Rad obavljen silom
1.1 Definicija rada
Ako gurate knjigu po površini stola dok se knjiga ne pomakne, kaže se da ste obavili rad na knjizi. Ako objekt padne na tlo zbog gravitacijske sile, kaže se da je gravitacijska sila obavila rad na objektu. Naprotiv, ako gurate objekt svom snagom do te mjere da se obilno znojite, ali se objekt uopće ne pomiče, kaže se da niste obavili nikakav rad na objektu. U svakodnevnom životu ljudi bi mogli reći da ste obavili težak rad gurajući objekt, ali u fizici ne obavljate rad na objektu jer nije bilo pomicanja objekta.
Rad na objektu može se izvršiti konstantnom silom (čija su količina i smjer konstantni) ili promjenjivom silom (čija se količina i smjer mijenjaju). Primjer sile s konstantnom količinom i smjerom je gravitacijska sila koja djeluje na objekt kada se objekt nalazi blizu površine tla. Kada se objekt nalazi u slobodnom padu blizu površine tla, količina i smjer ubrzanja slobodnog pada objekta su konstantni jer su količina i smjer gravitacijske sile koja ubrzava objekt konstantni. Primjer sile s promjenjivom količinom (ali s konstantnim smjerom) je sila opruge . Drugi primjer je raketa lansirana u svemir ili se vraća na Zemljinu površinu. Kada se raketa lansira, količina gravitacijske sile koja na nju djeluje mijenja se obrnuto proporcionalno kvadratu udaljenosti od središta Zemlje.
1.1.1 Rad koji obavljaju konstantne sile
Matematički, rad koji konstantna sila izvrši na objektu definiran je kao pomak pomnožen silom ili komponentom sile koja ima isti smjer kao i pomak objekta. Promatrajte objekt na površini hrapave ravne ravnine s pomakom udesno uzrokovanim silom potiska (F).
Slika 1. (Gore) Smjer pomaka objekta isti je kao i sila F. (Dolje) Smjer pomaka objekta isti je kao i komponenta sile F u horizontalnom smjeru (F cos ).
Rad koji izvrši sila potiska (F) je:
W = (F)(s)(cos θ) = Fs (cos 0) = Fs (1)
W = F s
Rad koji izvrši komponenta sile F u horizontalnom smjeru (F cos θ) je:
W = (F cos θ)(s)(cos 0) = (F cos )(s)(1)
W = Fs cos θ
Rad koji izvrši kinetička sila trenja (fk ) je:
W = (fk ) (s)(cos 180) = ( fk )(s)(-1)
W = – (fk ) (s)
Rad koji izvrši normalna sila (N) je:
W = (N)(s)(cos 90) = (N)(s)(0) = 0
Rad koji izvrši težina (w) je:
W = (w)(s)(cos 90) = (w)(s)(0) = 0
Opis: W = rad, s = količina pomaka, θ = kut između sile i pomaka.
Slika 2.
(a) Predmet je u slobodnom padu. Smjer težine je u istom smjeru kao i smjer pomaka. (b) Predmet se kreće okomito prema gore. Smjer težine je suprotan smjeru pomaka.
U prethodnom slučaju, rad koji izvrši uteg (w) ima vrijednost nula jer je smjer težine objekta okomit na smjer pomaka objekta. Treba napomenuti da rad koji izvrši uteg neće imati vrijednost nula ako je smjer utega isti ili suprotan smjeru pomaka objekta.
Rad koji vrši težina (w) na objektu koji je u slobodnom padu prikazanom na slici a je:
W = Fs (cos θ) = wh (cos 0) = wh (1) = wh = mgh
Rad koji izvrši težina (w) na objektu koji se kreće vertikalno prema gore, prikazan na slici b, je:
W = Fs (cos θ) = wh (cos 180) = wh (-1) = – wh = – mgh
Opis: w = težina (Newton), h = visina (metar), m = masa (kg), g = gravitacijsko ubrzanje (metar po kvadratnoj sekundi).
Prema prethodnom objašnjenju, izvlače se sljedeći zaključci: Prvo, ako objekt ne doživi nikakav pomak, sila koja djeluje na objekt ne obavlja nikakav rad. Ako je s = 0, W = 0; Drugo, ako sila tvori zadani kut prema pomaku objekta , samo komponenta sile koja dijeli isti smjer kao i pomak objekta obavlja rad na objektu; Treće, sila u smjeru okomitom na smjer pomaka objekta formirat će kut od 90 ° . Cos 90 = 0; Četvrto, rad može imati pozitivan ili negativan predznak. Ako je sila u istom smjeru kao i pomak objekta i tvori kut od 0 ° , ona obavlja pozitivan rad na objektu. Obrnuto, ako sila ima smjer suprotan smjeru pomaka objekta i tvori kut od 180 ° , ona obavlja negativan rad na objektu.
Slika 3. Graf sila (F) – pomak (s). Rad je jednak osjenčanom području.
Rad koji konstantna sila izvrši na objektu kada se objekt pomiče jednak je zasjenjenom području na grafu sila (F) – položaj (s).
Rad se označava s W (velikim slovom), a težina s w (malim slovom). SI jedinica za rad je Newton ∙ metar (N m). Ekvivalentna je džulu, skraćeno J.
Nazvan je tako u čast britanskog liječnika iz 19. stoljeća , Jamesa Prescotta Joulea.
Primjer pitanja 1: Rad koji obavlja konstantna sila
Predmet miruje na površini poda bez trenja. Na predmet djeluje sila od 10 N, koja tvori kut od 30 stupnjeva u odnosu na pod. Ako se predmet pomakne 1 metar, koliki rad obavi sila koja djeluje na predmet?
Rješenje:
Poznato: F = 10 N, s = 1 metar
Traži se: Posao (Ž)
W = (F)(s)(cos 30 o ) = (10 N)(1 m)(1/2 √ 3) = 5 √ 3 N m
Primjer pitanja 2: Rad konstantne sile
Kokos mase 0.2 kg pada slobodno s visine od 10 metara iznad tla. Ako je gravitacijsko ubrzanje 10 m/s² , koliki rad obavlja težina kokosa?
Rješenje:
Poznato: m = 0.2 kg, h = 10 m, g = 10 m/ s²
Traži se: Rad (W) po težini (w)
W = F s = wh = mgh = (0.2 kg)(10 m/s² ) (10 m) = 20 kg m²/s² = 20 N m = 20 Džula
1.1.2 Rad promjenjivih sila
Primjer promjenjive sile je sila opruge. Količina sile opruge se stalno mijenja. Stoga se rad koji sila opruge obavlja na objektu ne može izračunati pomoću formule rada konstantnih sila (W = F s cos θ). Ako je opruga rastegnuta, što je opruga više rastegnuta, potrebna je veća vlačna sila za rastezanje opruge. A ako je opruga komprimirana, što je opruga više stisnuta, potrebna je veća potisna sila. Kada se opruga komprimira ili rasteže, sila opruge mijenja se od 0 (x = 0) do maksimalne vrijednosti (F = kx). Dakle, količina sile opruge izračunava se pomoću srednje vrijednosti. Prosječna količina sile opruge je:
Rad koji sila opruge izvrši na tijelu je:
W = rad, x = Δx = otklon opruge (metar), F = sila opruge (Newton).
Primjer pitanja 3: Rad promjenjive sile
Na oprugu je obješen uteg mase 1 kg, pa se opruga isteže za 2 cm. Ako je gravitacijsko ubrzanje 10 m/s² , odredite (a) konstantu opruge (b) rad koji sila opruge izvrši na utegu.
Rješenje:
Poznato: m = 1 kg, g = 10 m/s² , x = Δx = 2 cm = 0.02 m.
(a) konstanta opruge
(b) rad je izvršila sila opruge na uteg
W = -1/2 kx 2 = -1/2 (500)(0.02) 2 = – (250)(0.0004) = -0.1 Džul
Rad koji sila opruge izvrši na utegu ima negativnu vrijednost jer je smjer sile opruge suprotan smjeru pomaka utega (sila opruge je u smjeru prema gore, uteg je u smjeru prema dolje).
1.2 Mrežni rad ili rad neto sile
Ako na objekt djeluje samo jedna sila kada se objekt pomiče, rad koji izvrši neto sila jednak je radu koji izvrši sila. Na primjer, ako je objekt u slobodnom padu i zanemari se ograničenje zraka, jedina sila koja djeluje na objekt je gravitacijska sila. U ovom slučaju, neto sila koja djeluje na objekt je gravitacijska sila (vidi sliku 2).
W neto = W gravitacija
Ako neke sile djeluju na objekt kada se objekt pomiče, rad koji izvrši ta sila jednak je neto radu svih sila koje djeluju na objekt (vidi sliku 1).
W neto = W1 + W2 + W3 + W4
Rad koji neto sila izvrši na objektu može se izračunati i tako da se prvo pronađe neto sila, a zatim se pomnoži s količinom pomaka.
W = ΣF s
Primjer pitanja 4: Mreža
Nepokretna kutija na površini poda gura se silom od 20 N dok se kutija ne pomakne 1 metar. Ako je sila potiska u istom smjeru kao i pomak kutije i na kutiju djeluje kinetička sila trenja od 2 N, odredite količinu neto rada koji izvrši neto sila na kutiji.
Rješenje:
Poznato: F = 20 N, fk = 2 N, s = 1 m
W 1 = F s = (20 N)(1 m) = 20 Nm = 20 Džula
W 2 = f k s = – (2 N)(1 m) = – 2 Nm = – 2 Džula
Neto rad ili rad obavljen neto silom
W neto = W 1 – W 2 = 20 J – 2 J = 18 J
Primjer pitanja 4) Sila potiska (F) obavlja pozitivan rad, kinetička sila trenja (fk ) obavlja negativan rad
