Kev Hloov Pauv hauv Cartesian Plane
Lub dav hlau Cartesian yog lub tswv yim tseem ceeb hauv kev lej thiab geometry, uas cov tub ntxhais kawm thiab cov kws tshaj lij lej thoob ntiaj teb paub dav. Siv lub kaw lus sib koom ua ke uas René Descartes tau qhia hauv xyoo pua 17th, lub dav hlau Cartesian tso cai rau kev kos duab thiab kev tshuaj xyuas cov haujlwm thiab cov duab geometric hauv qhov chaw ob-seem. Ib lub tswv yim tseem ceeb hauv kev tshuaj xyuas geometric ntawm lub dav hlau Cartesian yog kev hloov pauv. Hauv tsab xov xwm no, peb yuav nkag mus tob dua rau hauv ntau hom kev hloov pauv hauv lub dav hlau Cartesian, suav nrog kev txhais lus, kev tig, kev xav, thiab kev nthuav dav.
1. Kev Txhais Lus
Kev txhais lus yog ib hom kev hloov pauv uas hloov txhua qhov chaw ntawm ib yam khoom los ntawm tib qhov deb thiab mus rau tib qho kev coj. Hauv Cartesian dav hlau, kev txhais lus tuaj yeem sawv cev los ntawm vector. Piv txwv li, yog tias ib qho chaw P(x, y) raug txhais los ntawm vector (a, b), ces qhov chaw tshiab P' yuav nyob ntawm qhov sib koom ua ke (x + a, y + b). Kev txhais lus yog qhov tseem ceeb hauv ntau yam kev siv, los ntawm cov duab computer mus rau kev tshuaj xyuas kev txav mus los hauv physics.
Piv txwv li, yog tias qhov chaw P(2, 3) raug txhais los ntawm vector (4, -1), ces qhov chaw P' yuav nyob ntawm qhov sib koom ua ke (6, 2). Qhov kev hloov pauv no khaws cov duab thiab qhov loj ntawm cov khoom, tab sis hloov nws qhov chaw.
2. Kev Tig
Kev tig tig txhua qhov chaw ntawm ib yam khoom ncig ib qho chaw nruab nrab los ntawm lub kaum sab xis tshwj xeeb. Hauv lub dav hlau Cartesian, kev tig feem ntau yog ua nyob ib puag ncig lub hauv paus chiv keeb (0, 0). Kev tig tuaj yeem qhia ua lub kaum sab xis ntsuas hauv radians lossis degrees.
Cov mis dav dav rau kev tig ntawm ib qho chaw P(x, y) los ntawm lub kaum sab xis θ txog keeb kwm (0, 0) yog:
\[P'(x', y') = (x \cos \theta – y \sin \theta, x \sin \theta + y \cos \theta)\]
Xav tias peb xav tig qhov chaw P(1, 0) los ntawm 90 degrees clockwise. Los ntawm kev siv cov mis tig:
\\[P'(x', y') = (1 \cos 90° – 0 \sin 90°, 1 \sin 90° + 0 \cos 90°)\]
Qhov tshwm sim yog P'(0, 1).
Kev tig yog kev hloov pauv uas khaws cov duab thiab qhov loj ntawm ib yam khoom tab sis hloov nws qhov kev taw qhia.
3. Kev Xav Txog
Kev xav rov qab yog kev hloov pauv uas ua rau txhua qhov chaw ntawm ib yam khoom cuam tshuam rau ib txoj kab siv. Txoj kab siv tuaj yeem yog txoj kab x, txoj kab y, lossis txoj kab y = x thiab y = -x, lossis lwm txoj kab.
Xav tias txoj kab kev cuam tshuam yog x-axis, qhov kev cuam tshuam ntawm lub ntsiab lus P(x, y) ntawm x-axis yuav tsim ib lub ntsiab lus P' uas nyob ntawm qhov sib koom ua ke (x, -y).
Yog tias peb cuam tshuam lub ntsiab lus Q(3, 4) hla lub y-axis, ces qhov sib koom ua ke ntawm qhov cuam tshuam Q' yog (-3, 4). Kev cuam tshuam hloov qhov kev taw qhia ntawm ib yam khoom tab sis tswj cov duab thiab qhov loj ntawm yam khoom.
4. Kev nthuav dav
Kev nthuav dav yog kev hloov pauv uas ua rau qhov loj ntawm ib yam khoom loj dua lossis txo qis los ntawm qee qhov piv, piv rau qee qhov chaw hauv nruab nrab, feem ntau yog keeb kwm (0, 0). Kev nthuav dav yog txhais los ntawm qhov ntsuas k.
Yog tias qhov ntsuas loj dua 1, qhov khoom yuav loj dua, thaum yog tias qhov ntsuas tsawg dua 1, qhov khoom yuav me dua. Cov qauv dav dav yog:
\[ P'(x', y') = (kx, ky) \]
Piv txwv li, yog tias peb ua qhov kev nthuav dav ntawm qhov chaw R (2, 3) nrog qhov ntsuas ntawm 2:
\[ R'(x', y') = (2\cdot 2, 2\cdot 3) = (4, 6) \]
Qhov kev nthuav dav no ua rau qhov deb ntawm ib qho taw tes los ntawm keeb kwm ntau ntxiv los ntawm ib qho tshwj xeeb thiab hloov qhov loj me ntawm cov khoom, tab sis tswj hwm cov duab yooj yim ntawm cov khoom.
Daim Ntawv Thov Kev Hloov Pauv
Kev hloov pauv hauv Cartesian dav hlau muaj kev siv dav hauv ntau qhov chaw ntawm kev tshawb fawb thiab kev tsim kho. Hauv cov duab computer, kev hloov pauv geometric yog siv los tswj cov duab peb-seem thiab cov khoom ntawm lub vijtsam computer. Piv txwv li, hauv kev ua yeeb yaj kiab, kev hloov pauv xws li kev txhais lus thiab kev tig yog siv los ua qauv kev txav mus los.
Hauv kev kawm txog physics, kev hloov pauv yog siv los tshuaj xyuas kev txav mus los ntawm cov khoom. Kev sib koom ua ke hloov pauv tuaj yeem ua rau nws yooj yim dua los xam cov kev mus los lossis kev hloov pauv ntawm qhov chaw ntawm cov khoom hauv qhov chaw. Hauv kev kawm txog neeg hlau, kev hloov pauv pab hauv kev sau cov kev txav mus los ntawm neeg hlau thiab kev taw qhia.
Hauv kev tsim vaj tsev thiab kev tsim vaj tsev, kev hloov pauv geometric pab tsim thiab tshuaj xyuas cov qauv tsev, suav nrog cov txheej txheem tsim cov qauv 3D.
Cov kws lej thiab cov kws ua vaj tse feem ntau siv kev hloov pauv kom nkag siab tob txog cov khoom tsis hloov pauv ntawm cov khoom geometric. Qhov no pab ua pov thawj qee yam khoom geometric thiab tso cai rau cov neeg siv daws cov teeb meem nyuaj dua hauv kev siv lej.
Kev kaw
Kev hloov pauv hauv Cartesian dav hlau muab cov cuab yeej muaj zog rau kev tshuaj xyuas thiab tswj cov duab thiab qhov chaw ntawm cov khoom hauv qhov chaw ob-seem. Los ntawm kev nkag siab txog cov ntsiab lus tseem ceeb xws li kev txhais lus, kev tig, kev xav, thiab kev nthuav dav, peb tuaj yeem txaus siab rau qhov zoo nkauj ntawm geometry thiab nws cov ntawv thov hauv ntau qhov chaw ntawm kev tshawb fawb thiab thev naus laus zis. Cov kev hloov pauv no tsis yog tsuas yog muab txoj hauv kev los saib peb lub ntiaj teb kom zoo dua, tab sis kuj tseem ua rau kev siv cov kev paub ntawd hauv ntau yam kev tsim kho tshiab thiab kev tshawb fawb.
