Primjer kružnog gibanja

11 primjera pitanja o kružnom gibanju

1. Predmet mase 10 kg jejednoliko kružno gibanje brzinom od 4 ms^-1Ako je polumjer kruga 0,5 metara, tada:
(1) Frekvencija rotacije je 4/π Hz
(2) Centripetalno ubrzanjenjegovih 32 ms^-2
(3) Centripetalna sila je 320 N
(4) Period je 4π s.
Točna izjava je…
1. (1), (2), (3) i (4)
2. (1), (2) i (3)
3. samo (1) i (3)
4. samo (2) i (4)
5. samo (3) i (4)
Rasprava
2. Objekt se giba u krugu polumjera 6 metara. Ako se objekt okrene 16 puta u 2 minute, tada je linearna brzina objekta...
A. 0,8 p ms^-1
B. 1,0 p ms^-1
C. 1,2 p ms^-1
D. 1,4 p ms^-1
E. 1,6 p ms^-1
Rasprava
Poznato je da:
Radijus (r) = 6 metara
Kutna brzina (ω) = 16 okretaja / 2 minute = 8 okretaja / minuta = 8 okretaja / 60 sekundi = 0,13 okretaja / sekundi.
Pitanje: linearna brzina (v)?
Odgovor:

Formula za odnos između linearne brzine (v) i kutne brzine (ω):

v = r ω = (6 metara)(0,13 okretaja/sekundi) = 0,8 okretaja metara/sekundi
Točan odgovor je A.
Ako se izrazi u radijanima:
1 okret = 2π radijana = 2(3,14) = 6,28 radijana
Kutna brzina = 8 (6,28) radijana / 60 sekundi = 50,24 radijana / 60 sekundi = 0,84 radijana/sekundi
v = r ω = (6 metara)(0,84 radijana/sekundi) = 5,04 radijana/sekundi

3. Propeler ventilatora s polumjerom 20/π cm može se okrenuti 4 puta u 1 sekundi. Linearna brzina vrha propelera je…
A. 3,2 ms^-1
B. 1,6 ms^-1
C. 1,3 ms^-1
D. 1,0 ms^-1
E. 0,8 ms^-1
Rasprava

4. Za objekt koji se jednoliko kreće po kružnoj putanji, njegova linearna brzina ovisi o...
A. masa i polumjer kruga
B. masa i period
C. masa i frekvencija
D. period i polumjer puta
E. kutna brzina i polumjer kružnice
Rasprava

 

5. Objekt se giba u krugu polumjera 50 cm. Ako se objekt okreće brzinom od 120 okretaja u minuti, tada su vrijeme rotacije i brzina objekta….
A. 0,5 s i 2π ms^-1
B. 0,5 s i 0,2π ms^-1
C. 0,5 s i π ms^-1
D. 2 s i 5π ms^-1
E. 2 s i 10π ms^-1
Rasprava
Poznato je da:
Polumjer (r) = 50 cm = 0,5 metara
Kutna brzina (ω) = 120 okretaja u minuti = 120 okretaja / 1 minuta = 120 okretaja / 60 minuta = 2 okretaja / 1 sekunda
1 okret = 2π radijana
Kutna brzina (ω) = 2 (2π radijana) / 1 sekunda = 4π radijana/sekunda
Pitanje: Vrijeme rotacije (T) i linearna brzina (v)
Odgovor:
Vrijeme ciklusa ili razdoblje (T):
Period je vrijeme koje je potrebno tijelu da završi jednu rotaciju.
Objekt napravi 2 okretaja u 1 sekundi = objekt napravi 1 okretaj u 0,5 sekundi. Dakle, vrijeme rotacije ili period je 0,5 sekundi.
Brzina objekta (v):
v = r ω = (0,5 metara)(4π radijana/sekundi) = 2π metara/sekundi
Točan odgovor je A.

6. Kotači B i C su postavljeni na istu osovinu, a kotač A je u kontaktu s kotačem B kao što je prikazano na slici sa strane. Ako je polumjer kotača A jednak polumjeru kotača C = 30 cm, polumjer kotača B = 60 cm, omjer linearnih brzina između kotača A, B i C je…

A. 1: 1: 1

B. 1: 2: 1

C. 1 : 4 : 1

D. 2 : 2 : 1

E. 4: 1: 2

Rasprava

Poznato je da :

Polumjer kotača A (r _A ) = 30 cm = 0,3 metra

Polumjer kotača B (r _B ) = 60 cm = 0,6 metara

Polumjer kotača C (r _C ) = 30 cm = 0,3 metra

Traži se : Usporedba linearnih brzina između kotača A, B i C

Odgovor :

Linearna brzina obruča kotača A

Kotač A i kotač B su međusobno povezani kao na gornjoj slici, stoga kutna brzina kotača A nije ista kao kutna brzina kotača B. To je zato što je opseg kotača B veći od opsega kotača A. Tijekom istog vremenskog intervala, kada se kotač A pomaknuo u krug za jednu rotaciju (360 ^° ), kotač B nije dosegao jednu rotaciju (360 ^° ). Međutim, tijekom istog vremenskog intervala, udaljenost koju je priješao rub kotača A jednaka je udaljenosti koju je priješao rub kotača B. Dakle, linearna brzina ruba kotača A (vA ) _jednaka je linearnoj brzini ruba kotača B ( _vB ).

Linearna brzina obruča kotača A:

v _A = r _A ω _A = 0,3 ω _A

Linearna brzina obruča kotača B

Kotač B i kotač C su međusobno povezani, pa se kotač B i kotač C okreću zajedno. Ako se kotač B okreće u krugu za jednu rotaciju (360^o) tada se tijekom istog vremenskog intervala kotač C također pomiče u krugu za jednu rotaciju (360^o). Budući da se okreću zajedno, kutna brzina kotača B (ω_B) jednaka je kutnoj brzini kotača C (ω_C) = ω. Ali linearna brzina ruba kotača B (v_B) nije isto što i linearna brzina ruba kotača C (v_C)

Linearna brzina ruba kotača B:

v _B = r _B ω _B = 0,6 ω _B = 0,6 ω

Linearna brzina ruba kotača C:

v _C = r _C ω _C = 0,3 ω _C = 0,3 ω

Linearna brzina ruba kotača A (v _A ) jednaka je linearnoj brzini ruba kotača B (v _B )

v _A = v _B

0,3 ω _A = 0,6 ω

ω _A = 0,6 ω / 0,3

ω _A = 2 ω

Linearna brzina obruča kotača A

v _A = 0,3 ω _A = 0,3 ( 2 ω) = 0,6 ω

Usporedba linearnih brzina između kotača A, B i C

v _A : v _B : v _C

0,6 ω : 0,6 ω : 0,3 ω

0,6: 0,6: 0,3

6: 6: 3

2: 2: 1

Točan odgovor je D.

7. Tri kotača su spojena kao što je prikazano na slici ispod.

Ako je RA ₌ 10 cm, R _B = 4 cm i R _C = 40 cm, tada je omjer kutne brzine kotača A i kotača C…

A. 1 : 1

B. 1:2

C. 1:4

O. 2 : 1

E. 4:1

Rasprava

Poznato je da :

Polumjer kotača A (r _A ) = 10 cm

Polumjer kotača B (r _B ) = 4 cm

Polumjer kotača C (r _C ) = 40 cm

Pitanje : Omjer kutne brzine kotača A i kotača C

Odgovor :

Kutna brzina kotača A i C

Opseg kotača A je mnogo veći od opsega kotača C. Kada se kotač C pomakne u krug za jedan okret (360 ^° ), tijekom istog vremenskog intervala kotač A još nije dosegao jedan okret (360 ^° ). Dakle, kutna brzina kotača A nije ista kao kutna brzina kotača C.

Međutim, kotači A i C međusobno su povezani užetom ili lancem. Budući da su međusobno povezani, tijekom istog vremenskog intervala, udaljenost koju prijeđe rub kotača A jednaka je udaljenosti koju prijeđe rub kotača C. Dakle, linearna brzina ruba kotača C (v _C ) jednaka je linearnoj brzini ruba kotača A (v _A ).

v _A = v _C

r _A ω _A = r _C ω _C

10 ω _A = 40 ω _C

ω _A / ω _C = 40 / 10

ω _A / ω _C = 4 / 1

Točan odgovor je E.

8.

Tri kotača A, B i C međusobno su spojena kao što je prikazano na slici. Ako su polumjeri kotača A, B i C 20 cm, 8 cm i 4 cm, a kotač B se okreće kutnom brzinom od 10 rad.s^-1, tada se kotač C okreće kutnom brzinom od...

A. 80 rad.s^-1
B. 50 rad.s^-1
C. 40 rad.s^-1
D. 20 rad.s^-1
E. 10 rad.s^-1

Rasprava
Poznato je :
Polumjer kotača A (r_A) = 20 cm = 0,2 metara
Polumjer kotača B (r_B) = 8 cm = 0,08 metara
Polumjer kotača C (r_C) = 4 cm = 0,04 metara
Kutna brzina kotača B (ω_B) = 10 rad/s
Pitao Kutna brzina kotača C (ω_C)
Jawab :

Kutna brzina i linearna brzina obruča kotača A
Kotač A i kotač B su međusobno povezani, pa se kotač A i kotač B okreću zajedno. Ako se kotač B okreće u krugu za jedan okret (360^o) tada se tijekom istog vremenskog intervala kotač A također pomiče u krugu za jednu rotaciju (360^o). Budući da se okreću zajedno, tada kutna brzina kotač A (ω_A) jednaka je kutnoj brzini kotača B (ω_B).
Kutna brzina kotača A :
ω_A = ω_B = 10 radijana/sekundi
Linearna brzina obruča kotača A :
Veličina linearne brzine ruba kotača A izračunava se pomoću formule za odnos između linearne brzine i kutne brzine, v = rω.
v_A = r_A ω_A = (0,2 m)(10 rad/s) = 2 m/s

Kutna brzina i linearna brzina obruča kotača C
Opseg kotača A je mnogo veći od opsega kotača C. Kada se kotač C okrene u krug za jedan okret (360^o), tijekom istog vremenskog intervala kotač A još nije završio jedan okret (360^o). Dakle, kutna brzina kotača A nije ista kao kutna brzina kotača C.
Međutim, kotači A i C međusobno su povezani užetom ili lancem. Budući da su povezani, tijekom istog vremenskog intervala, udaljenost koju prijeđe rub kotača A jednaka je udaljenosti koju prijeđe rub kotača C. Dakle, linearna brzina ruba kotača C (v_C) jednaka je linearnoj brzini ruba kotača A (v_A).
Linearna brzina obruča kotača C :
v_C = v_A = 2 m / s
Kutna brzina kotača C :
v_C = r_C ω_C
ω_C = v_C / r_C = 2 / 0,04 = 50 radijana/sekundi = 50 rad.s^-1.
Točan odgovor je B.

9.

Sustav kotača s R-krakama_A = 2 cm; R_B = 4 cm i R_C = 10 cm spojeno kao što je prikazano na slici. Kotač B okreće se brzinom od 60 okretaja u minuti, pa je linearna brzina kotača C…

A. 8π cm·s^-1
B. 12 cm^-1
C. 12π cm⁻¹ s^-1
D. 24 cm^-1
E. 24π cm·s^-1

Rasprava
Poznato je :
Polumjer kotača A (r_A) = 2 cm
Polumjer kotača B (r_B) = 4 cm
Polumjer kotača C (r_C) = 10 cm
Kutna brzina kotača B (ω_B) = 60 okretaja/minuti = 60 okretaja/60 sekundi = 1 okretaja/sekundi = 1(2π radijana)/sekundi = 2π rad/s
Pitao Linearna brzina kotača C (v_C)
Jawab :
Linearna brzina obruča kotača B
Linearna brzina ruba kotača B:
v_B = r_B ω_B = (4 cm)(2π rad/s) = 8π cm/s
Linearna brzina obruča kotača A
Kotač A i kotač B su povezani užetom pa je linearna brzina ruba kotača A (v_A) jednaka je linearnoj brzini ruba kotača B (v_B).
v_A = v_B = 8π cm/s
Linearna brzina obruča kotača C
Kotač C i kotač A su povezani užetom pa je linearna brzina ruba kotača C (v_C) jednaka je linearnoj brzini ruba kotača A (v_A).
v_C = v_A = v_B = 8π cm/s
Točan odgovor je A.

10.
Obratite pozornost na sljedeće spojeve kotača! Polumjer kotača je R_A = 25 cm, R_B = 15 cm, R_C = 40 cm, a kotač C se okreće brzinom od 60 okretaja u minuti. Kutna brzina kotača A je…
A. 2,5π rad·s^-1
B. 3π rad·s^-1
C. 3,2π rad·s^-1
D. 3,5π rad·s^-1
E. 3,8π rad·s^-1
Rasprava
Poznato je :
Polumjer kotača A (r_A) = 25 cm = 0,25 metara
Polumjer kotača B (r_B) = 15 cm = 0,15 metara
Polumjer kotača C (r_C) = 40 cm = 0,4 metara
Kutna brzina kotača C (ω_C) = 60 okretaja/minuti = 60 okretaja/60 sekundi = 1 okretaja/sekundi = 1(2π radijana)/sekundi = 2π rad/s
Pitao Kutna brzina kotača A (ω_A)
Jawab :
Linearna brzina obruča kotača C
Linearna brzina obruča kotača C:
v_C = r_C ω_C = (0,4 m)(2π rad/s) = 0,8π m/s
Linearna brzina obruča kotača B
Kotač C i kotač B su povezani užetom pa je linearna brzina ruba kotača C (v_C) jednaka je linearnoj brzini ruba kotača B (v_B).
v_B = v_C = 0,8π m/s
Kutna brzina i linearna brzina obruča kotača A
Kotač A i kotač B su međusobno povezani kao što je prikazano na gornjoj slici, stoga kutna brzina kotača A nije ista kao kutna brzina kotača B. To je zato što je opseg kotača A veći od opsega kotača B. Tijekom istog vremenskog intervala, kada se kotač A pomakne u krug za jedan okret (360^o), kotač B još nije dosegao jedan okret (360^o). Međutim, tijekom istog vremenskog intervala, udaljenost koju je priješao rub kotača A jednaka je udaljenosti koju je priješao rub kotača B. Dakle, linearna brzina ruba kotača A (v_A) jednaka je linearnoj brzini ruba kotača B (v_B).
Linearna brzina obruča kotača A
v_A = v_B = v_C = 0,8π m/s
Kutna brzina kotača A
v_A = r_A ω_A
ω_A = v_A / r_A = 0,8π / 0,25 = 3,2π rad/s
Točan odgovor je C.

11. Kamen mase m vezan je za kraj užeta duljine l i zatim se rotira kutnom brzinom ω dok putanja kamena ne postane kružna u horizontalnoj ravnini, a uže ne tvori kut θ s vertikalom (vidi sliku). Kutna brzina kamena je...

Rasprava

Točan odgovor je C.