30 Izohorični termodinamički procesi – problemi i rješenja
1. PV dijagram dolje je prikazano idealni plin prolazi kroz izozborski proces. Izračunajte posao vrši se plinom u procesu AB.
rješenje:
Proces AB je izohorični proces (konstantni volumen). Volumen je konstantan tako da plin ne obavlja nikakav rad.
.
2. Tri mola monoatomskog plina na 47oC i na pritisak X 2 105 Pa, prolazi kroz izohorni proces tako da se tlak povećava 3 x 105 Pa. Promjena unutarnje energije plina je… Univerzalna plinska konstanta (R) = 8.315 J/mol·K
Poznato:
Početni temperatura (T1) = 47oC + 273 = 320 K
Početni tlak (P1) = 2 x 105 Pa
Konačni tlak (P2) = 3 x 105 Pa
Univerzalna plinska konstanta (R) = 8.315 J/mol·K
Broj molova (n) = 3
Htjela: Promjena unutarnje energije plina.
rješenje:
U izohornom procesu, volumen se održava konstantnim tako da plin ne obavlja rad (W = 0).
ΔU = QW
ΔU = Q-0
ΔU = Q
ΔU = unutarnja energija, Q = toplina
Unutarnja energija plina:
ΔU = 3/2 nR ΔT = 3/2 nR (T2 - T1)
Gay Lussaczakon (konstantni volumen) :
Promjena unutarnje energije plina:
ΔU = 3/2 n R (T2 - T1) = 3/2 (3)(8.315)(480-320)
ΔU = 3/2 (24.945) (160) = 3/2 (3991.2)
ΔU = 5986.8 džula
3. 0.2 mola monatomskih plinova pri 27oC se nalaze u zatvorenoj posudi. vrućina dodaje se plinu tako da temperatura plina postane 400 K je… Univerzalna plinska konstanta (R) = 8.315 J/mol·K
Poznato:
Broj molova (n) = 0.2 mol
Početna temperatura (T1) = 27oC + 273 = 300 K
Konačna temperatura (T2) = 400 K
Univerzalna konstanta plina (R) = 8.315 J/mol·K
tražen : Dodana je toplina (Q)
rješenje:
U izohornom procesu, volumen se održava konstantnim tako da plin ne obavlja rad (W = 0).
Prvi zakon termodinamike:
ΔU = QW
ΔU = Q-0
ΔU = Q
ΔU = unutarnja energija, Q = toplina
Unutarnja energija plina:
ΔU = 3/2 nR ΔT = 3/2 nR (T2 - T1)
ΔU = 3/2 (0.2) (8.315) (400-300)
ΔU = 3/2 (0.2)(8.315)(100)
ΔU = 249.45 džula
4. Izračunajte prijenos topline za idealni plin koji prolazi kroz izohorni proces od početne temperature od 300 K do konačne temperature od 400 K. Pretpostavimo 2 mola plina, a molarni toplinski kapacitet pri konstantnom volumenu (Cᵥ) je 20 J/(mol K).
Rješenje: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 2 mol × 20 J/(mol K) × (400 K – 300 K) = 4000 J
5. Izračunajte promjenu unutarnje energije za gornji problem.
Rješenje: ΔU = ΔQ = 4000 J
6. Odredite rad obavljen na sustavu tijekom izohoričnog procesa za gore navedene uvjete.
Rješenje: W = 0 J (budući da se volumen ne mijenja, ne obavlja se rad)
7. Za monatomski idealni plin koji prolazi kroz izohorni proces, ako je početni tlak 2 atm, a konačni tlak 3 atm, koji je omjer konačne i početne temperature?
Rješenje: Budući da je P₁/T₁ = P₂/T₂, T₂/T₁ = 3/2
8. Kolika je promjena entropije idealnog plina u izohornom procesu kada se temperatura promijeni od 300 K do 600 K, i n = 2 mol, Cᵥ = 20 J/(mol·K)?
Rješenje: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 2 × 20 × ln(600/300) ≈ 27.73 J/K
9. Ako je početno stanje idealnog dvoatomnog plina definirano s V = 2 L, P = 1 atm i T = 300 K, odredite konačni tlak ako se temperatura udvostruči u izohornom procesu.
Rješenje: P₂ = 2 × P₁ = 2 atm
10. Izračunajte promjenu Gibbsove slobodne energije za izohorni proces.
Rješenje: ΔG = 0 (Za izohorni proces u zatvorenom sustavu, ΔG = 0)
11. Izračunajte konačnu temperaturu idealnog plina koji prolazi kroz izohorni proces ako je početna temperatura 200 K, a početni i konačni tlak 2 atm odnosno 4 atm.
Rješenje: T₂ = 2 × T₁ = 400 K
12. Za idealni plin, ako je toplinski kapacitet pri konstantnom volumenu (Cᵥ) 30 J/(mol·K), izračunajte prijenos topline kada se temperatura promijeni od 300 K do 450 K, s 3 mola plina.
Rješenje: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 3 × 30 × 150 = 13500 J
13. Za isti proces kao gore, izračunajte promjenu unutarnje energije.
Rješenje: ΔU = ΔQ = 13500 J
14. Odredite promjenu entropije za izohorni proces s n = 1 mol, Cᵥ = 25 J/(mol K), T₁ = 200 K i T₂ = 400 K.
Rješenje: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 25 × ln(2) ≈ 17.33 J/K
15. Izračunajte rad koji sustav izvrši tijekom izohoričnog procesa s 3 mola plina, a temperatura se promijeni od 200 K do 300 K.
Rješenje: W = 0 J (budući da se volumen ne mijenja, ne obavlja se rad)
16. Izračunajte prijenos topline za idealni plin koji prolazi kroz izohorni proces s početnom temperaturom od 150 K, konačnom temperaturom od 300 K i Cᵥ = 15 J/(mol·K) za 4 mola plina.
Rješenje: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 4 × 15 × 150 = 9000 J
17. Kolika je promjena entropije idealnog plina u izohornom procesu s n = 1 mol, Cᵥ = 30 J/(mol·K), T₁ = 100 K i T₂ = 200 K?
Rješenje: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 30 × ln(2) ≈ 20.79 J/K
18. Odredite konačni tlak plina koji prolazi kroz izohorni proces, s obzirom na to da je P₁ = 5 atm, T₁ = 250 K i T₂ = 500 K.
Rješenje: P₂ = (T₂/T₁) × P₁ = 2 × 5 atm = 10 atm
19. Izračunajte prijenos topline za 5 mola idealnog monatomskog plina koji prolazi kroz izohorni proces od 300 K do 600 K. Pretpostavite da je Cᵥ = 15 J/(mol K).
Rješenje: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 5 × 15 × 300 = 22500 J
20. Kolika je promjena unutarnje energije za gornji problem?
Rješenje: ΔU = ΔQ = 22500 J
21. Odredite promjenu entropije za izohorni proces gdje je n = 2 mol, Cᵥ = 25 J/(mol K), T₁ = 300 K i T₂ = 600 K.
Rješenje: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 2 × 25 × ln(2) ≈ 34.66 J/K
22. Izračunajte konačnu temperaturu 1 mola monatomskog idealnog plina koji prolazi kroz izohorni proces ako je početna temperatura 400 K, a početni i konačni tlak 3 atm odnosno 6 atm.
Rješenje: T₂ = 2 × T₁ = 800 K
23. Za idealni dvoatomni plin koji prolazi kroz izohorni proces, izračunajte promjenu unutarnje energije pri promjeni temperature s 300 K na 600 K, s 2 mola plina i Cᵥ = 30 J/(mol·K).
Rješenje: ΔU = n × Cᵥ × ΔT = 2 × 30 × 300 = 18000 J
24. Izračunajte prijenos topline za idealni plin koji prolazi kroz izohorni proces s početnom temperaturom od 100 K, konačnom temperaturom od 300 K i Cᵥ = 20 J/(mol·K) za 2 mola plina.
Rješenje: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 2 × 20 × 200 = 8000 J
25. Izračunajte rad izvršen na sustavu tijekom izohoričnog procesa za gore navedene uvjete.
Rješenje: W = 0 J (budući da se volumen ne mijenja, ne obavlja se rad)
26. Kolika je promjena entropije idealnog plina u izohornom procesu kada se temperatura promijeni od 400 K do 800 K, i n = 3 mol, Cᵥ = 20 J/(mol·K)?
Rješenje: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 3 × 20 × ln(2) ≈ 41.58 J/K
27. Izračunajte promjenu Gibbsove slobodne energije za izohorni proces.
Rješenje: ΔG = 0 (Za izohorni proces u zatvorenom sustavu, ΔG = 0)
28. Odredite konačni tlak plina koji prolazi kroz izohorni proces, s obzirom na to da je P₁ = 3 atm, T₁ = 300 K i T₂ = 450 K.
Rješenje: P₂ = (T₂/T₁) × P₁ = 1.5 × 3 atm = 4.5 atm
29. Izračunajte promjenu unutarnje energije sustava koji prolazi kroz izohorni proces s 3 mola plina, Cᵥ = 20 J/(mol K), i temperaturom koja se mijenja od 200 K do 400 K.
Rješenje: ΔU = n × Cᵥ × ΔT = 3 × 20 × 200 = 12000 J
30. Odredite promjenu entropije za izohorni proces gdje je n = 4 mol, Cᵥ = 30 J/(mol K), T₁ = 150 K i T₂ = 300 K.
Rješenje: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 4 × 30 × ln(2) ≈ 55.86 J/K
Ovi problemi obuhvaćaju različite koncepte povezane s izohornim procesima, kao što su prijenos topline, promjena unutarnje energije, obavljeni rad, promjena entropije i drugo.
