Primjer zadatka za određivanje najveće udaljenosti paraboličnog gibanja

3 primjera pitanja za određivanje najveće udaljenosti paraboličnog gibanja

1. Lopta se udara prema gore pod kutom od 60^o o površinu terena s početnom brzinom od 16 m/s. Koliku horizontalnu udaljenost lopta prijeđe? Ubrzanje gravitacije = 10 m / s²
Rasprava
Poznato je da:
Kut (θ) = 60^o
Ubrzati početak (v)_o) = 16 m/s
Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/s²
Pitao/la sam: Horizontalna udaljenost (s)
Odgovor:
Putanja lopte je kao što je prikazano na slici.
Početna brzina kugle u horizontalnom smjeru:
v_ox = v_o cos θ = (16 m/s)(cos 60^o) = (16 m/s)(0,5) = 8 m/s
Početna brzina kugle u vertikalnom smjeru:
v_oy = v_o sin θ = (16 m/s)(sin 60^o) = (16 m/s)(0,5√3) = 8√3 m/s

Parabolično gibanje je kombinacija horizontalnog i vertikalnog gibanja. Stoga se parabolično gibanje analizira kao da je sastavljeno od dva odvojena gibanja. Horizontalno gibanje analizira se kao jednoliko linearno gibanje , a vertikalno gibanje kao vertikalno gibanje prema gore.

Vremenski interval lopte u zraku
Prvo izračunajte vremenski interval za kretanje kugle po paraboli. Vremenski interval se izračunava pomoću formule za vertikalno kretanje prema gore.
Prilikom rješavanja problema vertikalnog kretanja prema gore, vektorska količina Vektor čiji je smjer prema gore dobiva pozitivan predznak, vektor čiji je smjer prema dolje dobiva negativni predznak.
Poznato je da:
Početna brzina (v_o) = 8√3 m/s (pozitivno jer je smjer početne brzine prema gore)
Ubrzanje zbog gravitacije (g) = -10 m/s² (negativno jer je smjer gravitacijskog ubrzanja prema dolje)
Visina (h) = 0 (kada se lopta vrati u prvobitni položaj, promjena visine lopte je nula)
Pitao/la sam: Vremenski interval (t) tijekom kojeg se kugla giba po paraboli
Odgovor:
Poznato je da v_o, g, h i zadali smo t tako da je formula za vertikalno kretanje prema gore korištena h = v_o t + 1/2 gt²

h = v_o t + 1/2 gt²
0 = (8√3) t + 1/2 (-10) t²
0 = 8√3 t – 5 t²
8√3 t = 5 t²
8 (1,7) = 5 t
14 = 5 t
t = 14 / 5 = 2,8 sekunde

Horizontalna udaljenost koju lopta dostigne
Horizontalna udaljenost izračunava se pomoću formule za jednoliko linearno gibanje.
Poznato je da:
Brzina (v) = 8 m/s
Vremenski interval (t) = 2,8 sekunda
Pitao/la sam: Udaljenost
Odgovor:
s = vt = (8 m/s)(2,8 s) = 22,4 metara

Horizontalna udaljenost koju lopta dostigne je 22,4 metara.

2. Metak se ispaljuje prema gore pod kutom od 60°^o vodoravno s točke 50 metara iznad razine tla. Početna brzina metka je 30 m/s. Izračunajte najveću udaljenost koju metak dosegne! Ubrzanje zbog gravitacije je 10 m/s²
Rasprava
Poznato je da:
Kut (θ) = 60^o
Visina (v) = 15 m
Početna brzina (v_o) = 30 m/s
Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/s²
Pitao/la sam: najveća udaljenost koju metak dosegne
Odgovor:
Putanja metka je kao što je prikazano na slici.
Početna brzina kugle u horizontalnom smjeru:
v_ox = v_o cos θ = (30 m/s)(cos 60^o) = (30 m/s)(0,5) = 15 m/s
Početna brzina kugle u vertikalnom smjeru:
v_oy = v_o sin θ = (30 m/s)(sin 60^o) = (30 m/s)(0,5√3) = 15√3 m/s

Ubrzani snimak metka u zraku
Prvo izračunajte vremenski interval za kretanje metka po paraboli. Vremenski interval se izračunava pomoću formule vertikalno kretanje prema gore.
Pri rješavanju problema o vertikalnom gibanju prema gore, vektorska veličina usmjerena prema gore dobiva pozitivan predznak, a vektorska veličina usmjerena prema dolje dobiva negativni predznak.
Poznato je da:
Početna brzina (v_o) = 15√3 m/s (pozitivno jer je smjer početne brzine prema gore)
Ubrzanje zbog gravitacije (g) = -10 m/s² (negativno jer je smjer gravitacijskog ubrzanja prema dolje)
Visina (h) = -50 (kada dotakne tlo, lopta je udaljena 50 metara) di bawah početni položaj pa je negativan)
Pitao/la sam: Vremenski interval (t) tijekom kojeg se kugla giba po paraboli
Odgovor:
Poznato je da v_o, g, h i zadali smo t tako da je formula za vertikalno kretanje prema gore korištena h = v_o t + 1/2 gt²

h = v_o t + 1/2 gt²
-50 = (15√3) t + 1/2 (-10) t²
-50 = 15√3 t – 5 t²
5 t² – 15√3 t – 50 = 0

t se izračunava pomoću ABC formule
a = 5, b = -15√3, c = -50

Vremenski interval (t) za kretanje kugle po paraboli je 6,7 sekundi.

Horizontalna udaljenost koju lopta dostigne
Horizontalna udaljenost izračunava se pomoću formule za jednoliko linearno gibanje.
Poznato je da:
Brzina (v) = 15 m/s
Vremenski interval (t) = 6,7 sekunda
Pitao/la sam: Udaljenost
Odgovor:
s = vt = (15 m/s)(6,7 s) = 100,5 metara

Horizontalna udaljenost koju lopta dostigne je 100,5 metara.

3. Kuglica je bačena vodoravno udesno s visine od 10 metara početnom brzinom od 10 m/s. Odredite horizontalnu udaljenost koju je dosegnula kuglica! Ubrzanje zbog gravitacije = 10 m/s²
Rasprava
Poznato je da:
Visina (v) = 10 m
Početna brzina (v_o) = 10 m/s
Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/s²
Pitao/la sam: horizontalna udaljenost koju mramor doseže
Odgovor:
Mramorna staza je kao što je prikazano na slici.
Početna brzina u horizontalnom smjeru = početna brzina = 10 m/s

Vremenski interval mramora u zraku
Prvo izračunajte vremenski interval za kretanje kugle duž parabole. Vremenski interval se izračunava pomoću formule kretanje slobodnog pada.
Poznato je da:
Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/s²
Visina (v) = 10 metara
Pitao/la sam: Vremenski interval (t) tijekom kojeg se kugla giba po paraboli
Odgovor:
Zadani su g, h i t tako da je korištena formula za slobodno gibanje h = 1/2 gt²
h = 1/2 gt²
10 = 1/2 (10) t²
10 = 5 t²
t² = 10 / 5 = 2
t = √2 = 1,4 sekunda

Horizontalna udaljenost koju mramor doseže
Horizontalna udaljenost izračunava se pomoću formule za jednoliko linearno gibanje.
Poznato je da:
Brzina (v) = 10 m/s
Vremenski interval (t) = 1,4 sekunda
Pitao/la sam: Udaljenost
Odgovor:
s = vt = (10 m/s)(1,4 s) = 14 metara

Horizontalna udaljenost koju mramor doseže je 14 metara.

[Hrvatski: Rješavanje problema gibanja projektila – određivanje horizontalnog pomaka ]