Gaussov zakon

Članak o Gaussovom zakonu

u pogledu Coulombov zakon, proučavana je sila između električnih naboja. U pregledu električnog polja, raspravljen je drugi oblik Coulombovog zakona, koji je izražen jednadžbom F = q E,

gdje je F električna sila, q je električni naboj, a E je električno polje. Može se reći da je Coulombov zakon zakon fizike koji objašnjava odnos između električnog naboja (q) i električnog polja (E).

Gaussov zakon je još jedan fizikalni zakon koji objašnjava odnos između električnih naboja i električnih polja. Gaussov zakon formulirao je Carl Friedrich Gauss (1777.-1855.), njemački teorijski fizičar i matematičar.

Električno polje koje generira jedan ili više električnih naboja može se lako izračunati pomoću Coulombovog zakona, ali izračun postaje kompliciraniji ako se određuje električno polje koje proizvodi raspodjela električnog naboja. Gaussov zakon pruža prirodniji način određivanja električnog polja koje proizvodi raspodjela električnog naboja. Nadalje, ako je električno polje poznato, Gaussov zakon može se koristiti za određivanje raspodjele električnih naboja koji proizvode električno polje. U nastavku se razmatra koncept i jednadžba Gaussovog zakona.

Promotrite pozitivni električni naboj u središtu kugle kao što je prikazano na slici sa strane. Ako je polumjer kugle R, tada je jakost električnog polja koju generira naboj preko kugle E = k Q/R² a površina kugle je A = 4πr².

Za vizualizaciju električnog polja nacrtane su linije električnog polja, ali na slici su prikazane samo četiri linije električnog polja. Električni naboj je pozitivan i stoga su linije električnog polja nacrtane iz središta kugle gdje se nalazi električni naboj,

i svaka linija električnog polja okomita je na površinu kugle koja prolazi kroz nju. Što je dalje od električnog naboja, električno polje se smanjuje tako da je i udaljenost između linija električnog polja veća.

Električni tokovi koji prodiru kroz površinu sfere izračunavaju se pomoću sljedeće formule:

F = električni tok, Q = električni naboj, k = 9 x 10⁹ Ne m²/C², eh_o (permitivnost vakuuma) = 8.85 x 10^-12 C²/N m², π = 3.14.

Na temelju ove jednadžbe zaključuje se da je električni tok (F) koji prolazi kroz sfernu površinu proporcionalan količini električnog naboja (Q) u njoj i ne ovisi o polumjeru kugle (R).

Slika sa strane prikazuje četiri zatvorene površine u kojima se nalazi električni naboj Q. Prva površina je kružna, dok druga površina ima nepravilan oblik. Električni naboj je pozitivan tako da su linije električnog polja predstavljene s četiri strelice izvučene iz naboja. Četiri linije električnog polja prolaze kroz kružnu površinu, a druge površine nepravilnog oblika također prolaze kroz te četiri linije.

U pregledu električnog fluksa navodi se da je električni fluks linije električnog polja koje prodiru kroz određenu površinu.

Linije električnog polja koje prodiru kroz četiri površine su iste tako da električni tok na sve četiri površine ima istu magnitudu. Električni tok koji prodire kroz sfernu površinu je Φ = Q/ε_o tako da električni tok koji prodire kroz druge površine nepravilnih oblika također ima istu magnitudu, naime Φ = Q/ε_o.

Na temelju ovog objašnjenja može se zaključiti da električni tok koji prodire kroz zatvorenu površinu u kojoj se nalazi električni naboj ne ovisi o obliku površine, a veličina je Φ = 4πk Q = Q/ε_o.

Slika pored prikazuje dva električna naboja koja se nalaze unutar zatvorene površine. Q₁ i Q₂ su pozitivni tako da ako jesu Nacrtano, svaki naboj ima liniju električnog polja koja prodire iznutra površine. Ukupni električni tok je ukupan broj linija električnog polja koje prodiru izvan zatvorene površine. Budući da linije električnog polja naboja Q₁ ekvivalentni su električnom toku Φ = Q₁/ε_o i linije električnog polja naboja Q₂

usporedivi su s električnim fluksom Φ = Q₂/ε_o, ukupan broj linija električnog polja jednak je Q₁/ε_o + Q₂/ε_o = 1 / ε_o (Q₁ + Q₂).

Na temelju ovog objašnjenja može se zaključiti da je ukupni električni tok 1/ε_o puta ukupni električni naboj u zatvorenoj površini. Ova tvrdnja je Gaussov zakon. Matematički:

Φ_neto = 1/ε_o (Q_neto) ———- Jednadžba Gaussovog zakona

Qnet je ukupna količina električnog naboja koja se nalazi unutar zatvorene površine. Ako postoji električni naboj izvan zatvorene površine, naboj se ne uzima u izračun jer je električni tok koji proizvodi nula. Električni tok je nula jer linije električnog polja koje dolaze od naboja prodiru kroz zatvorenu površinu, a zatim ponovno izlaze.

Zatvorena površina Gaussovog zakona je imaginarna površina koja se koristi za izračun električnog toka uzrokovanog električnim nabojem.

Gaussov zakon može se koristiti za određivanje električnog polja ako je poznata raspodjela električnog naboja ili se također može koristiti za određivanje raspodjele električnih naboja ako je poznato električno polje. Upotreba Gaussovog zakona za rješavanje raznih pitanja objašnjena je u članku o primjeni Gaussovog zakona.