Težište – problemi i rješenja

Težište – problemi i rješenja

1. Odredite koordinate težišta objekta kao što je prikazano na slici ispod.

rješenje:

Podijelite objekt na tri dijela.

Površina dijela 1 (A1 ⁾ ₌ (2)(6) = 12 cm2

Središnja točka leži na x-osi (x1 ₎ = 1/2 (2) = 1 cm

Središnja točka leži na y-osi (y1 ₎ = 1/2 (6) = 3 cm

Površina dijela 2 (A2 ⁾ ₌ (4)(2) = 8 cm2

Središnja točka leži na x-osi (x² ₎ = 2 + (1/2)(4) = 2 + 2 = 4 cm

Središnja točka leži na y-osi (y² ₎ = 2 + (1/2)(2) = 2 + 1 = 3 cm

Površina dijela 3 (A ₃ ) = (2)(6) = 12

Središnja točka leži na x-osi (x³ ₎ = 2 + 4 + (1/2)(2) = 2 + 4 + 1 = 7 cm

Središnja točka leži na y-osi (y3 ₎ = 1/2 (6) = 3 cm

Koordinata težišta na x-osi:

Koordinata težišta na y-osi:

Koordinata težišta objekta je na x osi i y osi (x, y) = (4, 3)

2. Odredite koordinate težišta objekta, oko x osi.

rješenja

Podijelite objekt na tri dijela, A, B, C i D.

Izračunajte površinu svakog dijela:

A _A = ½ (osnovnica)(visina) = ½ (1.5)(3) = (1.5)(1.5) = 2.25

A _B = (duljina)(širina) = (4.5-1.5)(1) = (3)(1) = 3

A _C = ½ (baza)(visina) = ½ (6-4.5)(3) = (1.5)(1.5) = 2.25

A _D = ½ (baza)(visina) = ½ (4.5-1.5)(6-3) = ½ (3)(3) = (1.5)(3) = 4.5

y_A = 1/3 (3) = 1

y _B = 1/2 (1) = 0,5

y _C = 1/3 (3) = 1

y _D = 3 + (1/3)(6-3) = 3 + (1/3)(3) = 3 + 1 = 4

Koordinata težišta na y-osi:

Koordinata težišta oko x-osi je 2 cm.

3. Odredite koordinate težišta objekta, kao što je prikazano na slici.

rješenje:

Podijelite objekt na četiri dijela, A, B, C i D.

Izračunajte površinu svakog dijela.

A _A = (duljina)(širina) = (4)(3) = 12

A _B = ½ (baza)(visina) = ½ (6-4)(3) = ½ (2)(3) = (1)(3) = 3

A _C = ½ (baza)(visina) = ½ (8-6)(3) = ½ (2)(3) = (1)(3) = 3

A_D = (duljina)(širina) = (8)(6-3) = (8)(3) = 24

y _A = 1/2 (3) = 1.5

y _B = 3 – (1/3)(3) = 3 – 1 = 2

y _C = 3 – (1/3)(3) = 3 – 1 = 2

y _D = 3 + (1/2)(6-3) = 3 + (1/2)(3) = 3 + 1.5 = 4.5

x _A = 1/2 (4) = 2

x _B = 4 + (1/2)(6 - 4) = 4 + (1/2)(2) = 4 + 1 = 5

x _C = 6 + (1/2)(8-6) = 6 + (1/2)(2) = 6 + 1 = 7

x _D = 1/2 (8) = 4

Koordinata težišta na x-osi:

Koordinata težišta na y-osi:

1. Što je težište (TE) objekta?
   • Odgovor: Težište je točka na objektu na koju se može smatrati da djeluje težina objekta. To je prosječna lokacija težine objekta.
2. Po čemu se COG razlikuje od središta mase?
   • Odgovor: Iako se i COG i središte mase odnose na prosječnu lokaciju težine i mase, mogu se razlikovati ako gravitacijsko polje koje djeluje na objekt nije jednoliko. Međutim, u većini praktičnih situacija na Zemlji, oni su zapravo isti.
3. Zašto je razumijevanje COG-a važno u dizajnu vozila?
   • Odgovor: Položaj centra težine (COG) utječe na stabilnost vozila. Niži COG može smanjiti vjerojatnost prevrtanja vozila i općenito ga učiniti stabilnijim, posebno tijekom skretanja ili naglih manevara.
4. Kako različita raspodjela težine u vozilu ili konstrukciji utječe na njegovo težište?
   • Odgovor: Dodavanje težine na vrh konstrukcije ili vozila povećat će njegov centar težine, što ga potencijalno čini manje stabilnim. Suprotno tome, dodavanje težine na dno ili bazu može sniziti centar težine, povećavajući stabilnost.
5. Ako je objekt slobodno obješen iz točke, gdje će ležati njegov centar težine?
   • Odgovor: Centar gravitacije ovješenog objekta nalazit će se direktno ispod točke ovjesa, poravnavajući se okomito s točkom ovjesa zbog sile gravitacije.
6. Može li težište objekta biti izvan materijalnih granica objekta?
   • Odgovor: Da, centar gravitacije (CEG) može se nalaziti izvan stvarnog materijala objekta. Uobičajen primjer je prsten ili šuplji cilindar; njegov centar gravitacije (CEG) je u njegovom središtu, području bez materijala.
7. Zašto hodači po žici često koriste duge motke?
   • Odgovor: Duga motka proširuje efektivnu širinu njihove baze i smanjuje njihov centar težine. Oba ova učinka poboljšavaju njihovu stabilnost i ravnotežu tijekom hodanja po žici.
8. Kako oblik i raspodjela mase u objektu utječu na njegov COG?
   • Odgovor: Centar gravitacije (CEG) će se uvijek kretati prema područjima objekta s većom masom. Na primjer, u objektu gdje je više mase koncentrirano na jednom kraju, COG će biti bliže tom kraju.
9. Kako eksperimentalno možete odrediti centar opterećenja ravnog, nepravilnog oblika, poput kartonskog izreza?
   • Odgovor: Jedna metoda je objesiti objekt za točku i nacrtati okomitu liniju prema dolje od točke vješanja. Zatim objesite objekt za drugu točku i nacrtajte još jednu okomitu liniju. Točka u kojoj se te linije sijeku je centar težine.
10. U ljudskoj biomehanici, zašto je COG značajan?

• Odgovor: Razumijevanje centra tjelesne težine (COG) kod ljudi ključno je za aktivnosti poput hodanja, trčanja i skakanja. Utječe na našu ravnotežu, stabilnost i mehaniku kretanja. Ljudski COG se obično nalazi oko područja pupka, ali to se može mijenjati s položajem tijela i pokretom.