Kutni moment – ​​problemi i rješenja

1. Tijelo s momentom tromosti od 2 kg m² rotira brzinom od ¹ rad/s. Koliki je kutni moment tijela?

Poznato:

Moment tromosti ⁽ I) = 2 kg m²

Kutna brzina ( ω ) = 1 rad/s

Traži se: Kutni moment (L)

rješenje:

Formula kutnog momenta:

L = Iω

L = kutni moment (kg m² ^/ s), I = moment tromosti (kg m² ⁾ , ω = kutna brzina (rad/s)

Kutni moment:

L = I ω = (2)(1) = 2 kg ^m² /s

2. Cilindrična remenica mase 2 kg s polumjerom od 0.1 m okreće se konstantnom kutnom brzinom od 2 rad/s. Koliki je kutni moment remenice?

Poznato:

Masa remenice (m) = 2 kg

Polumjer remenice (r) = 0.1 m

Kutna brzina (ω) = 2 r ad/s

Traži se: Kutni moment

rješenje:

Formula momenta inercije za čvrsti cilindar:

I = 1/2 ^mr²

I = moment tromosti (kg m² ⁾ , m = masa (kg), r = polumjer (m)

Moment inercije:

I = 1/2 (2)(0.1) ² = (1)(0.01) = 0.01 kg ^m²

Kutna brzina:

L = I ω = ( 0.01 )( 2 ) = 0.02 kg m² ^/ s

3. Jednolika kugla mase 2 kg s polumjerom 0.2 m rotira brzinom od 4 rad/s. Koliki je kutni moment kugle?

Poznato:

Masa kugle (m) = 2 kg

Polumjer kugle (r) = 0.2 m

Kutna brzina (ω) = 4 ra d/s

Traži se: Kutni moment

rješenje:

Formula momenta inercije za uniformnu sferu:

I = (2/5) ^mr2

I = moment inercije t (kg m² ⁾ , m = masa (kg), r = polumjer (m)

Moment inercije za uniformnu sferu:

I = (2/5)(2)(0.2) ² = (4/5)(0.04) = 0.032 kg m ²

Kutni moment sfere:

L = I ω = ( 0.032 )( 4 ) = 0.128 kg m² ^/ s

4. Čestica mase 1 kg rotira konstantnom kutnom brzinom od 2 rad/s. Kolika je kutna brzina ako je polumjer kruga 10 cm?

Poznato:

Masa objekta (m) = 1 kg

Polumjer kruga (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

Kutna brzina (ω) = 2 rad/ s

Traži se: Kutni moment

rješenje:

Formula momenta inercije za čestice:

I = mr² ⁼ (1)(0.1) ^² = (1)(0.01) = 0.01 kg ^m²

Kutni moment:

L = I ω = (0.01)(2) = 0.02 kg m² ^/ s