Kev Hloov Pauv thiab Kev Hloov Pauv Tus Qauv ntawm Cov Ntaub Ntawv Ib Leeg
Kev suav lej yog kev tshawb fawb uas kawm txog kev sau, kev tshuaj xyuas, kev txhais lus, kev nthuav qhia, thiab kev teeb tsa cov ntaub ntawv. Ib qho tseem ceeb ntawm kev suav lej yog peb ntsuas thiab nkag siab txog kev hloov pauv ntawm cov ntaub ntawv li cas. Ob qho kev ntsuas tseem ceeb ntawm kev hloov pauv yog kev hloov pauv thiab kev hloov pauv tus qauv. Tsab xov xwm no yuav tham txog kev hloov pauv thiab kev hloov pauv tus qauv tob tob, tsom mus rau ib pawg ntaub ntawv, piav qhia cov lus txhais, cov qauv, cov kauj ruam xam, thiab muab cov piv txwv ua tau los ua kom meej cov ntsiab lus.
Kev Txhais ntawm Variance thiab Standard Deviation
Cov Kev Hloov Pauv
Qhov sib txawv yog qhov ntsuas seb cov ntaub ntawv kis tau deb npaum li cas ntawm qhov nruab nrab. Nws muab ib qho kev piav qhia txog qhov sib txawv lossis kev hloov pauv hauv cov ntaub ntawv teeb tsa. Hauv cov lus lej, qhov sib txawv yog qhov nruab nrab ntawm cov squares ntawm qhov sib txawv ntawm txhua yam ntaub ntawv los ntawm nws qhov nruab nrab.
Kev Sib Txawv Txheem
Qhov kev hloov pauv tus qauv, tseem hu ua qhov kev hloov pauv tus qauv, yog lub hauv paus plaub fab ntawm qhov sib txawv. Nws muab cov ntaub ntawv hais txog kev faib tawm ntawm cov ntaub ntawv hauv tib lub units li cov ntaub ntawv thawj, ua rau nws yooj yim dua los txhais lus hauv cov ntsiab lus tiag tiag.
Cov Qauv thiab Kev Xam
Cov Kev Hloov Pauv
Yuav kom xam tau qhov sib txawv (σ^2) ntawm ib pawg ntaub ntawv ntawm qhov loj n, peb siv tau cov qauv hauv qab no:
\[ \sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i – x_2)}{n} \]
Qhov twg:
- \( x_i \) yog tus nqi ntawm cov ntaub ntawv ith.
- \( \bar{x} \) yog qhov nruab nrab lossis qhov nruab nrab ntawm cov ntaub ntawv.
-n yog tus naj npawb ntawm cov ntaub ntawv hauv pawg.
- (x_i - \bar{x})^2 yog lub plaub fab ntawm qhov sib txawv ntawm txhua cov ntaub ntawv thiab nws qhov nruab nrab.
Kev Sib Txawv Txheem
Tus qauv sib txawv (σ) yog lub hauv paus plaub fab ntawm qhov sib txawv, yog li cov mis yog:
\[ \sigma = \sqrt{\sigma^2} \]
Cov Kauj Ruam Xam
Kauj Ruam 1: Xam Qhov Nruab Nrab ntawm Cov Ntaub Ntawv (Nruab Nrab)
Kauj ruam thawj zaug yog xam qhov nruab nrab (mean) ntawm cov ntaub ntawv teeb tsa. Qhov nruab nrab yog xam los ntawm kev ntxiv tag nrho cov nqi ntaub ntawv thiab faib los ntawm tus lej ntawm cov nqi ntaub ntawv.
\[ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} \]
Kauj Ruam 2: Xam Qhov Sib Txawv ntawm Txhua Cov Ntaub Ntawv Teeb Tawm Tsam Qhov Nruab Nrab
Tom qab tau txais qhov nruab nrab, kauj ruam tom ntej yog xam qhov sib txawv ntawm txhua tus nqi ntawm cov ntaub ntawv thiab qhov nruab nrab (kev hloov pauv).
\[ d_i = x_i – x_i \]
Kauj Ruam 3: Txiav Txhua Qhov Deviation
Tom ntej no, squared txhua qhov kev sib txawv.
\[ d_i^2 = (x_i – x)^2 \]
Kauj Ruam 4: Tag Nrho Cov Kev Sib Txawv Squared
Muab tag nrho cov txiaj ntsig squared los ntawm kauj ruam dhau los ntxiv rau.
\[ \sum d_i^2 = \sum_{i=1}^{n} (x_i – x)^2 \]
Kauj Ruam 5: Xam Qhov Sib Txawv
Faib qhov sib npaug ntawm cov squares ntawm qhov sib txawv los ntawm tus lej ntawm cov ntaub ntawv (n) kom tau txais qhov sib txawv.
\[ \sigma^2 = \frac{\sum d_i^2}{n} \]
Kauj Ruam 6: Xam Qhov Txawv Txawv
Thaum kawg, xam qhov kev hloov pauv tus qauv los ntawm kev siv cov hauv paus plaub fab ntawm qhov sib txawv.
\[ \sigma = \sqrt{\sigma^2} \]
Piv txwv kev xam
Yuav kom nkag siab meej txog lub tswv yim ntawm kev xam qhov sib txawv thiab qhov sib txawv ntawm tus qauv, cia peb saib cov piv txwv hauv qab no. Xav tias peb muaj cov ntaub ntawv teev cia hauv qab no: 4, 8, 6, 5, 3.
Kauj Ruam 1: Xam Qhov Nruab Nrab ntawm Cov Ntaub Ntawv
\[ \bar{x} = \frac{4 + 8 + 6 + 5 + 3}{5} = \frac{26}{5} = 5.2 \]
Kauj Ruam 2: Xam Qhov Sib Txawv ntawm Txhua Cov Ntaub Ntawv Teeb Tawm Tsam Qhov Nruab Nrab
Qhov sib txawv ntawm txhua tus nqi ntawm cov ntaub ntawv thiab qhov nruab nrab:
– (4 – 5.2) = -1.2
– (8 – 5.2) = 2.8
– (6 – 5.2) = 0.8
– (5 – 5.2) = -0.2
– (3 – 5.2) = -2.2
Kauj Ruam 3: Txiav Txhua Qhov Deviation
Lub square ntawm txhua qhov kev hloov pauv:
– (-1.2)^2 = 1.44
– 2.8^2 = 7.84
– 0.8^2 = 0.64
– (-0.2)^2 = 0.04
– (-2.2)^2 = 4.84
Kauj Ruam 4: Tag Nrho Cov Kev Sib Txawv Squared
\[ \sum d_i^2 = 1.44 + 7.84 + 0.64 + 0.04 + 4.84 = 14.8 \]
Kauj Ruam 5: Xam Qhov Sib Txawv
\[ \sigma^2 = \frac{14.8}{5} = 2.96 \]
Kauj Ruam 6: Xam Qhov Txawv Txawv
\[ \sigma = \sqrt{2.96} \approx 1.72 \]
Yog li, hauv qhov piv txwv no, qhov sib txawv ntawm cov ntaub ntawv yog 2.96, thiab qhov sib txawv ntawm tus qauv yog li 1.72.
Kev txhais lus
Qhov sib txawv thiab qhov sib txawv ntawm tus qauv muab cov ntaub ntawv tseem ceeb txog kev sib kis ntawm cov ntaub ntawv. Hauv qhov piv txwv saum toj no, qhov sib txawv ntawm 2.96 qhia tau tias qhov nruab nrab ntawm qhov sib txawv ntawm cov ntaub ntawv los ntawm qhov nruab nrab yog 2.96. Qhov sib txawv ntawm tus qauv ntawm 1.72 qhia tau tias, qhov nruab nrab, cov ntaub ntawv cov nqi sib txawv los ntawm 1.72 units los ntawm qhov nruab nrab.
Qhov kev hloov pauv tus qauv yooj yim dua rau kev txhais vim nws muaj cov chav nyob zoo ib yam li cov ntaub ntawv qub. Piv txwv li, hauv cov ntsiab lus ntawm cov ntaub ntawv txog cov nyiaj tau los, yog tias cov ntaub ntawv muaj qhov kev hloov pauv tus qauv ntawm $ 500, nws txhais tau tias cov nyiaj tau los nruab nrab hloov pauv los ntawm $ 500 ntawm cov nyiaj tau los nruab nrab.
Kev Siv Hauv Lub Neej Txhua Hnub
Kev nkag siab txog qhov sib txawv thiab qhov sib txawv ntawm tus qauv tuaj yeem siv tau rau ntau qhov chaw. Hauv kev nyiaj txiag, qhov sib txawv ntawm tus qauv tuaj yeem siv los ntsuas qhov kev pheej hmoo ntawm kev nqis peev. Hauv kev kawm, nws tuaj yeem siv los ntsuas qhov sib txawv ntawm cov qhab nia xeem ntawm cov tub ntxhais kawm. Hauv kev tsim khoom, nws tuaj yeem pab tswj kev zoo los ntawm kev ntsuas qhov sib txawv ntawm kev tsim khoom.
Xaus
Kev sib txawv thiab kev hloov pauv tus qauv yog ob qho cuab yeej tseem ceeb rau kev nkag siab txog kev hloov pauv hauv cov ntaub ntawv teeb tsa. Los ntawm kev xam qhov sib txawv, peb tuaj yeem txiav txim siab seb cov ntaub ntawv nthuav dav npaum li cas. Kev hloov pauv tus qauv, uas yog lub hauv paus plaub fab ntawm qhov sib txawv, muab kev txhais lus yooj yim dua thiab ntsuas hauv tib lub units li cov ntaub ntawv qub. Los ntawm kev nkag siab thiab muaj peev xwm xam ob qho kev ntsuas no, peb tuaj yeem tshuaj xyuas cov ntaub ntawv zoo dua thiab txiav txim siab tau zoo dua.
