do tla brže nego onaj koji se jednostavno ispusti.
16. Pitanje: Koji faktori utječu na konačnu brzinu objekta?
Odgovor: Čimbenici uključuju masu, oblik, površinu objekta te gustoću i viskoznost medija kroz koji pada.
17. Pitanje: Posjeduje li tijelo u vertikalnom gibanju kinetičku i potencijalnu energiju?
Odgovor: Da, kinetička energija objekta se povećava kako pada, dok se njegova potencijalna energija smanjuje, i obrnuto tijekom uspona.
18. Pitanje: Zašto se brzina objekta mijenja tijekom vertikalnog gibanja?
Odgovor: Gravitacijska sila uzrokuje stalno ubrzanje, mijenjajući brzinu objekta sve dok ne dostigne konačnu brzinu ili promijeni smjer.
19. Pitanje: Može li se vertikalno gibanje opisati kao jednoliko ubrzano gibanje?
Odgovor: Da, u nedostatku otpora zraka, vertikalno gibanje pod utjecajem gravitacije je jednoliko ubrzano s ubrzanjem od .
20. Pitanje: Kako se zakon očuvanja energije primjenjuje na vertikalno gibanje?
Odgovor: Zbroj kinetičke i potencijalne energije ostaje konstantan tijekom vertikalnog gibanja, pod pretpostavkom da nema gubitka energije zbog otpora zraka.
Razumijevanje vertikalnog gibanja ključno je u klasičnoj mehanici i ima praktične primjene u rasponu od sportske znanosti do inženjerstva i sigurnosnih propisa.
