Materijal za Arhimedov zakon
Jeste li ikada vidjeli brod? Ako ga niste vidjeli uživo, nadamo se da ste ga vidjeli na televiziji ili internetu. Brod s vrlo velikom masom ne potone, dok mala, lagana stijena može. Zašto je to tako? Odgovor je prilično jednostavan ako razumijete koncepte uzgona i Arhimedovog zakona.
U svakodnevnom životu otkrit ćemo da predmeti smješteni u tekućinu, poput stijene, imaju manju težinu nego kada predmet nije u tekućini. Možda ćete imati poteškoća s podizanjem stijene s površine tla, ali ista se stijena lako podiže s dna bazena. To je zbog sile uzgona. Uzgon nastaje zbog razlike u tlaku tekućine na različitim dubinama. Tlak tekućine raste s dubinom, što je tekućina dublja, to je veći tlak tekućine. Kada se predmet stavi u tekućinu, postojat će razlika u tlaku između tekućine iznad predmeta i tekućine ispod predmeta. Tekućina koja se nalazi na dnu predmeta ima veći tlak od tekućine koja se nalazi na vrhu predmeta.
Uzgon
Na slici se vidi objekt kako pluta u vodi. Tekućina ispod objekta ima veći tlak od tekućine iznad objekta. To je zato što tekućina ispod objekta ima veću dubinu od tekućine iznad objekta (h2 > h1).
F2 = sila kojom fluid djeluje na dno objekta, F1 = sila kojom fluid djeluje na vrh objekta, A = površina objekta
Razlika između F² i F⁻ je ukupna sila kojom fluid djeluje na objekt, a koju poznajemo kao silu uzgona. Veličina sile uzgona je:
F uzgon = F² − F1
F uzgon = (ρ gh 2 A ) − (ρ gh 1 A)
F s plovka = ρ g A ( h² − h¹ )
F uzgon = ρ g A h
F uzgon = ρ g V
Informacije:
ρ = gustoća fluida
g = ubrzanje zbog gravitacije
V = volumen objekta u tekućini
tako da se jednadžba koja navodi veličinu sile uzgona (F uzgona) iznad može napisati kao:
F s plovka = ρ F g V → m = ρ V
F uzgon = m F g
F uzgon = w F
m F g = w F = težina fluida koji ima isti volumen kao i volumen potopljenog objekta.
Arhimedov princip
Na temelju gornje jednadžbe možemo reći da je sila uzgona jednaka težini istisnute tekućine, volumen istisnute tekućine jednak je volumenu objekta uronjenog u tekućinu.
Ako je objekt uronjen u tekućinu i pluta, a samo je dio objekta uronjen, tada je volumen istisnute tekućine jednak volumenu dijela objekta uronjenog u tekućinu. Bez obzira na oblik ili veličinu objekta, ista stvar će se dogoditi svima. To je djelo Arhimeda (287.-212. pr. Kr.), koje je danas poznato kao Arhimedov princip.
Arhimedov princip kaže da:
Kada je objekt potpuno ili djelomično uronjen u tekućinu, tekućina će na objekt djelovati silom prema gore (silom uzgona), pri čemu je veličina sile prema gore (sile uzgona) jednaka težini istisnute tekućine.
Priča o Arhimedu
Arhimed, koji je živio između 287. i 212. godine prije Krista, dobio je zadatak od kralja Hijerona II. da istraži je li kruna izrađena za kralja izrađena od čistog zlata. Arhimed je isprva bio zbunjen oko toga je li kruna izrađena od čistog zlata ili sadrži druge metale. Problem je bio u tome što je kruna bila nepravilnog oblika i nije se mogla uništiti kako bi se utvrdilo je li od čistog zlata.
Ideja iza određivanja je li kraljevska kruna izrađena od čistog zlata jest prvo odrediti specifičnu težinu krune, a zatim je usporediti sa specifičnom težinom zlata. Ako je kruna izrađena od čistog zlata, tada je specifična težina krune = specifična težina zlata.
Specifična težina objekta je omjer težine objekta u zraku i težine vode istog volumena kao i objekt. Matematički se piše:
Kako odrediti težinu vode koja ima isti volumen kao i volumen nekog tijela?
Prema Arhimedu, težina vode istog volumena kao i volumen tijela = veličina sile uzgona kada tijelo tone (cijelo tijelo je uronjeno u vodu). To je isto kao i težina tijela izgubljena kada se važe u vodi. Dakle:
Kako bi se odredila specifična težina krune, kruna se prvo važe u zraku (težina krune u zraku). Zatim se kruna stavlja u vodu i ponovno važe kako bi se dobila težina izgubljene krune. Dakle:
Nakon što se dobije specifična težina krune, ona se uspoređuje sa specifičnom težinom zlata. Specifična težina zlata je 19,3. Ako je specifična težina krune jednaka specifičnoj težini zlata, tada je kruna izrađena od čistog zlata. Međutim, ako kruna nije izrađena od čistog zlata, tada specifična težina krune neće biti ista kao specifična težina zlata.
Zašto brodovi ne tonu?
Ako je gustoća objekta manja od gustoće vode, tada će objekt plutati. Obrnuto, ako je gustoća objekta veća od gustoće vode, tada će objekt potonuti. Većina brodova izrađena je od željeza i čelika. Gustoća željeza i čelika = 7,8 x 10³ kg /m³ , dok je gustoća vode = 1,00 x 10³ kg /m³ . Čini se da je gustoća željeza i čelika veća od gustoće vode. U ovom slučaju, specifična težina željeza i čelika = 7,8. Brodovi izrađeni od željeza i čelika trebali bi potonuti. Zašto brodovi ne tonu? Ukupna gustoća broda manja je od gustoće vode ili morske vode.
Primjeri pitanja o Arhimedovom zakonu
Primjer pitanja 1:
Stijena od 40 kg nalazi se na dnu bazena. Ako je volumen stijene = 0,2 m³ , koja je minimalna sila potrebna za podizanje stijene?
Rasprava
Poznato je da:
Masa kamena (m) = 40 kg
Volumen kamena (V) = 0,02 m3
Gustoća vode = 1000 kg/ m³
Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/ s²
Pitanje: Minimalno F
Odgovor:
F uzgon = w F
F uzgon = m F g → m = pV
F uzgon = ρ F g V
F uzgon = (1000 kg/m³ ) (10 m/s² ) (0,02 m³ )
F uzgon = 200 kg m/ s²
F uzgon = 200 N
Težina kamena (w) = mg
Težina kamena = (40 kg)(10 m/ s² )
Težina kamena = 400 kg m/ s²
Težina kamena = 400 N
Minimalna sila potrebna za podizanje stijene:
Težina kamena – Sila uzgona = 400 N – 200 N = 200 Newtona.
Primjer pitanja 2:
Težina tijela u zraku = 5000 kg m/s² , a težina tijela u vodi = 4000 kg m/s² . Ako je gustoća tijela = 2000 kg/m³ , kolika je masa i volumen tijela? g = 10 m/ s²
Rasprava
Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/ s²
Gustoća objekta = 2000 kg/ m³
Gustoća vode = 1000 kg/ m³
Težina objekta u zraku = 5000 kg m/ s²
Težina objekta u vodi = 4000 kg m/ s²
Sila uzgona (F uzgonska) = Težina objekta u zraku – Težina objekta u vodi
F uzgon = 5000 kg m/s² – 4000 kg m/ s²
F uzgon = 1000 kg m/ s²
F uzgon = Težina istisnute vode
F uzgon = (masa vode)(g)
F uzgon = (volumen istisnute vode)(gustoća vode)(g)
Volumen istisnute vode = Volumen objekta potopljenog u vodi 😉
Dakle, volumen objekta = 0,1 m³
Masa objekta = ?
ρ = m/V
m = ρV
m = ( 2000 kg / m 3 ) ( 0,1 m 3 )
m = 200 kg
Masa objekta = 200 kg
Primjer pitanja 3:
Kolika je količina helija potrebna ako balon mora podići teret od 500 kg?
Rasprava
Gustoća helija = 0,1786 kg/ m³
Gustoća zraka = 1,293 kg/ m³
Sila uzgona = Težina istisnutog zraka = Težina tereta + Težina helija
Sila uzgona = težina tereta + težina helija
Sila uzgona = (masa tereta)(g) + (masa helija)(g)
Sila uzgona = (masa tereta + masa helija)g —- jednadžba 1
Sila uzgona = Težina istisnutog zraka
Sila uzgona = (masa istisnutog zraka)(g) —- jednadžba 2
Kombiniramo jednadžbu 1 i jednadžbu 2:
(masa tereta + masa helija)(g) = (masa istisnutog zraka)(g)
masa tereta + masa helija = masa istisnutog zraka
500 kg + (ρ helija)(V helija) = (ρ zraka)(V zraka)
500 kg = (ρ zraka)(V zraka) – (ρ helija)(V helija)
Volumen istisnutog zraka (V zraka) = Volumen helija koji puni balon (V helija)
500 kg = (ρ zraka – ρ helija)(V)
To je minimalni volumen helija potreban za podizanje težine na Zemljinoj površini. Da bi balon mogao lebdjeti više, volumen helija potrebno je povećati. To je zato što gustoća zraka opada s nadmorskom visinom.
