11 primjera problema jednolikog kružnog gibanja
1. Čestica se giba u kružnici konstantnom kutnom brzinom od 10 rad/s. Odredite (a) kutnu brzinu čestice nakon 10 sekundi (b) kut koji čestica zatvara nakon 10 sekundi.
Rasprava
(a) kutna brzina nakon 10 sekundi
Čestica se giba po jednolikoj kružnici = čestica se giba konstantnom kutnom brzinom. Dakle, kutna brzina nakon 10 sekundi ostaje 10 radijana/sekundi.
(b) kut zatvoren nakon 10 sekundi
Konstantna kutna brzina od 10 radijana/sekundi znači da se čestica svake sekunde zarotira za kut od 10 radijana. Nakon 2 sekunde, čestica se zarotirala za kut od 2 x 10 = 20 radijana. Nakon 10 sekundi, čestica se zarotirala za kut od 10 x 10 radijana = 100 radijana.
2. Točka na rubu cilindra giba se po kružnici konstantnom brzinom 10 m/s. Polumjer cilindra = 1 metar. Odredite (a) brzinu ruba cilindra 5 sekundi kasnije (b) udaljenost koju je rub cilindra priješao 5 sekundi kasnije (c) centripetalno ubrzanje točaka koje su udaljene 0,5 metara i 1 metar od osi rotacije.
Rasprava
(A) brzina točke na rubu cilindra nakon 5 sekundi
Cilindar se kreće u krugu konstantnom brzinom, stoga 5 sekundi kasnije brzina ruba cilindra ostaje 10 metara/sekundi.
(B) put koji točka na rubu cilindra prijeđe nakon 5 sekundi
Bez formule
Brzina od 10 metara/sekundi znači da se svake 1 sekunde točka na rubu cilindra pomiče 10 metara. Nakon 1 sekunde, točka na rubu cilindra pomiče se 10 metara. Nakon 2 sekunde, točka na rubu cilindra pomiče se 20 metara. Nakon 5 sekundi, točka na rubu cilindra pomiče se u krugu 50 metara.
Korištenje formule :
v = s/t
s = vt = (10)(5) = 50 metara
(C) centripetalno ubrzanje (as)
Centripetalno ubrzanje točke udaljene 0,5 metar od osi je:
as = v2 / r = 102 / 0,5 = 100 / 0,5 = 200 m/s2
Centripetalno ubrzanje točke udaljene 1 metar od osi je:
as = v2 / r = 102 / 0,5 = 100 / 1 = 100 m/s2
3. Okretna ploča polumjera 2 metra kreće se konstantnom kutnom brzinom od 60 okretaja u minuti. Odredite (a) kutnu brzinu okretne ploče 2 sekunde kasnije (b) kut koji zatvara okretna ploča nakon 1 minute (b) tangencijalnu brzinu, centripetalno ubrzanje i prijeđenu udaljenost točke udaljene 1 metar od osi rotacije (c) tangencijalnu brzinu, centripetalno ubrzanje i prijeđenu udaljenost točke na rubu okretne ploče.
Rasprava
Poznato je :
Jawab :
(A) kutna brzina ( ) nakon 2 sekunde
Kutna brzina je konstantna, stoga nakon 2 sekunde kutna brzina okretnog stola ostaje 6,28 radijana/sekundi
(B) kut ( ) okružen okretnim tanjurom nakon 1 minute
Kutna brzina od 1 okretaja/sekundi znači da se okretni tanjur okrene jednom u svakoj sekundi. Nakon 60 sekundi, okretni tanjur je napravio 60 okretaja. Ili, drugim riječima,
Kutna brzina od 6,28 radijana/sekundi znači da se okretni tanjur svake sekunde okrene za kut od 6,28 radijana. Nakon 60 sekundi, okretni tanjur se okrenuo za kut od 376,8 radijana.
4. Kotač automobila uvijek napravi 120 okretaja svakih 60 sekundi. Kolika je kutna brzina kotača? Navedite je u: (a) okretaja u minuti (min) ili okretaja u minuti (b) stupnjeva u sekundi (o/s) (c) radijani u sekundi (rad/s)
Rasprava
(A) kutna brzina kotača u jedinicama okretaja u minuti (rpm)
120 okretaja / 60 sekundi = 120 okretaja / 1 minuta = 120 okretaja / minuta = 120 okretaja u minuti
(B) kutna brzina kotača u stupnjevima/sekundi (o/ e)
1 rotacija = 360o120 okretaja = 43200o
Dakle, 120 okretaja / 60 sekundi = (120)(360o) / 60 sekundi = 43200o / 60 sekundi = 720o/drugi
(C) kutna brzina kotača u radijanima/sekundi (rad/s)
1 rotacija = 6,28 radijana
Dakle, 120 okretaja / 60 sekundi = (120)(6,28) radijana / 60 sekundi = 753,6 radijana / 60 sekundi = 12,56 radijana/sekundi
5. Kuglica se vrti u kružnoj zdjeli promjera 1 m. Ako se kuglica okreće oko ruba zdjele konstantnom kutnom brzinom od 50 okretaja u minuti, tada su linearna brzina i centripetalno ubrzanje kuglice….
A. 50 ms-1 i 2500 ms-2
B. 5π ms-1 i 25π2 Gđa.-2
C. 5π/3 ms-1 i 25π2/18 ms-2
D. 5π/6 ms-1 i 25π2/18 ms-2
E. 5π/12 ms-1 i 25π2/36 ms-2
Rasprava
Poznato je da:
Promjer kruga (D) = 1 metar
Polumjer kruga (r) = 0,5 metara
Kutna brzina (ω) = 50 okretaja u minuti = 50 okretaja / 1 minuta
1 okret = 2π radijana
50 okretaja = 50 (2π radijana) = 100π radijana
1 minuta = 60 sekundi
Kutna brzina (ω) = 100π radijana / 60 sekundi = (10π/6) radijana/sekunda
Pitanje: Linearna brzina (v) i centripetalno ubrzanje (a)s)
Odgovor:
Linearna brzina (v):
v = r ω = (0,5)(10π/6) = 5π/6 m/s
Centripetalno ubrzanje (a)s)
as = v2/r = (5π/6)2 : 0,5 = 25π2/36 : 0,5 = (25π2/36)(1/0,5)
as = (25π2/18) m/s2
Točan odgovor je D.
6. Objekt se giba u krugu polumjera 50 cm. Ako se objekt okreće brzinom od 120 okretaja u minuti, tada su vrijeme rotacije i brzina objekta….
A. 0,5 s i 2π ms-1
B. 0,5 s i 0,2π ms-1
C. 0,5 s i π ms-1
D. 2 s i 5π ms-1
E. 2 s i 10π ms-1
Rasprava
Poznato je da:
Polumjer (r) = 50 cm = 0,5 metara
Kutna brzina (ω) = 120 okretaja u minuti = 120 okretaja / 1 minuta = 120 okretaja / 60 minuta = 2 okretaja / 1 sekunda
1 okret = 2π radijana
Kutna brzina (ω) = 2 (2π radijana) / 1 sekunda = 4π radijana/sekunda
Pitanje: Vrijeme rotacije (T) i linearna brzina (v)
Odgovor:
Vrijeme ciklusa ili razdoblje (T):
Period je vrijeme koje je potrebno tijelu da završi jednu rotaciju.
Objekt napravi 2 okretaja u 1 sekundi = objekt napravi 1 okretaj u 0,5 sekundi. Dakle, vrijeme rotacije ili period je 0,5 sekundi.
Brzina objekta (v):
v = r ω = (0,5 metara)(4π radijana/sekundi) = 2π metara/sekundi
Točan odgovor je A.
Proučite gradivo o kružnom gibanju i pravilnom kružnom gibanju kako biste bolje razumjeli raspravu o ovom pitanju.
7. Kotač polumjera 10 cm rotira jednoliko, završavajući 180 okretaja u minuti. Linearna brzina točke na rubu kotača je…
Rasprava
Poznato je da:
Pitao/la sam:
Linearna brzina (v) ?
Odgovor:
Točka na rubu kotača udaljena je 0,1 metar od središta kotača.
Točan odgovor je A.
8. Objekt se giba konstantnom brzinom v duž kružne putanje polumjera R s centripetalnim ubrzanjem (as). Tako da centripetalno ubrzanje postane tri puta veće od početnog, tada...
A. v se pravi 4 puta, a R se pravi još 2 puta
B. v se pravi 2 puta, a R se pravi još 4 puta
C. v se pravi 3 puta i R se pravi još 3 puta
D. v ostaje i R se ponovno udvostručuje
E. v se ponovno udvostručuje i R ostaje
Rasprava
Točan odgovor je C.
9. Kotači A, B i C međusobno su spojeni kao što je prikazano na slici. Ako su polumjeri kotača A, B i C 10 cm, 4 cm i 2 cm, a kotač B se okreće kutnom brzinom od 5 rad.s-1 tada se kotač C okreće kutnom brzinom od….
A. 80 rad.s-1
B. 55 rad.s-1
C. 40 rad.s-1
D. 25 rad.s-1
E. 10 rad.s-1
Rasprava
Poznato je da:
Odgovor:
Odnos između kotača A i kotača B
Kotači A i B su međusobno povezani, pa se okreću zajedno. Budući da se okreću zajedno, kutna brzina kotača A = kutna brzina kotača B.
Odnos između kotača A i kotača C
Opseg kotača A je mnogo veći od opsega kotača C. Ako je kotač C zauzeo kut od 360°o ili napravite jednu rotaciju, u istom vremenu, kotač A nije dosegao 360o ili jednu rotaciju. Dakle, kutna brzina kotača A nije ista kao kutna brzina kotača C.
Međutim, kotači A i C su povezani užetom. Budući da su povezani užetom, tijekom istog vremenskog intervala, udaljenost koju je priješao rub kotača A = udaljenost koju je priješao rub kotača C. Dakle, linearna brzina kotača A = linearna brzina kotača B.
Zaključak:
Točan odgovor je D.
10. Objekt sjednoliko kružno gibanje s radijusom od 6 metara. Ako objekt za 2 minute napravi 16 okretaja, tada linearna brzina objekt je….
A. 0,8 p ms-1
B. 1,0 p ms-1
C. 1,2 p ms-1
D. 1,4 p ms-1
E. 1,6 p ms-1
Rasprava
Poznato je da:
Radijus (r) = 6 metara
Kutna brzina (ω) = 16 okretaja / 2 minute = 8 okretaja / minuta = 8 okretaja / 60 sekundi = 0,13 okretaja / sekundi.
Pitanje: linearna brzina (v)?
Odgovor:
Formula za odnos između linearne brzine (v) i kutna brzina (ω) :
v = r ω = (6 metara)(0,13 okretaja/sekundi) = 0,8 okretaja metara/sekundi
Točan odgovor je A.
Ako se izrazi u radijanima:
1 okret = 2π radijana = 2(3,14) = 6,28 radijana
Kutna brzina = 8 (6,28) radijana / 60 sekundi = 50,24 radijana / 60 sekundi = 0,84 radijana/sekundi
v = r ω = (6 metara)(0,84 radijana/sekundi) = 5,04 radijana/sekundi
11. Propeler ventilatora s polumjerom 20/π cm može se okrenuti 4 puta u 1 sekundi. Linearna brzina vrha propelera je…
A. 3,2 ms-1
B. 1,6 ms-1
C. 1,3 ms-1
D. 1,0 ms-1
E. 0,8 ms-1
Rasprava
Poznato je da:
Polumjer (r) = 20/π m = 20 / 3,14 cm = 6,4 cm = 0,064 metra
Kutna brzina (ω) = 4 okretaja / 1 sekunda = 4 okretaja/sekundi
1 okret = (2)(3,14) radijana = 6,28 radijana
Kutna brzina (ω) = (4)(6,28) radijana/sekundi = 25,12 radijana/sekundi
Pitanje: linearna brzina (v) vrha propelera?
Odgovor:
v = r ω = (0,064 metra)(25,12 radijana/sekundi) = 1,6 metara/sekundi
Točan odgovor je B.
