10 Dinamički objekt spojen užetima preko remenice Atwood stroj – problemi i rješenja
1. Blok A mase 5 kg, postavljen na glatku horizontalnu ravninu. Blok B mase 3 kg visi na jednom kraju užeta spojenog s blokom A preko remenice. Ubrzanje sile teže je 10 m/s² . Koliko je ubrzanje oba bloka?
Poznato:
Masa bloka A (mA) = 5 kg
Masa bloka B (m B ) = 3 kg
Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/ s²
Težina bloka B (w B ) = m B g = (3)(10) = 30 Newtona
Traži se: Ubrzanje oba bloka (a)
rješenje:
Horizontalna ravnina je glatka pa nema sile trenja. Sila koja ubrzava oba bloka je težina bloka B.
ΣF = ma
wB = ( mA + mB ) a
30 = (5 + 3) a
30 = 8 a
a = 30 / 8
a = 3.75 m/ s²
2.
Na temelju gornje slike, 
(1) ubrzanje objekta = 0
(2) objekt se kreće konstantnom brzinom
(3) objekt u mirovanju
(4) objekt se pomiče ako je težina objekta manja od sile koja ga vuče.
rješenje:
(1) Ubrzanje objekta = 0.
Neto sila:
∑ F = ma –> ubrzanje (a) = 0
∑ F = 0
F1 + F2 – F3 = 12 + 24 – 36 = 36 – 36 = 0 N
(2) Objekt se kreće konstantnom brzinom
Bez ubrzanja znači da je objekt u mirovanju ili se kreće konstantnom brzinom.
(3) objekt u mirovanju
Nedostatak neto sile znači da objekt miruje.
(4) objekt se pomiče ako je težina objekta manja od sile koja ga vuče.
Težina djeluje u vertikalnom smjeru, dok sila vuče djeluje u horizontalnom smjeru.
Objekt se kreće u horizontalnom smjeru pa na njega djeluju samo horizontalne sile
3. Ako je koeficijent kinetičkog trenja između bloka A i površine stola 0.1. Ubrzanje zbog gravitacije je 10 m/s2, koja je sila koja djeluje na blok A tako da se sustav pomiče ulijevo za 2 m/ s2?
Poznato:
Masa bloka A (mA) = 30 kg
težina bloka A (w A ) = (30 kg)(10 m/s² ) = 300 kg m/s² ili 300 Newtona
Masa bloka B (m B ) = 20 kg
težina bloka B (w B ) = (20 kg)(10 m/s² ) = 200 kg m/s² ili 200 Newtona
Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/ s²
Koeficijent kinetičkog trenja ( μk ) = 0.1
Ubrzanje sustava (a) = 2 m/s² ( ulijevo)
Sila kinetičkog trenja (f k ) = μ k N = μ k w A = (0.1)(300) = 30 Newtona
Traži se: veličina sile F
rješenje:
Newtonov drugi zakon:
ΣF = ma
Objekt A se pomiče ulijevo:
F – fk – wB = (mA + mB ) a
F – 30 – 200 = (30 + 20)(2)
F – 230 = (50)(2)
F – 230 = 100
F = 230 + 100
F = 330 Newtona
4. Dva tijela, A = 2 kg i B = 6 kg, pričvršćena su jednim krajem užeta preko remenice, kao što je prikazano na slici ispod. Ako je ubrzanje zbog gravitacije 10 ms -2 , koliko je onda ubrzanje tijela B?
Poznato:
Masa objekta A (mA) = 2 kg, mB = 6 kg, g = 10 m/s2
težina objekta A (w A ) = (m A )(g) = (2)(10) = 20 N
težina objekta B (w B ) = (m B )(g) = (6)(10) = 60 N
Traži se: Ubrzanje objekta b (ubrzanje sustava).
rješenje:
w B > w A tako da se objekt B kreće prema dolje, a objekt A prema gore
ΣF = ma
wB – wA = ( mA + mB ) a
60 – 20 = (2 + 6) a
40 = (8) a
a = 5 m/ s²
5. Dva objekta povezana užetom preko glatke remenice, kao što je prikazano na slici ispod. Ako je m1 = 1 kg, m2 = 2 kg, a ubrzanje zbog gravitacije je 10 ms -2 , kolika je tada sila napetosti T?
Poznato:
Masa objekta 1 (m1) = 1 kg
Masa objekta 2 (m² ) = 2 kg
Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/ s²
težina objekta 1 (w1 ) = m1g = (1 kg)(10 m/s2 ) = 10 kg m/s2 ili 10 Newtona
težina objekta 2 (w2 ) = m2 g = (2 kg)(10 m/s2 ) = 20 kg m/s2 ili 20 Newtona
Traži se: Sila napetosti (T)?
rješenje:
w2 > w1 pa se m2 pomiče prema dolje , m1 se pomiče prema gore.
Newtonov drugi zakon gibanja :
ΣF = ma
w2 – w1 = ( m1 + m2 ) a
20 – 10 = (1 + 2) a
10 = (3) a
a = 3.3 m/ s²
Ubrzanje sustava = 3.3 m/ s².
m2 se pomiče prema dolje:
w² – T² = m² a
20 – T2 = (2)(3.33)
20 – T2 = 6.66
T2 = 20 – 6.66
T2 = 13.3 Newtona
m 1 se pomiče prema gore:
T1 – w1 = m1a
T1 – 10 = (1)(3.3)
T 1 – 10 = 3.33
T1 = 10 + 3.33
T1 = 13.3 Newtona
Sila napetosti (T) = 13.3 Newtona.
6. Masa m1 = 6 kg i masa m2 = 4 kg. Horizontalna površina je glatka. Ubrzanje zbog gravitacije je 10 m/s2 . Koliko je ubrzanje sustava?
Poznato:
Masa m1 = 6 kg
masa m² = 4 kg
ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/ s²
težina w 1 = m 1 g = (6 kg)(10 m/s² ) = 60 kg m/s² ili 60 Newtona
težina w² = m² g = (4 kg)(10 m/s² ) = 40 kg m/s² ili 40 Newtona
Traži se: Ubrzanje sustava (a)
rješenje:
m 1 na glatkoj horizontalnoj ravnini bez trenja tako da sustav ubrzava težina bloka 2.
Primijenite drugi Newtonov zakon:
∑ F = ma
w2 = ( m1 + m2 ) a
40 N = (6 kg + 4 kg) a
40 N = (10 kg) a
a = 40 N / 10 kg
a = 4 m/ s²
7. Dva bloka, svaki blok ima masu 2 kg, spojena su užetom preko remenice, kao što je prikazano na slici ispod. Horizontalna ravnina i remenica su glatke. Ako blok B vuče horizontalna sila od 40 Newtona, koliko je ubrzanje bloka? Ubrzanje zbog gravitacije je 10 m/ s².
Poznato:
masa bloka A (mA) = masa bloka B (mB) = 2 kg
Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/ s²
Sila F = 40 N
težina objekta A (w A ) = mg = (2)(10) = 20 N
Traži se: Ubrzanje sustava (a)?
rješenje:
Primijenite drugi Newtonov zakon:
∑ F = ma
F – w A = (m A + m B ) a
40 – 20 = (2 + 2) a
20 = (4) a
a = 20 / 4
a = 5 m/ s²
8. Masa bloka A = 2 kg i masa bloka B = 1 kg. Blok B u početku miruje, a zatim ubrzava prema dolje dok ne udari o tlo. Ubrzanje zbog gravitacije je 10 m/s² . Kolika je veličina sile napetosti?
Poznato:
Masa bloka A (mA) = 2 kg
Masa bloka B (m B ) = 1 kg
Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/ s²
Težina bloka B (w B ) = m B g = (1)(10) = 10 Newtona
Traži se: Veličina sile napetosti (T)
rješenje:
Zanemarite silu trenja.
Ubrzanje sustava (a)
∑ F = ma
wB = ( mA + mB ) a
10 = (2 + 1) a
10 = 3 a
a = 10/3
Sila napetosti (T)
Sila napetosti na bloku A:
∑ F = ma
T = m A a = (2)(10/3) = 20/3 = 6.7 Newtona
Sila napetosti na bloku B:
∑ F = ma
w B – T = m B a
10 – T = (1)(10/3)
10 – T = 3.3
T = 10 – 3.3 = 6.7 Newtona
Sila napetosti (T) = 6.7 Newtona
9. Masa bloka A = 2 kg i masa bloka B = 1 kg. Sila trenja između tijela A i horizontalne ravnine = 2.5 Newtona. Zanemarite trenje na remenici i užetu. Koliko je ubrzanje oba bloka?
Poznato:
Masa bloka A (mA) = 2 kg
Masa bloka B (m B ) = 1 kg
Sila trenja između brave a i horizontalne ravnine (f kA ) = 2.5 Newtona
Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/ s²
Težina bloka (w B ) = m B g = (1)(10) = 10 Newtona
Traži se: Ubrzanje oba bloka (a)
rješenje:
Primijenite drugi Newtonov zakon:
∑ F = ma
wB – fk = ( mA + mB ) a
10 – 2.5 = (2 + 1) a
7.5 = 3 a
a = 7.5 / 3
a = 2.5 m/ s²
10. Masa bloka a = 30 kg, miruje na horizontalnoj ravnini spojenoj s blokom B mase 10 kg preko remenice. Koliko je ubrzanje sustava? Ubrzanje zbog sile teže je 10 ms -2.
Poznato:
Masa bloka A (mA) = 30 kg
Masa bloka B (m B ) = 10 kg
Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/ s²
težina bloka B (w B ) = m B g = (10)(10) = 100 Newtona
Traži se: Ubrzanje sustava (a)
rješenje:
∑ F = ma
wB = ( mA + mB ) a
100 = (30 + 10) a
100 = 40 a
a = 100 / 40
a = 2.5 m/ s²
