Članak o određivanju električnog polja pomoću Gaussovog zakona
Električno polje uzrokovano jednim točkastim nabojem
Za izračun električnog polja koje proizvodi jedan pozitivni naboj, prvi korak je odabir sferne Gaussove površine polumjera r gdje je središte sfere na jednom naboju. Površina kugle je 4πr2.
Električno polje koje izlazi iz središta sfere prodire okomito na površinu sfere tako da je formula električnog fluksa Φ = E A. Formula Gaussovog zakona je Φ = Q/ε o
Električno polje na udaljenosti r od pojedinačnog naboja je:
E = električno polje, k = Coulombova konstanta (9 x 10 9 Nm 2 /C 2 ), Q = električni naboj, r = udaljenost od električnog naboja.
Ovo je formula električnog polja koje proizvodi električni naboj. Ova formula se može izvesti pomoću Coulombovog zakona.
Električna polja unutar i izvan čvrste kugle s homogenim električnim nabojem
Homogena pozitivno nabijena čvrsta kugla ima ukupni naboj Q, volumen V = 4/3 π R 3 i gustoća naboja u čvrstoj kugli je ρ = Q/V. Odredite jakost električnog polja unutar kugle i izvan kugle.
a) Električno polje u čvrstoj kugli
Čvrsta kugla s polumjerom R, dok je odabrana Gaussova površina sferična s polumjerom r, gdje je r < R. Volumen čvrste kugle je V, a volumen Gaussove sfere je V'.
Električni naboj u Gaussovim kuglicama je:
Električno polje koje izlazi iz središta sfere prodire okomito na površinu sfere tako da je formula električnog toka Φ = E A. Formula za Gaussov zakon je Φ = Q/ε o
Električno polje u točki s udaljenosti r od središta čvrste kugle je:
Na temelju gornje formule, električno polje (E) proporcionalno je električnom naboju (Q) i polumjeru Gaussove površine (r), obrnuto proporcionalno polumjeru čvrste kugle (R3 ).
b) Električno polje izvan čvrste kugle
Čvrsta kugla ima polumjer R dok je Gaussova površina sferična s polumjerom r, gdje je r > R. Naboj čvrste kugle je Q; čvrsta kugla je unutar Gaussove kugle tako da je električni naboj u Gaussovoj kugli Q.
Električno polje izlazi iz središta sfere i prodire okomito na sfernu površinu tako da je formula električnog toka Φ = E A. Formula Gaussovog zakona je Φ = Q/ε o
Električno polje ima udaljenost r od središta čvrste kugle koja je:
Električno polje unutar i izvan površine šuplje kugle s homogenim električno nabijenim materijalom
Šuplje kugle polumjera R i volumena V = 4/3 π R3 , s homogenim pozitivno električno nabijenim elementima na površini i ukupnim nabojem Q. Odredite jakost električnog polja unutar i izvan površine kugle.
a) Električno polje u šupljoj kugli
Kugla je šuplja, pa se električni naboj nalazi na površini kugle, dok na unutarnjoj strani kugle nema električnog naboja. Ako je odabrana Gaussova površina sferična i Gaussova kugla je unutar šuplje kugle, unutar Gaussove kugle nema električnog naboja. Električni naboj je nula, pa je i električno polje nula. Dakle, električno polje unutar šuplje kugle je nula.
b) Električno polje izvan šuplje kugle
Kugla je šuplja s polumjerom R, dok je odabrana Gaussova površina sferna s polumjerom r, gdje je r > R.
Električno polje koje izlazi iz središta kugle prodire okomito na površinu kugle tako da je formula električnog toka Φ = EA = E 4π r 2 . Formula Gaussovog zakona je Φ = Q/ε o.
Električno polje u točki s udaljenosti r od središta šuplje kugle je:
Električna polja u blizini tankih električno nabijenih žica
Tanka žica ima beskonačnu duljinu, pozitivno homogeni električni naboj s gustoćom naboja λ. Električni naboj na žici je Q = λ l. Odredite jakost električnog polja oko tanke žice.
Gaussova površina je odabrana u obliku cilindara duljine l i polumjera r. Postoje dva oblika površina, kružna površina polumjera r smještena na oba cilindrična kraja (površina je 2πr2) i cilindrična površina duljine l (površina je 2πr l).
Električni naboj je pozitivan, pa električno polje izlazi iz žice okomito na površinu cijevi.
tako da je električni tok Φ = EA = E 2πr l. Umjesto toga, električno polje je paralelno s dva kraja kružne cijevi tako da je električni tok jednak nuli.
Električno polje na udaljenosti r od žice je:
