Bernoulli tus qauv: Cov ntsiab cai thiab kev siv
Txoj Cai Bernoulli yog lub tswv yim tseem ceeb hauv kev kho cov kua dej, uas Daniel Bernoulli, tus kws tshawb fawb Swiss, tau tshawb pom hauv xyoo pua 18th. Txoj cai no piav qhia txog kev sib raug zoo ntawm qhov ceev ntawm cov kua dej ntws thiab lub siab hauv cov dej ntws ntawd. Tsab xov xwm no yuav tham txog Bernoulli tus qauv tob tob, nws cov ntsiab lus tseem ceeb, kev suav lej, piv txwv kev xam, thiab nws cov ntawv thov hauv lub neej txhua hnub.
To taub Bernoulli tus qauv
Bernoulli tus qauv hais tias nyob rau hauv cov kua dej zoo tagnrho (tsis muaj kev sib txhuam), qhov ntau ntawm lub zog kho tshuab (lub zog muaj peev xwm, lub zog kinetic, thiab siab) ib chav tsev ntim yog qhov tsis hloov pauv thoob plaws hauv qhov ntws. Cov qauv no tau hais tias yog:
\[ P + \frac{1}{2} \rho v^2 + \rho gh = \text{constant} \]
Qhov twg:
- \( P \) yog lub zog ntawm cov kua dej (hauv pascals, Pa),
- \( \rho \) yog qhov ceev ntawm cov kua dej (hauv kilograms ib cubic meter, kg/m³),
- \( v \) yog qhov ceev ntawm cov kua dej ntws (hauv meters ib ob, m/s),
- \( g \) yog qhov kev nrawm vim yog lub ntiajteb txawj nqus (hauv meters ib ob squared, m/s²),
- \( h \) yog qhov siab ntawm cov kua dej saum toj no qhov siv los ntsuas (hauv meters, m).
Txoj Cai Bernoulli
Bernoulli txoj cai yog raws li txoj cai ntawm kev txuag lub zog. Hauv cov kua dej ntws, tag nrho lub zog hauv ib lub kaw lus yuav tsum nyob ruaj khov yog tias tsis muaj lub zog ntxiv rau lossis tshem tawm ntawm lub kaw lus. Tag nrho lub zog ib chav tsev ntim muaj:
1. Lub Zog Siab (\( P \)): Lub zog los ntawm lub zog siab ntawm cov kua dej.
2. Lub Zog Kinetic (\( \frac{1}{2} \rho v^2 \)): Lub zog tshwm sim los ntawm kev txav ntawm cov kua dej.
3. Lub Zog Muaj Peev Xwm Ntawm Lub Ntiajteb Gravitational (\( \rho gh \)): Lub zog uas tshwm sim los ntawm qhov chaw ntawm cov kua dej hauv lub ntiajteb gravitational.
Kev Txheeb Xyuas lej ntawm Bernoulli's Formula
Yuav kom nkag siab txog qhov kev txiav txim siab ntawm Bernoulli's Formula, peb xav txog ib qho me me ntawm cov kua dej uas txav mus rau hauv qhov ntws nrog qhov ceev \(v\) los ntawm qhov chaw 1 mus rau qhov chaw 2. Yog tias peb xav tias tsis muaj kev poob zog vim yog kev sib txhuam lossis cua sov, tag nrho lub zog ntawm qhov chaw 1 thiab 2 yuav tsum zoo ib yam.
Tag nrho lub zog ntawm qhov chaw 1 (\( E_1 \)) yog:
\[ E_1 = P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 + \rho gh_1 \]
Tag nrho lub zog ntawm qhov chaw 2 (\( E_2 \)) yog:
\[ E_2 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 + \rho gh_2 \]
Vim tias tag nrho lub zog yuav tsum tsis tu ncua:
\[ P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 + \rho gh_1 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 + \rho gh_2 \]
Qhov no yog qhov hu ua Bernoulli's Formula.
Piv txwv kev suav siv Bernoulli tus qauv
Xav tias peb muaj ib lub yeeb nkab kab rov tav uas dej ntws ntawm qhov chaw A mus rau qhov chaw B. Ntawm qhov chaw A, qhov ceev ntawm dej yog 2 m/s thiab qhov siab yog 150,000 Pa. Ntawm qhov chaw B, qhov ceev ntawm dej yog 4 m/s. Qhov ceev ntawm dej yog 1000 kg/m³. Xam qhov siab ntawm qhov chaw B.
Siv Bernoulli tus qauv:
\[ P_A + \frac{1}{2} \rho v_A^2 + \rho gh_A = P_B + \frac{1}{2} \rho v_B^2 + \rho gh_B \]
Vim tias cov yeeb nkab yog kab rov tav, \( h_A = h_B \), yog li \( \rho gh \) ntawm ob qho tib si tuaj yeem tsis quav ntsej:
\[ P_A + \frac{1}{2} \rho v_A^2 = P_B + \frac{1}{2} \rho v_B^2 \]
Hloov cov nqi uas paub lawm:
\[ 150,000 + \frac{1}{2} \times 1000 \times (2)^2 = P_B + \frac{1}{2} \times 1000 \times (4)^2 \]
Xam lub zog kinetic ntawm ob qho tib si:
\[ 150,000 + 2000 = P_B + 8000 \]
\[ 152,000 = P_B + 8000 \]
\[ P_B = 152,000 – 8000 \]
\[ P_B = 144,000 \, \text{Pa} \]
Yog li, qhov siab ntawm qhov B yog 144,000 Pa.
Kev siv Bernoulli txoj cai
1. Cov Dav Hlau: Bernoulli txoj cai siv rau hauv kev tsim cov tis ntawm lub dav hlau. Lub duab ntawm lub tis ntawm lub dav hlau yog tsim los kom qhov ceev ntawm huab cua saum tis loj dua li hauv qab tis. Qhov no ua rau muaj qhov siab qis dua saum tis thiab muaj qhov siab dua hauv qab tis, tsim kom muaj qhov nqa uas tso cai rau lub dav hlau ya.
2. Cov Tsheb Sib Tw: Kev tsim qauv aerodynamic ntawm cov tsheb sib tw siv Bernoulli Txoj Cai los ua kom ceev thiab ruaj khov. Cov spoilers thiab diffusers siv los tswj cov huab cua, ua rau lub zog nqes, uas txhim kho lub tsheb txoj kev sib txhuam ntawm txoj kev.
3. Kev Ntws Ntshav Hauv Lub Cev: Bernoulli Txoj Cai kuj siv tau rau kev ntws ntshav los ntawm cov hlab ntsha. Qhov sib txawv ntawm kev ntws ntshav ceev thiab siab hauv ntau qhov ntawm lub cev tuaj yeem kawm tau los kuaj mob.
4. Lub Venturi Meter: Ib lub cuab yeej siv los ntsuas qhov ntws ntawm cov kua dej hauv cov yeeb nkab. Lub Venturi meter muaj ib ntu nqaim, uas ua rau qhov nrawm ntawm cov kua dej ntws nce ntxiv thiab qhov siab txo qis raws li Bernoulli Txoj Cai. Qhov sib txawv ntawm qhov siab ntawm cov ntu dav thiab nqaim yog siv los xam qhov ntws.
5. Cov Tshuaj Tsuag: Cov tshuaj tsuag tshuaj tsw qab lossis cov tshuaj tsuag kua siv Bernoulli txoj cai. Thaum cua raug tshuab los ntawm lub raj nqaim, lub zog cua nyob ib puag ncig qhov kawg ntawm lub raj txo qis, rub cov kua tshuaj tsw qab los ntawm lub raj thiab txau nws ua ib qho pa me me.
Cov Yam Tseem Ceeb Uas Cuam Tshuam Rau Kev Siv Bernoulli Txoj Cai
1. Kev Sib Txhuam: Qhov tseeb, cov kua dej tsis zoo tag nrho thiab yeej ib txwm muaj kev sib txhuam sab hauv (viscosity) uas ua rau poob zog. Qhov no ua rau kev siv Bernoulli Txoj Cai nyuaj dua.
2. Kev Nyhav Tau Los Ntawm Cov Kua: Bernoulli txoj cai yooj yim dua rau kev siv rau cov kua uas tsis tuaj yeem ntswj (xws li dej). Rau cov pa roj lossis cov kua uas ntswj tau, yuav tsum tau kho qhov sib npaug.
3. Kev Nqus Pa: Bernoulli txoj cai siv rau kev ntws laminar (tsis tu ncua). Hauv kev ntws turbulent (tsis tu ncua), qhov kev tshuaj xyuas yuav nyuaj dua.
Kev Kawm Txog Qhov Teeb Meem: Kev Siv Txoj Cai Bernoulli Hauv Kev Tsim Tis Dav Hlau
Tus qauv ntawm lub tis dav hlau yog ib qho piv txwv zoo ntawm Bernoulli Txoj Cai hauv kev ua haujlwm. Lub sab saud nkhaus thiab lub hauv qab tiaj tus ntawm lub tis ua rau huab cua ntws sai dua hla lub tis dua li hauv qab nws. Raws li Bernoulli Txoj Cai, qhov ceev ntawm cov cua ntws siab dua hla lub tis ua rau muaj kev nyuaj siab qis dua li hauv qab lub tis. Qhov sib txawv ntawm qhov siab no tsim lub zog nqa uas ua rau lub dav hlau ya.
Xav tias lub dav hlau muaj thaj tsam tis ntawm 25 m². Qhov ceev ntawm huab cua saum tis yog 70 m/s, thaum hauv qab tis yog 50 m/s. Qhov ceev ntawm huab cua yog 1.225 kg/m³. Xam qhov nqa tau.
1. Xam qhov sib txawv ntawm lub siab (\( \Delta P \)) siv Bernoulli's Formula:
\[ P_{hauv qab} – P_{saum} = \frac{1}{2} \rho (v_{saum}^2 – v_{hauv qab}^2) \]
Hloov cov nqi uas paub lawm:
\[ \Delta P = \frac{1}{2} \times 1.225 \times (70^2 – 50^2) \]
\[ \Delta P = \frac{1}{2} \times 1.225 \times (4900 – 2500) \]
\[ \Delta P = \frac{1}{2} \times 1.225 \times 2400 \]
\[ \Delta P = 1.225 \times 1200 \]
\[ \Delta P = 1470 \, \text{Pa} \]
2. Xam lub zog nqa (\( F_{lift} \)):
\[ F_{lift} = \Delta P \times A \]
\[ F_{lift} = 1470 \, \text{Pa} \times 25 \, \text{m}^2 \]
\[ F_{lift} = 36,750 \, \text{
N} \]
Yog li, lub zog tsa tau yog 36,750 newtons.
Xaus
Bernoulli Txoj Cai yog ib qho ntawm cov hauv paus ntawm cov khoom siv dej, piav qhia txog kev sib raug zoo ntawm qhov ceev ntawm cov dej ntws thiab lub siab. Los ntawm kev nkag siab thiab siv Bernoulli Txoj Cai, peb tuaj yeem tshuaj xyuas thiab tsim ntau yam kab ke uas muaj cov dej ntws, los ntawm dav hlau mus rau cov ntsuas dej. Txawm hais tias hauv kev xyaum peb feem ntau yuav tsum xav txog cov yam xws li kev sib txhuam thiab kev kub ntxhov, Bernoulli Txoj Cai tseem yog ib qho cuab yeej tseem ceeb hauv kev nkag siab txog cov dej ntws thiab tsim cov kev daws teeb meem zoo.
