Trigonometry: Cov Tswv Yim, Keeb Kwm, thiab Kev Siv Hauv Lub Neej Txhua Hnub
Pendahuluuan
Trigonometry, ib ceg tshiab ntawm kev suav lej, ua lub luag haujlwm tseem ceeb hauv ntau qhov chaw ntawm kev tshawb fawb thiab kev tsim kho. Nws kawm txog kev sib raug zoo ntawm cov ces kaum thiab qhov ntev ntawm sab hauv cov duab peb ceg. Ib feem tseem ceeb ntawm kev suav lej, trigonometry muaj ntau yam kev siv, los ntawm kev kawm txog hnub qub thiab kev tsim kho vaj tse mus rau kev tsav nkoj thiab kev siv tshuab xov xwm. Tsab xov xwm no piav qhia txog cov ntsiab lus tseem ceeb ntawm trigonometry, nws txoj kev loj hlob keeb kwm, thiab nws cov kev siv hauv lub neej txhua hnub.
Cov Ntsiab Lus Tseem Ceeb ntawm Trigonometry
Raws li keeb kwm, trigonometry yog los ntawm ob lo lus Greek: "trigonon," txhais tau tias peb lub kaum sab xis, thiab "metron," txhais tau tias ntsuas. Yog li, trigonometry txhais tau tias 'kev ntsuas ntawm peb lub kaum sab xis.'
Cov Kev Ua Haujlwm Trigonometric
Hauv plawv ntawm trigonometry yog cov haujlwm trigonometric yooj yim: sine (sin), cosine (cos), thiab tangent (tan). Cov haujlwm no tau txhais nyob rau hauv cov ntsiab lus ntawm lub duab peb sab, qhov twg:
- Tus sine (sin) ntawm lub kaum sab xis θ yog qhov sib piv ntawm qhov ntev ntawm sab nraud ntawm lub kaum sab xis thiab qhov ntev ntawm hypotenuse.
- Tus cosine (cos) ntawm lub kaum sab xis θ yog qhov sib piv ntawm qhov ntev ntawm sab uas nyob ib sab ntawm lub kaum sab xis (nyob ib sab) thiab qhov ntev ntawm lub hypotenuse.
- Tus tangent (tan) ntawm lub kaum sab xis θ yog qhov sib piv ntawm qhov ntev ntawm sab nraud ntawm lub kaum sab xis thiab qhov ntev ntawm sab uas nyob ib sab ntawm lub kaum sab xis.
Rau cov ces kaum loj dua 90 degrees lossis tsawg dua 0 degrees, cov nqi ntawm sin, cos, thiab tan tuaj yeem suav tau siv lub tswv yim ntawm lub voj voog unit qhov twg lub voj voog nrog lub voj voog unit siv los txhais cov haujlwm trigonometric.
Cov Cim Qhia Txog Trigonometric
Ib qho kev sib piv trigonometric yog ib qho kev sib npaug uas muaj cov haujlwm trigonometric uas muaj tseeb rau txhua lub kaum sab xis. Qhov kev sib piv tseem ceeb tshaj plaws yog qhov kev sib piv Pythagorean:
\[ \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 \]
Lwm cov cim qhia suav nrog cov cim qhia lub kaum sab xis ntxiv thiab kev hloov pauv ob npaug:
\[ \sin(\alpha \pm \beta) = \sin\alpha \cos\beta \pm \cos\alpha \sin\beta \]
\[ \cos(\alpha \pm \beta) = \cos\alpha \cos\beta \mp \sin\alpha \sin\beta \]
Keeb Kwm ntawm Kev Txhim Kho ntawm Trigonometry
Kev txhim kho ntawm trigonometry pib nrog cov neeg thaum ub, tshwj xeeb tshaj yog cov kab lis kev cai Iyiv, Babylonian, thiab Greek.
Babylon thiab Iyiv
Cov neeg Babylonian thiab cov neeg Iyiv thaum ub tau tsim qee txoj kev ntsuas thiab xam uas tam sim no suav tias yog cov thawj coj ntawm trigonometry. Lawv siv cov lus qhia chord los xam qhov ntev ntawm cov sab ntawm cov duab peb ceg.
Lub Sijhawm Greek Thaum Ub
Ib qho kev pab tseem ceeb tau los ntawm tus kws lej Greek Hipparchus (c. 190–120 BC), uas hu ua "Leej Txiv ntawm Trigonometry." Hipparchus tau sau cov lus qhia trigonometric thawj zaug, uas tso cai rau kev suav cov ces kaum thiab qhov ntev ntawm sab.
Nruab Nrab Hnub Nyoog
Thaum lub sijhawm Islamic, cov kws tshawb fawb xws li Al-Battani thiab Al-Khwarizmi tau nthuav dav kev kawm txog trigonometry los ntawm kev ntxiv cov haujlwm trigonometric tshiab thiab xam cov lus qhia trigonometric kom raug dua. Thaum lub sijhawm no, cov haujlwm trigonometric sine thiab cosine tau lees paub zoo.
Lub Caij Nyoog Niaj Hnub
Cov kws lej xws li Leonhard Euler thiab lwm tus tau ua tiav cov kev vam meej tseem ceeb hauv kev tshawb nrhiav trigonometry niaj hnub no. Piv txwv li, Euler tau qhia txog kev ua haujlwm exponential thiab tsim kom muaj kev sib txuas tob ntawm trigonometry thiab kev tshuaj xyuas nyuaj.
Cov Kev Siv Trigonometry Hauv Lub Neej Txhua Hnub
Trigonometry tsis yog tsuas yog ib qho cuab yeej theoretical hauv kev lej xwb tab sis kuj muaj ntau yam kev siv hauv ntau qhov chaw.
Kev Kawm Txog Hnub Qub
Trigonometry yog ib qho cuab yeej tseem ceeb hauv kev kawm txog hnub qub, pab cov kws kawm txog hnub qub ntsuas qhov deb ntawm cov hnub qub, cov ntiaj teb, thiab lwm yam khoom siv saum ntuj ceeb tsheej. Piv txwv li, cov txheej txheem stellar parallax siv trigonometry yooj yim los xam qhov deb ntawm lub hnub qub ze tshaj plaws ntawm lub ntiaj teb.
Kev Tsim Kho Vaj Tse thiab Kev Tsim Kho Vaj Tse
Hauv kev tsim vaj tsev thiab kev tsim vaj tsev, trigonometry siv los xam qhov ntxhab, lub zog ntawm cov qauv, thiab kev tsim qauv tsev. Piv txwv li, nws siv los txiav txim siab qhov ntev ntawm sab thiab lub kaum ntawm cov choj lossis cov tsev siab.
Kev Taw Qhia
Cov neeg tsav nkoj thiab cov kws tsav dav hlau siv trigonometry los txiav txim siab lawv qhov chaw nyob hauv hiav txwv lossis hauv huab cua. Siv cov cuab yeej xws li sextants thiab compasses, lawv tuaj yeem xam cov kev sib koom ua ke ntawm thaj chaw raws li lub kaum sab xis ntawm lub qab ntuj khwb thiab qee lub cev saum ntuj ceeb tsheej.
Kev Siv Tshuab Xov Xwm thiab Kev Sib Txuas Lus
Hauv ntiaj teb ntawm kev siv tshuab xov xwm thiab kev sib txuas lus, cov teeb liab digital feem ntau raug ua tiav siv cov tswv yim trigonometric. Kev tshuaj xyuas Fourier, ib txoj kev rau kev kwv yees cov haujlwm periodic thiab cov teeb liab, vam khom ntau rau cov haujlwm sine thiab cosine.
Kho mob
Cov kev ntsuas xws li CT scans thiab MRIs xav tau trigonometry los ntes cov duab peb-seem. Qhov no tso cai rau cov kws kho mob kom tau txais daim ntawv qhia meej thiab raug ntawm qhov chaw ntawm lub cev uas lawv tab tom kuaj xyuas.
Geodesy thiab Cartography
Trigonometry kuj pab tau rau kev soj ntsuam av thiab kev kos duab. Geodesy siv lub tswv yim ntawm triangulation, qhov twg qhov chaw thiab qhov deb ntawm lub ntiaj teb nto raug suav raws li kev ntsuas lub kaum sab xis los ntawm qhov chaw ruaj khov.
Kev kaw
Trigonometry yog ib ceg tseem ceeb tshaj plaws ntawm kev suav lej, nrog rau kev muaj zog hauv lub neej txhua hnub thiab thev naus laus zis niaj hnub no. Txawm hais tias nws keeb kwm nyob rau hauv kev ntsuas yooj yim ntawm cov ces kaum thiab qhov ntev ntawm sab hauv cov duab peb ceg, nws cov ntawv thov tau dhau mus rau qhov ciam teb ua tau los ua kev txhawb nqa tseem ceeb hauv ntau yam kev tshawb fawb. Txij li kev tsim kho vaj tse mus rau kev tshawb nrhiav qhov chaw, trigonometry tseem yog lub hauv paus tseem ceeb hauv txhua yam. Los ntawm kev nkag siab nws cov ntsiab lus yooj yim thiab kev siv, peb tuaj yeem pom tias kev tshawb fawb no muaj txiaj ntsig npaum li cas hauv kev nplua nuj tib neeg lub neej.
Daftar Pustaka
1. Boyer, Carl B. (1991). Keeb Kwm ntawm Kev Ua lej. Wiley.
2. Merzbach, Uta C.; Boyer, Carl B. (2011). Keeb Kwm ntawm Kev Ua lej.
3. Katz, Victor J. (1998). Keeb Kwm ntawm Kev Ua lej: Kev Taw Qhia.
Nov yog ib qho kev taw qhia ntev heev. Tsab xov xwm no muab kev piav qhia txog trigonometry, txij li qhov yooj yim mus rau nws cov kev siv hauv lub neej txhua hnub. Koj tuaj yeem ntxiv cov ntsiab lus lossis piv txwv ntxiv raws li qhov xav tau.
