Kev sib xyaw ua ke
Pendahuluuan
Hauv kev lej, kev sib xyaw ua ke yog lub tswv yim tseem ceeb uas siv los txiav txim siab seb yuav xaiv cov khoom li cas yam tsis hais lawv qhov kev txiav txim. Kev sib xyaw ua ke feem ntau siv rau ntau yam kev tshawb fawb, suav nrog kev suav lej, qhov muaj feem yuav tshwm sim, thiab kev suav lej, nrog rau hauv lub neej txhua hnub, xws li kev teem sijhawm, kev ua si phaib, thiab ntau ntxiv. Tsab xov xwm no yuav tshawb nrhiav lub tswv yim ntawm kev sib xyaw ua ke tob tob, cov qauv siv, thiab qee qhov ntawm lawv cov kev siv.
Kev Txhais Lus ntawm Kev Sib Xyaws
Ib qho kev sib xyaw ua ke yog ib txoj hauv kev xaiv ntau yam khoom los ntawm ib pawg yam tsis hais txog qhov kev txiav txim uas lawv raug xaiv. Yog tias muaj cov khoom sib txawv \(n \) thiab peb xav xaiv cov khoom \(r \) los ntawm pawg, ces qhov kev sib xyaw ua ke tuaj yeem qhia los ntawm cov cim \(C(n, r) \) lossis \(\binom{n}{r} \).
Cov mis sib xyaw ua ke
Cov mis rau kev xam tus naj npawb ntawm kev sib xyaw ua ke \( \binom{n}{r} \) yog:
\[\binom{n}{r} = \frac{n!}{r! (nr)!} \]
Qhov twg \( n! \) (nyeem "n factorial") yog qhov sib ntxiv ntawm txhua tus lej zoo txog li \( n \). Piv txwv li, \( 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \).
Piv txwv kev suav ua ke
Xav tias peb muaj 5 yam khoom sib txawv, thiab peb xav xaiv 3 yam khoom los ntawm pawg. Peb ua tau li no pes tsawg txoj kev?
Siv cov mis sib xyaw ua ke:
\[ \binom{5}{3} = \frac{5!}{3! (5-3)!} = \frac{5!}{3! \cdot 2!} = \frac{120}{6 \cdot 2} = 10 \]
Yog li, muaj 10 txoj hauv kev los xaiv 3 yam khoom ntawm 5 yam khoom yam tsis tau ua tib zoo saib qhov kev txiav txim.
Kev sib xyaw ua ke hauv qhov muaj feem yuav tshwm sim
Feem ntau siv cov kev sib xyaw ua ke los txiav txim siab qhov feem pua ntawm ib qho xwm txheej. Piv txwv li, hauv kev ua si phaib, peb tuaj yeem siv cov kev sib xyaw ua ke los xam qhov feem pua ntawm kev tau txais ib txhais tes.
Piv txwv 1: Kev Ua Si Daim Npav
Xav tias peb xav xam qhov muaj feem yuav tau ob daim Aces hauv tsib daim npav uas tau muab faib los ntawm ib pawg txheem ntawm 52 daim npav. Peb siv tau kev sib xyaw ua ke los xam tag nrho cov txoj hauv kev los xaiv tsib daim npav los ntawm 52 daim npav thiab tus naj npawb ntawm txoj hauv kev los xaiv ob daim Aces los ntawm plaub daim Aces.
Tag nrho cov txoj kev xaiv 5 daim npav los ntawm 52:
\[ \binom{52}{5} = \frac{52!}{5! \cdot 47!} \]
Yuav xaiv 2 Aces ntawm 4 Aces li cas:
\[ \binom{4}{2} = \frac{4!}{2! \cdot 2!} = 6 \]
Yuav ua li cas xaiv 3 daim npav los ntawm 48 daim npav seem (vim tias 2 daim npav twb tau xaiv los ntawm 4 Aces lawm):
\[ \binom{48}{3} = \frac{48!}{3! \cdot 45!} \]
Yog li, qhov muaj feem yuav tau ob tug Aces hauv ib txhais tes tsib daim npav yog:
\[ P = \frac{\binom{4}{2} \cdot \binom{48}{3}}{\binom{52}{5}} \]
Kev sib xyaw ua ke hauv kev suav lej
Hauv kev suav lej, kev sib xyaw ua ke yog siv rau hauv ntau yam kev tshuaj xyuas, suav nrog kev kuaj thiab kev sim cov lus xaus. Kev sib xyaw ua ke pab txiav txim siab pes tsawg txoj hauv kev los xaiv ib qho qauv tshwj xeeb los ntawm cov pej xeem.
Piv txwv 2: Kev kuaj qauv
Xav tias peb muaj cov pej xeem ntawm 20 tus neeg thiab peb xav xaiv cov qauv ntawm 4 tus neeg. Peb tuaj yeem siv kev sib xyaw ua ke los txiav txim siab seb muaj pes tsawg txoj hauv kev los xaiv cov qauv ntawd.
\[ \binom{20}{4} = \frac{20!}{4! \cdot 16!} \]
Tus lej no muab cov ntaub ntawv tseem ceeb hauv ntau yam kev tshuaj xyuas lej, xws li kev suav qhov muaj feem lossis kev kwv yees qhov ntsuas.
Kev Sib Xyaws thiab Kev Tshawb Fawb Txog Tus Naj Npawb
Cov kev sib xyaw ua ke kuj tseem ua lub luag haujlwm tseem ceeb hauv kev xav txog tus lej, tshwj xeeb tshaj yog nyob rau hauv cov ntsiab lus ntawm binomial coefficients thiab lwm yam kev sib piv lej. Piv txwv li, Binomial Theorem siv cov kev sib xyaw ua ke los tsim cov kab lus algebraic.
Binomial Theorem
Lub Binomial Theorem hais tias:
\[ (x + y)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} x^{nk} y^k \]
Ntawm no, tus lej binomial \( \binom{n}{k} \) qhia txog tus lej ntawm txoj kev xaiv \(k \) cov khoom los ntawm \(n \) cov khoom.
Kev Siv Ua Ke Hauv Lub Neej Txhua Hnub
Lub tswv yim ntawm kev sib xyaw ua ke tsis yog tsuas yog txwv rau kev lej theoretical xwb, tab sis kuj muaj ntau yam kev siv hauv lub neej txhua hnub.
Piv txwv 3: Kev Teeb tsa Lub Sijhawm
Xav tias peb muaj 5 txoj haujlwm uas yuav tsum ua tiav hauv ib lub lim tiam, thiab peb xav xaiv 3 txoj haujlwm rau hnub Monday. Peb siv tau kev sib xyaw ua ke los txiav txim seb muaj pes tsawg txoj hauv kev los xaiv 3 txoj haujlwm ntawm 5 txoj haujlwm ntawd.
\[ \binom{5}{3} = 10 \]
Yog li, muaj 10 txoj hauv kev los npaj lub sijhawm teem tseg.
Piv txwv 4: Kev Xaiv Khoom Noj
Xav tias peb muaj ib daim ntawv qhia zaub mov uas muaj 10 yam zaub mov xaiv, thiab peb xav xaiv 4 yam zaub mov rau ib tog. Peb siv tau kev sib xyaw ua ke los txiav txim seb muaj pes tsawg txoj hauv kev los xaiv 4 yam zaub mov ntawm 10 yam zaub mov.
\[ \binom{10}{4} = 210 \]
Yog li, muaj 210 txoj hauv kev los xaiv 4 yam khoom noj los ntawm 10 qhov kev xaiv.
Xaus
Kev sib xyaw ua ke yog ib lub tswv yim tseem ceeb hauv kev lej thiab muaj kev siv dav hauv ntau qhov chaw ntawm kev tshawb fawb thiab lub neej txhua hnub. Los ntawm kev nkag siab txog lub tswv yim ntawm kev sib xyaw ua ke thiab yuav ua li cas xam lawv, peb tuaj yeem daws tau ntau yam teeb meem uas cuam tshuam nrog kev xaiv cov khoom yam tsis muaj kev txiav txim. Kev sib xyaw ua ke pab tau rau kev xam qhov muaj feem, kev tshuaj xyuas kev suav lej, kev xav lej, thiab txawm tias hauv kev npaj cov haujlwm txhua hnub. Vam tias, tsab xov xwm no tau muab kev nkag siab zoo dua txog kev sib xyaw ua ke thiab lawv cov txiaj ntsig hauv ntau qhov xwm txheej.
