Temperatura i toplina – problemi i rješenja
1. Na termometru X, ledište vode je -30 °C , a vrelište vode na 90 °C . 60 °C. X = … ° C.
Poznato:
Točka smrzavanja vode = -30 °C
Vrelište vode = 90 °C
Traži se: 60 ° X = … ° C
rješenje:
Na Fahrenheitovoj ljestvici, točka smrzavanja vode je 32 ° F, a točka vrelišta je 212 ° F. Između točke smrzavanja i točke vrelišta, 212 ° – 32 ° = 180 °F.
Na Celzijusovoj ljestvici, ledište vode je 0 o C, a vrelište vode je 100 o C. Između ledišta i vrelišta, 100 o – 0 o = 100 o.
Na X skali , točka smrzavanja vode je -30 ° C .
Promijenite X skalu u Celzijusovu skalu:
2. Metalna šipka zagrijana od 30oC do 80oC. Konačna duljina štapa je 115 cm. Koeficijent od linearno širenje is 3.10-3 oC-1. Kolika je početna duljina metalne šipke?
Poznato:
Početna temperatura (T1 ) = 30 ° C
Konačna temperatura (T2 ) = 80 ° C
Promjena temperature (ΔT) = 80 ° C – 30 ° C = 50 ° C
Koeficijent linearnog širenja ( α) = 3.10⁻³ ° C⁻¹
Konačna duljina metala (L) = 115 cm
Traži se: Početna duljina metalne šipke (L o )
rješenje:
Jednadžba linearne ekspanzije:
L = L o + ΔL
L = L₂o + αL₂o ΔT
L = L o (1 + α ΔT)
115 = L3 ( 1 + 3.10 -50 )
115 = L0 ( 1 + 150.10-3 )
115 = L o (1 + 0.15)
115 = L o (1.15)
L o = 115 / 1.15
L o = 100 cm
3. Početna duljina mesingane šipke je 40 cm. Nakon zagrijavanja, konačna duljina mesinga je 40.04 cm, a konačna temperatura je 80oC. Ako je koeficijent linearnog širenja mesinga X 2.0 10-5 oC-1, Kolika je početna temperatura mjedene šipke.
Poznato:
Konačna temperatura (T2 ) = 80 ° C
Početna duljina (L o ) = 40 cm
Konačna duljina (L) = 40.04 cm
Povećanje duljine (ΔL) = 40.04 cm – 40 cm = 0.04 cm
Koeficijent linearnog širenja ( α) = 2.0 x 10⁻⁶ ° C
Rješenje: Početna temperatura ( T1 )
Rješenje;
Jednadžba linearne ekspanzije:
L = L₂o + αL₂o ΔT
L – L o = α L o ΔT
ΔL = αL o ΔT
ΔL = αL o ( T2 – T1 )
0.04 = (2.0 x 10⁻⁶ )(40)(80 – T⁻¹ )
0,04 = (80 x 10⁻⁶ )(80 – T⁻¹ )
0.04 = 0.0008 (80 – T1 )
0.04 = 0.064 – 0.0008 T1
0..0008 T1 = 0.064 – 0.040
0.0008 T1 = 0.024
T1 = 30 ° C
4. Dvije metalne šipke iste veličine, ali različitih tipova, kao što je prikazano na slici ispod. Toplinska vodljivost metala I = 4 puta veća od toplinske vodljivosti metala II. Kolika je temperatura između dva metala?
Poznato:
Veličina oba štapa je ista.
Toplinska vodljivost metala I = 4k
Toplinska vodljivost metala II = k
Temperatura jednog kraja metala I = 50 ° C
Temperatura jednog kraja metala II = 0 ° C
Traži se: Temperatura između obje metalne šipke
rješenje:
Jednadžba provođenja topline:
Q/t = brzina provođenja topline , k = toplinska vodljivost , A = površina poprečnog presjeka , T1 - T2 = promjena temperature , l = duljina štapa.
Temperatura između oba štapa:
Temperatura u sredini između obje metalne šipke je 40 ° C.
5.
(1) Vodljivost metala
(2) Razlika temperature
(3) Duljina metala
(4) Masa metala
Čimbenici koji određuju brzinu provođenja topline na metalima su…
rješenje:
Na temelju jednadžbe provođenja topline, faktori koji određuju brzinu provođenja topline na metalima su vodljivost metala (k), razlika temperatura (T) i duljina metala (l).
6. Dva štapa iste veličine, ali različitih tipova, kao što je prikazano na slici ispod. Toplinska vodljivost štapa P je 2 puta veća od toplinske vodljivosti štapa Q. Kolika je temperatura između oba štapa?
Poznato:
Oba štapa imaju istu veličinu.
Toplinska vodljivost štapa P (kP ) = 2k
Toplinska vodljivost štapa Q (k Q ) = k
Traži se: Temperatura između oba štapa
rješenje:
Jednadžba provođenja topline:
Q/t = brzina provođenja topline , k = toplinska vodljivost , A = površina poprečnog presjeka , T1 - T2 = promjena temperature , l = duljina štapa.
Temperatura u sredini između oba štapa:
8. U posudu od 200 grama željeza stavljeno je 100 grama ulja na 20 ° C i 50 grama željeza na 75 ° C. Porast temperature posude iznosi 5 ° C, a specifična toplina ulja iznosi 0.43 cal/g ° C. Kolika je specifična toplina željeza?
Poznato:
Masa željezne posude (m) = 200 gr
Početna temperatura posude za željezo (T1 ) = temperatura ulja = 20 ° C
Konačna temperatura posude za željezo (T2 ) = 20 ° C + 5 ° C = 25 ° C
Masa ulja (m) = 100 grama
Specifična toplina ulja (c ulja ) = 0.43 cal/g ° C
Početna temperatura ulja (T1 ) = 20 ° C
Konačna temperatura ulja (T2 ) = 20 ° C + 5 ° C = 25 ° C
Masa željeza (m) = 50 grama
Početna temperatura ulja (T1 ) = 75 ° C
Konačna temperatura ulja (T2 ) = 25 ° C
Traži se: specifična toplina željeza (c željeza)
rješenje:
Toplina koju oslobađa željezo:
Q = mc ΔT = (50)(c)(75-25) = (50)(c)(50) = 2500c kalorija
Toplina koju apsorbira posuda za željezo:
Q = mc ΔT = (200)(c)(25-20) = (200)(c)(5) = 1000c kalorija
Toplina koju apsorbira ulje:
Q = mc ΔT = (100)(0.43)(25-20) = (43)(5) = 215 kalorija
Blackov princip kaže da u izoliranom sustavu toplinu koju oslobađa topliji objekt apsorbira hladniji objekt.
Oslobađanje Q = apsorpcija Q
2500c = 1000c + 215
2500°C – 1000°C = 215
1500c = 215
c = 215/1500
c = 0.143 cal/g ° C
9. Voda mase 200 grama na 20°C stavljena je u led mase 50 grama na -2°C. Ako je promjena topline samo između vode i leda, koja je konačna temperatura smjese? Specifična toplina vode je 1 cal/gr°C, specifična toplina leda je 0.5 cal/gr°C, a toplina taljenja leda je 80 cal/gr.
Poznato:
Masa vode (m³ vode ) = 200 grama
Temperatura vode (T vode ) = 20 ° C
Specifična toplina vode (c vode ) = 1 cal/gr°C
Masa leda (m leda ) = 50 grama
Temperatura leda (T leda ) = -2 ° C
Specifična toplina leda (c leda ) = 0.5 cal/gr°C
Toplina taljenja leda (L) = 80 cal/gr
rješenje:
Zagrijavanje za povećanje temperature leda od -2 ° C do 0 ° C:
Q = mc ΔT
Q = (50 grama)(0.5 kal/gr°C)(0 ° C – (-2 ° C))
Q = (50)(0.5 kalorija)(2)
Q = 50 kalorija
Toplina za topljenje sveg leda:
Q = m L = (50 grama)(80 kal/gram) = 4000 kalorija
Zagrijavanje za snižavanje temperature sve vode s 20 ° C na 0 ° C:
Q = mc ΔT
Q = (200 grama)(1 cal/gr°C)(0 ° C – (20 ° C))
Q = (200)(1 kcal)(-20)
Q = -4000 kalorija
Znak plus označava da se toplina dodaje, znak minus označava da se toplina oslobađa.
Za povišenje temperature leda na 0 ° C potrebno je 50 kalorija topline , a za topljenje svog leda potrebno je 4000 kalorija. Ukupna toplina = 4050 kalorija. Toplina koju oslobađa voda iznosi 4000 kalorija.
Dio leda se ne topi, pa je konačna temperatura leda i vode 0 ° C.
10. Aluminij mase 200 grama pri 20 ° C stavljen je u posudu od 100 grama vode pri 80 ° C. Specifična toplina aluminija iznosi 0.22 cal/g ° C, a specifična toplina vode 1 cal/g ° C. Kolika je konačna temperatura aluminija?
Poznato:
Masa aluminija = 200 grama
Temperatura aluminija = 20 ° C
Masa vode = 100 grama
Temperatura vode = 80 ° C
Specifična toplina aluminija = 0.22 cal/g ° C
Specifična toplina vode = 1 cal/g ° C
Htjela: Konačna temperatura aluminija
rješenje:
Aluminij i voda su u toplinskoj ravnoteži tako da je konačna temperatura aluminija = konačna temperatura vode.
Toplina oslobođena vrućom vodom (Q oslobađanje) = toplina apsorbirana aluminijem (Q apsorbira)
m vode c ( ΔT ) = m aluminija c ( ΔT )
(100)(1)(80 – T) = (200)(0.22)(T – 20)
(100)(80 – T) = (44)(T – 20)
8000 – 100T = 44T – 880
8000 + 880 = 44T + 100T
8880 = 144T
T = 62 ° C
11. Metal mase 50 grama na 85 °C stavljen je u 50 grama vode na 29.8 °C. Specifična toplina vode = 1 cal.g —1 .°C —1 . Konačna temperatura je 37 °C. Kolika je specifična toplina metala?
Poznato:
Masa metala (m metala ) = 50 grama
Temperatura metala = 85 ° C
Masa vode (m³ vode ) = 50 grama
Temperatura vode = 29,8 ° C
Specifična toplina vode (c vode ) = 1 cal· g⁻¹ ·° C⁻¹
Konačna temperatura vode = 37 ° C
Traži se: specifična toplina metala (c metala)
rješenje:
Toplina koju oslobađa vrući metal (Qrelease) = toplina koju apsorbira voda (Qapsy)
m metal c ( ΔT ) = m voda c ( ΔT )
(50)(c)(85 – 37) = (50)(1)(37 – 29.8)
(c)(85 – 37) = (1)(37 – 29.8)
48 c = 7.2
c = 0.15 kal.g⁻¹ . ° C⁻¹
12. Blok leda mase 50 grama na 0°C i 200 grama vode na 30°C, smješteni u posudu. Ako je specifična toplina vode 1 cal.g – 1 °C –1 , a toplina taljenja leda 80 cal.g – 1. Kolika je konačna temperatura smjese?
Poznato:
Masa leda (m leda ) = 50 grama
Temperatura leda = 0°C
Masa vode (m³ vode ) = 200 grama
Temperatura vode = 30 ° C
Specifična toplina vode (c vode ) = 1 cal·g – 1 °C –1
Toplina taljenja leda (L leda ) = 80 cal.g –1
Željena: Konačna temperatura
rješenje:
Procijenite konačno stanje:
Toplina koju voda oslobađa kako bi smanjila svoju temperaturu s 30 ° C na 0 ° C:
Q ispuštanje = m vode c vode ( ΔT ) = (200)(1)(30-0) = (200)(30) = 6000
Toplina potrebna za topljenje sveg leda:
Q = m leda L leda = (50)(80) = 4000
Toplina potrebna za topljenje leda iznosi 4000, dok je toplina koju oslobađa voda 6000. Može se zaključiti da je konačna temperatura smjese iznad 0 ° C.
Crni princip:
Toplina koju oslobađa voda = toplina potrebna za topljenje sveg leda + toplina potrebna za povišenje temperature leda.
(m vode )(c vode )( ΔT ) = (m leda )(L leda ) + (m leda )(c vode )( ΔT )
(200)(1)(30-T) = (50)(80) + (50)(1)(T-0)
(200)(30-T) = (50)(80) + (50)(T-0)
6000 – 200T = 4000 + 50T – 0
6000 – 4000 = 50T + 200T
2000 = 250T
T = 2000/250
T = 8 ° C
