4 primjera pitanja o povezivanju kotača s kotačem
1. Dva kotača A i B su povezana vrpcom (vidi sliku). Ako je polumjer kotača A dvostruko veći od polumjera kotača B, tada se događa...
A. vA = 2 vB
B. vA = 1/2 vB
C. vA = vB
D. ωA = ωB
E. ωA = 2 ωB
Rasprava
Poznato je da:
Polumjer kotača A (rA) = dvostruki polumjer kotača B (2 rB)
Pitao/la sam:
– Odnos između linearne brzine kotača A (vA) i linearne brzine kotača B (vB)
– Odnos između kutne brzine kotača A (ωA) i kutne brzine kotača B (ωA).
Odgovor:
Kotači A i B su povezani trakom tako da kada se kotač A okreće, okreće se i kotač B. Ako se u 1 sekundi površina kotača A pomakne za 1 metar, tada se i površina kotača B pomakne za 1 metar u 1 sekundi. Dakle, linearna brzina kotača A jednaka je linearnoj brzini kotača B (vA = vB).
S druge strane, ako je kotač B završio jednu rotaciju, kotač A nije završio jednu rotaciju jer je opseg kotača B manji, dok je opseg kotača A veći. Drugim riječima, kutna brzina kotača A nije ista kao kutna brzina kotača B. Kakav je odnos između kutne brzine kotača A i kutne brzine kotača B?
Brzina kotača A: vA = rA ωA = 2rB ωA
Brzina kotača B: vB = rB ωB
Brzina kotača A jednaka je brzini kotača B:
vA = vB
2rB ωA = rB ωB
2ωA = ωB
ωA = 1/2 ωB
Točan odgovor je C.
2. Tri kotača A, B i C međusobno su spojena kao što je prikazano na slici. Ako su polumjeri kotača A, B i C 20 cm, 8 cm i 4 cm, a kotač B se okreće kutnom brzinom od 10 rad.s-1, tada se kotač C okreće s kutna brzina velika kao…
A. 80 rad.s-1
B. 50 rad.s-1
C. 40 rad.s-1
D. 20 rad.s-1
E. 10 rad.s-1
Rasprava
Poznato je da:
Polumjer kotača A (rA) = 20 cm = 0,2 metara
Polumjer kotača B (rB) = 8 cm = 0,08 metara
Polumjer kotača C (rC) = 4 cm = 0,04 metra
Kutna brzina kotača B (ωB) = 10 rad/s
Pitanje: Kutna brzina kotača C (ωC)
Odgovor:
Kutna brzina i linearna brzina obruča kotača A
Kotač A i kotač B su međusobno povezani, pa se okreću zajedno. Ako se kotač B okreće u krugu za jedan okret (360°), tada se tijekom istog vremenskog intervala i kotač A pomiče u krugu za jedan okret (360°). Budući da se okreću zajedno, kutna brzina kotača A (ωA) jednaka je kutnoj brzini kotača B (ωB).
Kutna brzina kotača A:
ωA = ωB = 10 radijana/sekundi
Linearna brzina obruča kotača A:
Veličina linearne brzine ruba kotača A izračunava se pomoću formule za odnos između linearne brzine i kutne brzine, v = r ω.
vA = rA ωA = (0,2 m)(10 rad/s) = 2 m/s
Kutna brzina i linearna brzina obruča kotača C
Opseg kotača A je mnogo veći od opsega kotača C. Kada se kotač C pomakne u krug za jedan okret (360°), tijekom istog vremenskog intervala kotač A još nije završio jedan okret (360°o). Dakle, kutna brzina kotača A nije ista kao kutna brzina kotača C.
Međutim, kotači A i C međusobno su povezani užetom ili lancem. Budući da su povezani, tijekom istog vremenskog intervala, udaljenost koju prijeđe rub kotača A jednaka je udaljenosti koju prijeđe rub kotača C. Dakle, linearna brzina ruba kotača C (vC) jednaka je linearnoj brzini ruba kotača A (vA).
Linearna brzina obruča kotača C:
vC = vA = 2 m/s
Kutna brzina kotača C:
vC = rC ωC
ωC = vC / rC = 2 / 0,04 = 50 radijana/sekundi = 50 rad.s-1.
Točan odgovor je B.
3. Sustav kotača s polumjerima RA = 2 cm; RB = 4 cm i RC = 10 cm spojen je kao što je prikazano na slici. Kotač B okreće se 60 okretaja u minuti, pa je linearna brzina kotača C…
A. 8π cm·s-1
B. 12 cm-1
C. 12π cm⁻¹ s-1
D. 24 cm-1
E. 24π cm·s-1
Rasprava
Poznato je da:
Polumjer kotača A (rA) = 2 cm
Polumjer kotača B (rB) = 4 cm
Polumjer kotača C (rC) = 10 cm
Kutna brzina kotača B (ωB) = 60 okretaja/minuti = 60 okretaja/60 sekundi = 1 okretaja/sekundi = 1(2π radijana)/sekundi = 2π rad/s
Pitanje: Linearna brzina kotača C (vC)
Odgovor:
Linearna brzina obruča kotača B
Linearna brzina ruba kotača B:
vB = rB ωB = (4 cm)(2π rad/s) = 8π cm/s
Linearna brzina obruča kotača A
Kotač A i kotač B su povezani užetom pa je linearna brzina ruba kotača A (vA) jednaka linearnoj brzini ruba kotača B (vB).
vA = vB = 8π cm/s
Linearna brzina obruča kotača C
Kotač C i kotač A su povezani užetom pa je linearna brzina ruba kotača C (vC) jednaka linearnoj brzini ruba kotača A (vA).
vC = vA = vB = 8π cm/s
Točan odgovor je A.
4. Razmotrite sljedeće odnose kotača! Polumjeri kotača RA = 25 cm, RB = 15 cm, RC = 40 cm, a kotač C se okreće brzinom od 60 okretaja u minuti. Kutna brzina kotača A je…
A. 2,5π rad·s-1
B. 3π rad·s-1
C. 3,2π rad·s-1
D. 3,5π rad·s-1
E. 3,8π rad·s-1
Rasprava
Poznato je da:
Polumjer kotača A (rA) = 25 cm = 0,25 metara
Polumjer kotača B (rB) = 15 cm = 0,15 metara
Polumjer kotača C (rC) = 40 cm = 0,4 metra
Kutna brzina kotača C (ωC) = 60 okretaja/minuti = 60 okretaja/60 sekundi = 1 okretaja/sekundi = 1(2π radijana)/sekundi = 2π rad/s
Pitanje: Kutna brzina kotača A (ωA)
Odgovor:
Linearna brzina obruča kotača C:
vC = rC ωC = (0,4 m)(2π rad/s) = 0,8π m/s
Linearna brzina obruča kotača B
Kotač C i kotač B su povezani užetom pa je linearna brzina ruba kotača C (vC) jednaka linearnoj brzini ruba kotača B (vB).
vB = vC = 0,8π m/s
Kutna brzina i linearna brzina obruča kotača A
Kotač A i kotač B su međusobno povezani kao što je prikazano na gornjoj slici, stoga kutna brzina kotača A nije ista kao kutna brzina kotača B. To je zato što je opseg kotača A veći od opsega kotača B. Tijekom istog vremenskog intervala, kada se kotač A pomakne u krug za jedan okret (360o), kotač B još nije dosegao jedan okret (360o). Međutim, tijekom istog vremenskog intervala, udaljenost koju prijeđe rub kotača A jednaka je udaljenosti koju prijeđe rub kotača B. Dakle, linearna brzina ruba kotača A (vA) jednaka je linearnoj brzini ruba kotača B (vB).
Linearna brzina obruča kotača A
vA = vB = vC = 0,8π m/s
Kutna brzina kotača A
vA = rA ωA
ωA = vA / rA = 0,8π / 0,25 = 3,2π rad/s
Točan odgovor je C.
