Newtonov drugi zakon o rotacijskom gibanju

Članak o Newtonovom drugom zakonu o rotacijskom gibanju

4.1 Odnos između momenta sile, momenta tromosti i kutnog ubrzanja

Ako na objekt mase (m) djeluje rezultantna sila (ΣF), tada se objekt giba linearno s određenim ubrzanjem (a). Odnos između rezultantne sile, mase i ubrzanja izražava se jednadžbom:

Σ F = ma

Ovo je jednadžba drugog Newtonovog zakona.

Veličine rotacijskog gibanja koje su identične rezultantnoj sili (ΣF) u linearnom gibanju su rezultantni moment sile (Στ). Veličine rotacijskog gibanja koje su identične masi (m) u linearnom gibanju su momenti tromosti (I). Veličine rotacijskog gibanja koje su identične ubrzanju (a) u linearnom gibanju su kutno ubrzanje (α).

Ako na objekt koji ima određeni moment tromosti (I) djeluje rezultantni moment sile (Στ), tada se objekt okreće s određenim kutnim ubrzanjem (α). Odnos između rezultantnog momenta sile, momenta tromosti i kutnog ubrzanja izražava se jednadžbom:

Στ = Iα

Ova jednadžba je rotacijska analogija Newtonovog drugog zakona.

4.2 Primjeri problema Newtonovog drugog zakona o rotacijskom gibanju

Primjer problema 1.

Puna remenica mase 1 kg i polumjera 10 cm, na rubovima omotana užetom, jedan kraj užeta obješen s teretom od 1 kg. Zamislite da je uže bez mase. Odredite veličinu ubrzanja tereta pri slobodnom padu prema dolje. (g = 10 m/s²)

Rješenje:

Znan:

F = w = mg = (1 kg)(10 m/s² ⁾ = 10 N

r = 0.1 m

Traži se: Ubrzanje opterećenja

Rješenje:

Prvo izračunajte moment inercije i moment sile.

Moment inercije pune remenice:

I = 1⁄2 mr² ⁼ 1⁄2 (1 kg)(0.1 m) ^²

I = (0.5 kg)(0.01 m² ⁾ = 0.005 kg ^m²

Moment sile:

τ = F l = (10 N)(0.1 m) = 1 N m

Kutno ubrzanje:

Ubrzanje opterećenja:

a = r α = (0.1)(200) = 20 m/s ²

Primjer problema 2.

Čvrsta remenica mase 2M i polumjera R, na rubu, omotana je užetom, a na jednom kraju užeta visi teret mase m. Kada se teret ukloni, remenica se okreće kutnim ubrzanjem. Ako je remenica pričvršćena na objekt mase M, tako da se remenica okreće istim kutnim ubrzanjem, odredite masu tereta. (I remenice = 1⁄2 MR2 ⁾.

Rješenje:

Znan:

Masa pune remenice: 2M

Polumjer pune remenice: R

Masa tereta: m

Traži se: Masa tereta

Rješenje:

Izračunajte moment tromosti pune remenice prije i nakon pričvršćivanja predmeta mase M:

Moment tromosti 1: I = 1⁄2 mr ² = 1⁄2

(2M)(R) ² = ^MR2

Moment tromosti 2: I = 1⁄2 mr ² = 1⁄2

(2M + M)(R) ² = 1⁄2 (3M)(R) ² = 1.5 MR ²

Moment sile kojom teret djeluje na remenicu:

τ = F l = (m)(g)(R)

Kutno ubrzanje remenice je isto i prije i nakon pričvršćivanja predmeta mase M.

Masa tereta = 1.5 puta veća od mase izvornog tereta.