Primjena prvog zakona termodinamike u nekim termodinamičkim procesima (izobarni, izotermni, izohorni)

30 Primjena prvog zakona termodinamike u nekim termodinamičkim procesima (izobarni izotermni izohorni)

1. Grafikon ispod prikazuje termodinamički ciklus plina. Rad koji plin obavi u procesu ABCD je …

Poznato:

Tlak 1 (P1 ) ₌ 2 x 105 ^Pa

Tlak 2 (P2 ) ₌ 4 x 105 ^Pa

Volumen 1 (V ₁ ) = 1 m ³

Volumen 2 (V ₂ ) = 3 m ³

Traži se: Rad koji plin obavi na procesu ABCD (W).

rješenje:

Rad koji izvrši plin jednak je površini ABCD-a.

W = (P² _– P¹ ₎ ( _V² – _V¹ )

W = (4 x 10⁻ ^– 2 x ^10⁻ )(3 – 1)

W = (2 x 10⁶ ⁾ (2)

W = 4 x ^10² Džula

2. Rad koji plin obavi u procesu ABC je…

Poznato:

Tlak 1 (P1 ) ₌ 3 x 105 ^Pa

Tlak 2 (P2 ) ₌ 6 x 105 ^Pa

Volumen 1 (V ₁ ) = 20 cm ³ = 20 x 10 ^-6 m ³

Volumen 2 (V ₂ ) = 60 cm ³ = 60 x 10 ^-6 m ³

Traži se : Rad koji plin obavlja u procesu ABC

rješenje:

Rad koji izvrši plin = površina ABC-a.

W = ½ (P² _– P¹ ₎ ( _V² – _V¹ )

W = 1/2 (6 x 10⁻ ^– 3 x ^10⁻ )(60 x 10⁻⁶ ^– 20 x ^10⁻⁶ )

W = 1/2 (3 x 10⁶ ⁾ (40 x ^10⁻⁶ )

W = 1/2 (120 x 10⁻¹ ^Džula )

W = 1/2 (12 džula)

W = 6 džula

3. PV dijagram za plin u zatvorenoj posudi prikazan je na slici ispod. U kojem procesu je prikazan rad koji plin obavlja.

Riješenje

Proces AB i proces DC su izobarni procesi (tlak se održava konstantnim) . Proces AD i proces BC su izobarni procesi (volumen se ne mijenja).

Rad je obavio plin kada se plin širi (proces istosmjerne struje).

Evo 9 problema i rješenja vezanih uz izobarni proces (konstantni tlak):

1 problem:
Plin od 3.0 m³ pri konstantnom tlaku komprimira se na 2.0 m³. Ako je početna temperatura 300 K, koja je konačna temperatura?

Rješenje:
Koristeći jednadžbu za izobarni proces: \(\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\), možemo riješiti za konačnu temperaturu:

\[
\frac{3.0}{300} = \frac{2.0}{T_2} \implicira T_2 = \frac{2.0 \puta 300}{3.0} = 200\, \text{K}
\]

2 problem:
Izračunajte rad koji obave 2 mola plina kada se izobarno šire od 1 litre do 3 litre pri tlaku od 2 atm.

Rješenje:
Korištenjem jednadžbe za rad obavljen u izobarnom procesu: \( W = P \Delta V \):

\[
W = 2\, \text{atm} \puta (3 – 1)\, \text{litara} = 4\, \text{atm}\cdot\text{litara}
\]

3 problem:
Kolika je promjena unutarnje energije kada se 4 mola idealnog dvoatomnog plina zagrijavaju pri konstantnom tlaku od 200 K do 300 K?

Rješenje:
Korištenjem jednadžbe za promjenu unutarnje energije pri konstantnom tlaku za dvoatomski plin: \( \Delta U = nC_pdT \), gdje \( C_p = \frac{7}{2}R \):

\[
\Delta U = 4 \puta \frac{7}{2} \puta 8.314 \puta (300 – 200) \približno 6990\, \text{J}
\]

4 problem:
Izračunajte toplinu dodanu tijekom izobarnog procesa kada se 2 mola monatomskog plina šire s 5 litara na 10 litara pri 400 K.

Rješenje:
Korištenjem jednadžbe za prijenos topline u izobarnom procesu: \( Q = nC_pdT \), gdje \( C_p = \frac{5}{2}R \), i \( \frac{V_2}{T_2} = \frac{V_1}{T_1} \):

\[
Q = 2 puta \frac{5}{2} puta 8.314 puta \left(400 puta \frac{10}{5} – 400\desno) = 3316\, \text{J}
\]

5 problem:
Odredite promjenu entalpije 3 mola troatomskog plina koji se ekspandira s 1 litre na 2 litre pri temperaturi od 200 K.

Rješenje:
Korištenjem formule za promjenu entalpije za izobarni proces: \( \Delta H = nC_pdT \), gdje \( C_p = \frac{f}{2}R \) i \( f = 6 \):

\[
\Delta H = 3 \puta \frac{6}{2} \puta 8.314 \puta \left(200 \puta \frac{2}{1} – 200\desno) = 4989\, \text{J}
\]

6 problem:
Izračunajte konačni volumen 2 mola plina pri 300 K i početnog volumena 5 litara kada se zagrije na 500 K pri konstantnom tlaku.

Rješenje:
Korištenje jednadžbe za izobarni proces:

\[
\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \implicira V_2 = \frac{V_1 \puta T_2}{T_1} = \frac{5 \puta 500}{300} \približno 8.33\, \text{litara}
\]

7 problem:
Izračunajte rad koji izvrši monatomski plin kada se komprimira sa 6 litara na 3 litre pri tlaku od 2 atm.

Rješenje:
Korištenje jednadžbe za rad obavljen u izobarnom procesu:

\[
W = P Δ V = 2 puta (3 – 6) = -6, \text{atm}\cdot\text{litara}
\]

8 problem:
Dvoatomski plin podliježe izobarnoj ekspanziji od 3 litre do 6 litara pri 300 K. Izračunajte promjenu entropije.

Rješenje:
Korištenjem jednadžbe za promjenu entropije u izobarnom procesu za dvoatomski plin, gdje je \( C_p = \frac{7}{2}R \):

\[
\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} + nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 2 \puta \frac{7}{2} \puta 8.314 \puta \ln\frac{300 \puta \frac{6}{3}}{300} + 2 \puta 8.314 \puta \ln\frac{6}{3} \približno 34.76\, \text{J/K}
\]

9 problem:
Izračunajte prijenos topline tijekom izobarne kompresije 5 molova troatomskog plina s 10 litara na 5 litara pri 500 K.

Rješenje:
Koristeći jednadžbu za prijenos topline u izobarnom procesu, gdje je \( C_p = \frac{f}{2}R \) i \( f = 6 \):

\[
Q = 5 puta \frac{6}{2} puta 8.314 puta \left(500 puta \frac{5}{10} – 500) = -12473\, \text{J}
\]

Ovi problemi trebali bi dati sveobuhvatan pregled različitih koncepata vezanih uz izobarni proces.

Evo 9 problema i rješenja vezanih uz izotermni proces (konstantna temperatura):

 1 problem:
Problem: Izračunajte rad koji obave 2 mola idealnog plina koji se izotermno širi od 1 litre do 2 litre pri 300 K.

Rješenje:
Korištenje jednadžbe za rad obavljen u izotermnom procesu za idealni plin:
\[ W = nRT\ln\frac{V_2}{V_1} \]

\[
W = 2 puta 8.314 puta 300 puta ln\frac{2}{1} približno 3454\, \text{J}
\]

2 problem:
Problem: Izračunajte količinu topline koja se prenese kada se 3 mola plina izotermno komprimiraju s 4 litre na 2 litre pri temperaturi od 400 K.

Rješenje:
Korištenjem jednadžbe za prijenos topline u izotermnom procesu: \( Q = W \):

\[
Q = 3 puta 8.314 puta 400 puta \ln\frac{2}{4} \približno -3462\, \text{J}
\]

3 problem:
Odredite promjenu entropije kada se 4 mola plina izotermno šire s 1 litre na 5 litara pri 300 K.

Rješenje:
Korištenje jednadžbe za promjenu entropije u izotermnom procesu:

\[
\Delta S = nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 4 \puta 8.314 \puta \ln\frac{5}{1} \približno 46.15\, \text{J/K}
\]

4 problem:
Izračunajte rad koji se izvrši kada se 1 mol idealnog plina izotermno komprimira sa 6 litara na 3 litre pri 200 K.

Rješenje:
Korištenje jednadžbe za rad obavljen u izotermnom procesu:

\[
W = 1 puta 8.314 puta 200 puta ln\frac{3}{6} približno -575\, \text{J}
\]

5 problem:
Odredite promjenu unutarnje energije za 3 mola plina tijekom izotermnog širenja s 2 litre na 6 litara pri konstantnoj temperaturi.

Rješenje:
Za izotermni proces idealnog plina, promjena unutarnje energije je nula:

\[
\Delta U = 0\, \text{J}
\]

6 problem:
Izračunajte prijenos topline kada se 5 molova plina izotermno proširi s 3 litre na 6 litara pri 250 K.

Rješenje:
Korištenje jednadžbe za prijenos topline u izotermnom procesu:

\[
Q = 5 puta 8.314 puta 250 puta ln\frac{6}{3} približno 2879\, \text{J}
\]

7 problem:
Koliki je rad koji obave 2 mola plina tijekom izotermne kompresije s 4 litre na 2 litre pri 150 K?

Rješenje:
Korištenje jednadžbe za rad obavljen u izotermnom procesu:

\[
W = 2 puta 8.314 puta 150 puta ln\frac{2}{4} približno -1151\, \text{J}
\]

8 problem:
Izračunajte promjenu entropije kada se 3 mola plina izotermno komprimiraju s 5 litara na 1 litru pri 500 K.

Rješenje:
Korištenje jednadžbe za promjenu entropije u izotermnom procesu:

\[
\Delta S = 3 \puta 8.314 \puta \ln\frac{1}{5} \približno -34.77\, \text{J/K}
\]

9 problem:
Odredite rad koji obave 4 mola idealnog plina koji se izotermno širi od 2 litre do 8 litara pri 100 K.

Rješenje:
Korištenje jednadžbe za rad obavljen u izotermnom procesu:

\[
W = 4 puta 8.314 puta 100 puta ln\frac{8}{2} približno 2304\, \text{J}
\]

Ovi problemi obuhvaćaju različite koncepte povezane s izotermnim procesom, kao što su obavljeni rad, prijenos topline i promjena entropije.

Evo 9 problema i rješenja vezanih uz izohorni proces (konstantni volumen):

1 problem:
Izračunajte promjenu unutarnje energije za 3 mola idealnog monatomskog plina kada se temperatura poveća s 200 K na 400 K pri konstantnom volumenu.

Rješenje:
Korištenjem jednadžbe za promjenu unutarnje energije pri konstantnom volumenu: \( \Delta U = nC_v\Delta T \), gdje \( C_v = \frac{3}{2}R \):

\[
\Delta U = 3 \puta \frac{3}{2} \puta 8.314 \puta (400 – 200) \približno 3741\, \text{J}
\]

2 problem:
Odredite prijenos topline za 2 mola dvoatomnog plina kada se temperatura smanji s 300 K na 200 K pri konstantnom volumenu.

Rješenje:
Korištenjem jednadžbe za prijenos topline pri konstantnom volumenu: \( Q = \Delta U = nC_v\Delta T \), gdje \( C_v = \frac{5}{2}R \):

\[
Q = 2 puta \frac{5}{2} puta 8.314 puta (200 – 300) \približno -4157\, \text{J}
\]

3 problem:
Izračunajte promjenu entropije za 4 mola troatomskog plina kada se temperatura poveća sa 100 K na 300 K pri konstantnom volumenu.

Rješenje:
Koristeći jednadžbu za promjenu entropije pri konstantnom volumenu, gdje je \( C_v = \frac{f}{2}R \) i \( f = 6 \):

\[
\Delta S = nC_v\ln\frac{T_2}{T_1} = 4 \puta \frac{6}{2} \puta 8.314 \puta \ln\frac{300}{100} \približno 115.36\, \text{J/K}
\]

4 problem:
Koliki je rad koji plin obavlja tijekom izohoričnog procesa?

Rješenje:
Budući da je volumen konstantan tijekom izohornog procesa, ne obavlja se nikakav rad:

\[
W = 0\, \text{J}
\]

5 problem:
Odredite prijenos topline za 5 molova idealnog monatomskog plina kada se ohladi s 500 K na 300 K pri konstantnom volumenu.

Rješenje:
Koristeći jednadžbu za prijenos topline pri konstantnom volumenu, gdje je \( C_v = \frac{3}{2}R \):

\[
Q = 5 puta \frac{3}{2} puta 8.314 puta (300 – 500) \približno -6232\, \text{J}
\]

6 problem:
Izračunajte promjenu unutarnje energije za 1 mol dvoatomnog plina kada se temperatura poveća sa 150 K na 250 K pri konstantnom volumenu.

Rješenje:
Koristeći jednadžbu za promjenu unutarnje energije pri konstantnom volumenu, gdje je \( C_v = \frac{5}{2}R \):

\[
\Delta U = 1 \puta \frac{5}{2} \puta 8.314 \puta (250 – 150) \približno 2079\, \text{J}
\]

7 problem:
Odredite promjenu entropije za 3 mola monatomskog plina kada se temperatura smanji sa 600 K na 300 K pri konstantnom volumenu.

Rješenje:
Koristeći jednadžbu za promjenu entropije pri konstantnom volumenu, gdje je \( C_v = \frac{3}{2}R \):

\[
\Delta S = 3 \puta \frac{3}{2} \puta 8.314 \puta \ln\frac{300}{600} \približno -34.59\, \text{J/K}
\]

8 problem:
Koliki je prijenos topline za 2 mola troatomskog plina kada se temperatura poveća s 200 K na 400 K pri konstantnom volumenu?

Rješenje:
Koristeći jednadžbu za prijenos topline pri konstantnom volumenu, gdje je \( C_v = \frac{6}{2}R \):

\[
Q = 2 puta \frac{6}{2} puta 8.314 puta (400 – 200) \približno 4986\, \text{J}
\]

9 problem:
Izračunajte promjenu unutarnje energije za 4 mola monatomskog idealnog plina kada se zagrije od 250 K do 350 K pri konstantnom volumenu.

Rješenje:
Koristeći jednadžbu za promjenu unutarnje energije pri konstantnom volumenu, gdje je \( C_v = \frac{3}{2}R \):

\[
\Delta U = 4 \puta \frac{3}{2} \puta 8.314 \puta (350 – 250) \približno 4986\, \text{J}
\]

Ovi problemi obuhvaćaju različite aspekte izohorijskog procesa, kao što su prijenos topline, promjene unutarnje energije i entropija, za različite vrste plinova.