Kružno gibanje – problemi i rješenja

1. Predmet mase 10 kg giba se u krugu konstantnom brzinom 4 m/s. Ako je polumjer kruga 0.5 metara, tada:

1) Frekvencija krugova je 4/π Hz

2) Centripetalno ubrzanje je 32 ms ^-2

3) Centripetalna sila je 320 N

4) Period je 4π s.

Koje su tvrdnje istinite?

Poznato:

Masa objekta (m) = 10 kg

Linearna brzina (v) = 4 m/s

Polumjer kruga (r) = 0.5 metara

rješenje:

1) Frekvencija kruga

v = 2π rf

4 = 2π (0.5) f

4 = π f

f = 4/π Hertz

2) Centripetalno ubrzanje

a _s = ^v² / r = 4² ^/ 0,5 = 16 / 0,5 = 32 m/ ^s²

3) Centripetalna sila

F = ma _s = (10)(32) = 320 N

4) Razdoblje

T = 1 : f = 1 : 4/π = 1 x π/4 = π/4

2. Objekt se giba u krugu polumjera 6 metara. Ako objekt napravi 16 krugova u 2 minute, kolika je linearna brzina objekta?

Poznato:

Radijus (r) = 6 metara

Kutna brzina (ω) = 16 okretaja / 2 minute = 8 okretaja / minuta = 8 okretaja / 60 sekundi = 0.13 okretaja/sekundi.

Traži se: Linearna brzina (v)?

rješenje:

v = r ω = (6 metara)(0.13 okretaja/sekundi) = 0.8 metara/sekundi

U radijanima:

1 okret = 2π radijana = 2(3.14) = 6.28 radijana

Kutna brzina = 8 (6.28) radijana / 60 sekundi = 50.24 radijana / 60 sekundi = 0.84 radijana/sekundi

v = r ω = (6 metara)(0.84 radijana/sekundi) = 5.04 radijana/sekundi.

3. Objekt polumjera 20/π cm rotira 4 puta u 1 sekundi. Kolika je linearna brzina ruba objekta?

Poznato:

Polumjer (r) = 20/π cm = 20 / 3.14 cm = 6.4 cm = 0.064 metra

Kutna brzina (ω) = 4 okretaja / 1 sekunda = 4 okretaja / sekundi.

1 okret = (2)(3.14) radijana = 6.28 radijana

Kutna brzina (ω) = (4)(6.28) radijana/sekundi = 25.12 radijana/sekundi

Traži se: Linearna brzina ruba objekta (v)

rješenje:

v = r ω = (0.064 metra)(25.12 radijana/sekundi) = 1.6 metara/sekundi

4. Objekt koji se kreće u krugu konstantnom brzinom, linearna brzina objekta ovisi o…

rješenje:

Jednadžba linearne brzine kružnog gibanja:

v = linearna brzina

d = 2πr = opseg

T = period = vrijeme potrebno za jedan puni okret.

5. Objekt se giba u krugu polumjera 50 metara. Ako je kutna brzina objekta 120 okretaja u minuti, koliki su vremenski interval i linearna brzina objekta?

Poznato:

Polumjer (r) = 50 cm = 0.5 metara

Kutna brzina (ω) = 120 okretaja u minuti = 120 okretaja / 1 minuta = 120 okretaja / 60 minuta = 2 okretaja / 1 sekunda

1 okret = 2π radijana

Kutna brzina (ω) = 2 (2π radijana) / 1 sekunda = 4π radijana/sekunda

Traži se: Vremenski interval (T) i linearna brzina (v)

rješenje:

Razdoblje (T):

Period je vrijeme potrebno za jedan potpuni okret.

Objekt se okrene za dva kruga u 1 sekundi = 1 krug svakih 0.5 sekundi. Period = 0.5 sekundi.

Linearna brzina (v):

v = r ω = (0.5 metara)(4π radijana/sekundi) = 2π metara/sekundi.

Koja je razlika između tangencijalne brzine i kutne brzine pri kružnom gibanju?
Odgovor : Tangencijalna brzina je linearna brzina točke na rotirajućem objektu i pokazuje koliko se brzo točka kreće duž svoje kružne putanje. Kutna brzina, s druge strane, odnosi se na to koliko se brzo kut mijenja kako se objekt rotira. Tangencijalna brzina se obično mjeri u metrima u sekundi (m/s), dok se kutna brzina obično mjeri u radijanima u sekundi (rad/s).
Što je centripetalno ubrzanje i kako je povezano s kružnim gibanjem?
Odgovor : Centripetalno ubrzanje je ubrzanje koje osjeća objekt koji se kreće kružnom putanjom. Uvijek je usmjereno prema središtu kružnice i odgovorno je za održavanje objekta na njegovoj kružnoj putanji. Formula za centripetalno ubrzanje je $c_{=} v ^{2 /r}$ gdje je $v$ tangencijalna brzina, a $r$ $polumjer$ kružnice.
Zašto tijelo u jednolikoj kružnoj kretnji ima ubrzanje čak i ako mu je brzina konstantna?
Odgovor : Dok veličina (ili veličina) brzine ostaje konstantna pri jednolikoj kružnoj kretnji, smjer brzine se mijenja. Budući da je ubrzanje definirano kao promjena brzine, a brzina je vektorska veličina s i veličinom i smjerom, svaka promjena smjera predstavlja ubrzanje. U ovom slučaju, to je centripetalno ubrzanje.
Kakav je odnos sile potrebne za održavanje kružnog gibanja prema masi tijela i polumjeru kruga?
Odgovor : Potrebna sila za održavanje kružnog gibanja dana je formulom centripetalne sile: $F_{c} = m \times a_{c} = m \times v ^{2 /r}$
Zašto se osjećate gurnuti prema van kada automobil naglo skrene (npr. u kružnom toku)?
Odgovor : To je zbog „fiktivne“ centrifugalne sile, koja je percipirana sila koja djeluje prema van na tijelo koje se kreće kružnom putanjom. To nije stvarna sila u smislu guranja ili povlačenja, već učinak inercije. Vaše se tijelo želi kretati pravocrtno (Newtonov prvi zakon), ali stijenke automobila ili sigurnosni pojas vrše silu koja vas održava u kružnom kretanju. To stvara osjećaj guranja prema van.
Kakvu ulogu trenje igra u kružnom gibanju, posebno kada automobil skreće na cesti?
Odgovor : Trenje između guma i ceste osigurava potrebnu centripetalnu silu koja omogućuje automobilu okretanje. Bez dovoljnog trenja, automobil bi klizio ili proklizavao, ne prateći svoju predviđenu kružnu putanju.
Kako se mijenja centripetalna sila ako se polumjer kružne putanje prepolovi, a brzina ostane ista?
Odgovor : Ako se radijus prepolovi, a brzina ostane ista, centripetalna sila će se udvostručiti, jer je centripetalna sila obrnuto proporcionalna radijusu.
Zašto ne možemo imati centrifugalnu silu bez centripetalne sile u kružnom gibanju?
Odgovor : Centrifugalna sila je reaktivna ili „fiktivna“ sila koja se promatra u rotirajućem referentnom sustavu. Čini se da gura objekte prema van od središta rotacije. Međutim, da bi se objekt kretao po kružnoj putanji, mora postojati stvarna sila koja djeluje prema središtu, a to je centripetalna sila. Bez centripetalne sile ne bi bilo kružnog gibanja, pa stoga ni percepcije centrifugalne sile.
Kako je gravitacijska sila između Zemlje i Mjeseca odgovorna za Mjesečevu kružnu orbitu?
Odgovor : Gravitacijska sila između Zemlje i Mjeseca djeluje kao centripetalna sila koja drži Mjesec u njegovoj orbiti oko Zemlje. Bez ove gravitacijske privlačnosti, Mjesec bi se kretao pravocrtno umjesto po svojoj kružnoj (ili točnije, eliptičnoj) orbiti.
Ako se konopac vezan za lopticu skrati za pola dok se loptica vrti u krug istom brzinom, kako bi se promijenila napetost konopca?

Odgovor : Ako se duljina žice (koja odgovara polumjeru kružne putanje) prepolovi uz održavanje konstantne brzine, potrebna centripetalna sila (a time i napetost u žici) će se udvostručiti. To je zato što je centripetalna sila (i, varijable, napetost u ovom scenariju) obrnuto proporcionalna polumjeru.