1. Kotač polumjera 1 metar jednoliko ubrzava brzinom od 2 rad/s² . Odredite kutno ubrzanje i kutnu brzinu kotača 2 sekunde kasnije.
Poznato:
Radijus (r) = 1 metar
Kutno ubrzanje (α ) = 2 rad/ s²
Traži se: kutno ubrzanje i kutna brzina nakon 2 sekunde.
rješenje:
(a) Kutno ubrzanje u 2 sekunde
Kutno ubrzanje je konstantno, pa je nakon 2 sekunde kutno ubrzanje kotača 2 rad/ s².
(b) Kutna brzina u 2 sekunde
Kutno ubrzanje od 2 rad/s² znači da se kutna brzina povećava za 2 radijana/sekundu svake 1 sekunde. Nakon 1 sekunde, kutna brzina = 2 radijana/sekundu. Nakon 2 sekunde, kutna brzina = 4 radijana/sekundu.
[irp]
2. Čestica jednoliko ubrzava iz mirovanja do 60 okretaja u minuti za 10 sekundi. Odredite veličinu kutnog ubrzanja!
Poznato:
Početna kutna brzina (ω o ) = 0
Konačna kutna brzina ( ωt ) = 60 okretaja u minuti = 60 okretaja / 60 sekundi = 1 okretaja / sekundi = 6,28 radijana/sekundi
Vremenski interval (t) = 10 sekundi
Traži se: Kutno ubrzanje ( α )
rješenje:
ω o = početna kutna brzina, ω t = konačna kutna brzina, α = kutno ubrzanje, t = vremenski interval, θ = kut.
ωt = ωo + αt
6.28 = 0 + α (10)
6.28 = 10 α
α = 6.28 / 10
α = 0.628 rad/ s²
Veličina kutnog ubrzanja = 0.628 rad/ s²
3. Objekt usporava s 20 rad/s na 10 rad/s za 4 sekunde. Odredite veličinu kutnog ubrzanja!
Poznato:
Vremenski interval (t) = 4 sekundi
Početna kutna brzina ( ωo ) = 20 rad/s
Konačna kutna brzina ( ωt ) = 10 rad/s
Traži se : magnituda kutnog ubrzanja (α )
rješenje:
ωt = ωo + αt
10 = 20 + α (4)
10 – 20 = 4α
-10 = 4α
α = -10 / 4
α = – 2.5 rad/ s²
Veličina kutnog ubrzanja je -2.5 rad/s² . Negativni predznak znači da se objekt usporava. Ubrzanje = kutna brzina se povećava, usporavanje = kutna brzina se smanjuje.
[irp]
4. Objekt se ubrzava tijekom 2 sekunde s 10 rad/s na 2 rad/s² . Odredite kut koji zaokružuje objekt!
Poznato:
početna kutna brzina ( ωo ) = 10 rad/s
kutno ubrzanje (α ) = 2 rad/ s²
vremenski interval (t) = 2 sekunde
Traži se: kut (θ)
rješenje:
θ = ωo + ½ αt²
θ = (10)(2) + ½ (2)(2 2 )
θ = 20 + (1)(4) = 20 + 4
θ = 24 radijana
5. Kotač automobila usporava s 20 rad/s na mirovanje nakon otprilike 20 radijana. Odredite veličinu kutnog ubrzanja kotača!
Poznato:
početna kutna brzina ( ωo ) = 20 rad/s
konačna kutna brzina ( ωt ) = 0
Kut ( θ ) = 20 radijana
Traži se: magnituda kutnog ubrzanja (α )
rješenje:
ω t² = ω o² + 2αθ
0 = 20² + 2α(20)
0 = 400 + 40 α
400 = – 40 α
α = – 400 / 40
α = – 10 rad/ s²
6. Štap PQ duljine 60 cm rotira oko točke Q kao osi rotacije i PQ kao polumjera kružnice. Štap PQ ubrzao je iz mirovanja do 0.3 rad/s² . Kolika je linearna brzina točke P u t = 10 sekundi, ako je kutni početni položaj 0?
Poznato:
Duljina štapa PQ = polumjer kružnice (r) = 60 cm = 60/100 m = 0.60 m
Početna kutna brzina (ω o ) = 0 rad/s
Kutno ubrzanje (α) = 0.3 rad s -2
Početni kutni položaj (θo ) = 0
Traži se: Linearna brzina (v) točke P u t = 10 sekundi
rješenje:
Konačna kutna brzina nakon 10 sekundi:
ω t = ω o + α t = 0 rad/s + (0.3 rad s -2 )(10 s) = 3 rad/s
Konačna linearna brzina nakon 10 sekundi:
v = r ω = (0.6 m)(3 rad/s) = 1.8 m/s
[irp]
7. Objekt se okreće početnom brzinom od 4 rad/s, a kutno ubrzanje je 0.5 rad/s² . Kolika je brzina objekta nakon 4 sekunde?
Poznato:
Početna kutna brzina (ω o ) = 4 rad/s
Kutno ubrzanje (α) = 0.5 rad/ s²
Vremenski interval (t) = 4 sekundi
Traži se: Brzina objekta nakon 4 sekunde (ω t )
rješenje:
ωt = ωo + αt
ω t = 4 + (0.5)(4)
ω t = 4 + 2
ω t = 6 rad/s
8. Zidni sat promjera 10 cm ima tri igle, svaka za prikaz sati, minuta i sekundi. Usporedba broja okretaja igle za sat: igle za minute: igle za sekundu.
A. 1: 3: 180
B. 1: 12: 720
C. 4 : 12 : 180
D. 4 : 12 : 720
Poznato:
1 sat = 60 minuta
12 sati = (12)(60 minuta) = 720 minuta
Kutna brzina satne igle = 1 okret / 12 sati = 1 okret / 720 minuta
Kutna brzina minutne igle = 1 okret / 1 sat = 1 okret / 60 minuta
Kutna brzina druge igle = 1 okret / 1 minuta
Traži se: Usporedba broja okretaja kazaljke za sat: kazaljke za minute: kazaljke za sekunde
rješenje:
Jednadžba kružnog gibanja:
Kutna brzina = broj okretaja / vremenski interval
Broj okretaja = kutna brzina x vremenski interval
U istom vremenskom intervalu, na primjer 1 minuta, koliko se okretaja napravi satna igla, minutna igla i sekundna igla.
Broj okretaja satne igle = kutna brzina x vremenski interval = (1 okret / 720 minuta)(1 minuta) = 1/720 okretaja
Broj okretaja minutne igle = kutna brzina x vremenski interval = (1 okret / 60 minuta)(1 minuta) = 1/60 okretaja
Broj okretaja druge igle = kutna brzina x vremenski interval = (1 okret / 1 minuta)(1 minuta) = 1/1 okret
Usporedba niza revolucija:
Broj okretaja satne igle: broj okretaja minutne igle: broj okretaja sekundne igle.
1/720 : 1/60 : 1/1
1/720 : 12/720 : 720/720
1: 12: 720
Točan odgovor je B.
9. Lopta vezana užetom. Lopta se okreće tako da se kreće u kružnoj ravnini paralelnoj s površinom Zemlje. U tom kretanju, lopta ubrzava jer…..
A. Trenje zraka
B. Težina kugle
C. Sila napetosti
rješenje:
Newtonov drugi zakon gibanja kaže da se tijelo ubrzava ako postoji rezultantna sila. Kugla je spojena s užetom i kada se uže okreće, okreće se i kugla. Kada se kugla okreće (kugla se kreće u krug), kugla prolazi kroz centripetalno ubrzanje. Svi objekti u pokretu imaju kružno centripetalno ubrzanje. Centripetalno ubrzanje uzrokovano je centripetalnom silom . Centripetalna sila u ovom slučaju je sila napetosti.
Točan odgovor je C.
[irp]
[wpdm_package id='437']
[wpdm_package id='439']
- Primjeri problema s rješenjima za pretvaranje kutnih jedinica
- Primjeri problema i rješenja kutnog i linearnog pomaka
- Primjeri problema kutne brzine i linearne brzine s rješenjima
- Primjeri problema s kutnim ubrzanjem i linearnim ubrzanjem s rješenjima
- Primjeri problema s jednolikim kružnim gibanjima i rješenjima
- Primjeri problema s centripetalnim ubrzanjem i rješenjima
- Primjeri problema s nejednolikim kružnim gibanjima i rješenjima
