Cov Lus Nug Piv Txwv Sib Tham Txog Cov Haujlwm thiab Cov Haujlwm Tsis Yog: Nkag Siab Txog Cov Ntsiab Lus Tseem Ceeb
Pengenalan
Hauv kev lej, tshwj xeeb tshaj yog hauv algebra, lub tswv yim ntawm ib qho kev ua haujlwm yog ib qho tseem ceeb tshaj plaws. Cov kev ua haujlwm tso cai rau peb nkag siab txog kev sib raug zoo ntawm ob pawg hauv txoj kev ua haujlwm zoo heev. Yuav kom nkag siab txog ib qho kev ua haujlwm, peb yuav tsum nkag siab nws cov lus txhais thiab cov yam ntxwv ua ntej. Yog li ntawd, tsab xov xwm no yuav tshuaj xyuas cov teeb meem piv txwv thiab tham txog cov kev ua haujlwm thiab cov kev ua haujlwm tsis yog. Qhov no yuav pab peb txhim kho kev nkag siab tob dua txog cov ncauj lus no.
Kev Txhais ntawm Kev Ua Haujlwm thiab Tsis Yog Kev Ua Haujlwm
Cia peb pib los ntawm kev nkag siab txog lub ntsiab lus ntawm ib qho kev ua haujlwm. Hauv kev suav lej, ib qho kev ua haujlwm tuaj yeem txhais tau tias yog kev sib raug zoo uas txuas txhua lub ntsiab lus ntawm cov teeb tsa domain nrog ib qho ntsiab lus ntawm cov teeb tsa codomain. Hauv lwm lo lus, rau txhua lub ntsiab lus hauv cov teeb tsa domain, muaj ib qho thiab tsuas yog ib qho ntsiab lus sib xws hauv cov teeb tsa codomain.
Piv txwv ntawm Kev Sib Raug Zoo uas yog Cov Haujlwm:
– Teeb A = {1, 2, 3}
– Teeb B = {4, 5, 6}
- Kev sib raug zoo R = {(1, 4), (2, 5), (3, 6)}
Qhov kev sib raug zoo R yog ib qho kev ua haujlwm vim tias txhua lub ntsiab lus ntawm pawg A yog khub nrog tsuas yog ib qho ntsiab lus ntawm pawg B.
Ib qho tsis muaj nuj nqi yog ib qho kev sib raug zoo uas tsis ua tau raws li cov qauv no, uas yog tias muaj tsawg kawg ib qho khoom hauv thaj chaw qub uas tau ua khub nrog ntau dua ib qho khoom hauv thaj chaw tshwm sim.
Piv txwv ntawm Kev Sib Raug Zoo uas tsis yog Functions:
– Teeb C = {1, 2, 3}
– Teeb D = {4, 5, 6}
- Kev sib raug zoo S = {(1, 4), (1, 5), (2, 6)}
Qhov kev sib raug zoo S tsis yog ib qho function vim tias lub ntsiab lus '1' hauv pawg C yog khub nrog ob lub ntsiab lus hauv pawg D (uas yog 4 thiab 5).
Cov Lus Nug Piv Txwv thiab Kev Sib Tham
Yuav kom peb nkag siab ntxiv txog cov functions thiab cov non-functions, cia peb saib qee cov lus nug piv txwv thiab lawv cov kev sib tham.
Piv txwv lus nug 1: Txheeb xyuas cov haujlwm
Muab ib pawg X = {a, b, c, d} thiab ib pawg Y = {1, 2, 3, 4}, qhov kev sib raug zoo txhais raws li nram no puas yog ib qho kev ua haujlwm?
– R = {(a, 1), (b, 2), (c, 3), (d, 4)}
Kev Sib Tham:
Cia peb xyuas txhua yam hauv pawg X:
- 'a' yog khub nrog '1'
- 'b' yog khub nrog '2'
– 'c' ua ke nrog '3'
– 'd' ua ke nrog '4'
Vim tias txhua yam khoom hauv pawg X yog khub nrog ib yam khoom hauv pawg Y, qhov kev sib raug zoo R yog ib qho kev ua haujlwm.
Piv txwv lus nug 2: Txheeb xyuas cov haujlwm lossis cov haujlwm tsis yog
Muab ib pawg P = {u, v, w} thiab ib pawg Q = {5, 6, 7}. Txheeb xyuas seb qhov kev sib raug zoo hauv qab no puas yog ib qho kev ua haujlwm:
- S = {(u, 5), (v, 6), (u, 7)}
Kev Sib Tham:
Cia peb tshuaj xyuas txhua yam hauv pawg P:
– 'u' ua ke nrog '5'
– 'v' ua ke nrog '6'
– 'u' kuj tseem ua khub nrog '7'
Vim tias cov khoom 'u' hauv pawg P yog khub nrog ntau dua ib qho khoom hauv pawg Q, qhov kev sib raug zoo S tsis yog ib qho kev ua haujlwm.
Piv txwv lus nug 3: Kos duab cov haujlwm los ntawm cov duab
Muab daim duab ntawm kev sib raug zoo ntawm lub dav hlau sib koom ua ke, txiav txim siab seb nws puas yog ib qho kev ua haujlwm lossis tsis yog. Daim duab qhia cov ntsiab lus hauv qab no:
– (1, 2)
– (2, 4)
– (3, 6)
– (4, 8)
– (5, 10)
Kev Sib Tham:
Txhua lub ntsiab lus ntawm daim duab muaj ib khub ntawm daim ntawv (x, y), uas qhia tias rau txhua tus nqi ntawm x muaj ib tus nqi ntawm y cuam tshuam nrog nws. Vim tias txhua lub ntsiab lus hauv thaj chaw tau ua khub nrog ib lub ntsiab lus hauv codomain, daim duab muab yog daim duab ntawm ib qho kev ua haujlwm.
Piv txwv teeb meem 4: Cov haujlwm hauv daim ntawv equation
Txheeb xyuas seb qhov kab zauv y = x² puas yog ib qho kev ua haujlwm yog tias thaj chaw muab yog txhua tus lej tiag.
Kev Sib Tham:
Peb yuav tsum xyuas seb txhua tus nqi x hauv thaj chaw muaj ib tus nqi y xwb. Hloov qee tus nqi x:
– Yog tias x = 1, ces y = 1² = 1
– Yog tias x = 2, ces y = 2² = 4
– Yog tias x = -1, ces y = (-1)² = 1
Nws tuaj yeem pom tias rau txhua tus nqi xaiv ntawm x, tsuas muaj ib tus nqi cuam tshuam ntawm y. Yog li ntawd, y = x² yog ib qho kev ua haujlwm.
Piv txwv lus nug 5: Cov haujlwm nrog Cov Haujlwm Rov Qab
Cia f(x) yog lub function uas txhais los ntawm f: x → x + 3. Nrhiav qhov inverse ntawm lub function no, yog tias nws muaj.
Kev Sib Tham:
Yog tias f: x → x + 3, ces peb yuav tsum nrhiav ib qho kev ua haujlwm g uas f(g(x)) = x thiab g(f(x)) = x. Pib nrog cov qauv:
- y = x + 3
Yuav kom nrhiav tau qhov inverse, peb cais x:
– x = y – 3
Yog li ntawd, qhov kev ua haujlwm rov qab yog g(y) = y - 3.
Yog li ntawd, qhov rov qab ntawm qhov kev ua haujlwm f(x) = x + 3 yog f⁻¹(x) = x – 3.
Xaus
Los ntawm kev sib tham saum toj no, peb tau pom ntau qhov piv txwv ntawm cov teeb meem uas cuam tshuam nrog cov haujlwm thiab cov tsis yog-kev ua haujlwm, nrog rau lawv cov lus piav qhia. Lub tswv yim ntawm kev ua haujlwm qhia peb tias txhua lub ntsiab lus ntawm cov txheej txheem sau npe yuav tsum tau ua ke nrog ib qho ntsiab lus ntawm cov txheej txheem codomain. Kev txheeb xyuas cov haujlwm los ntawm cov duab thiab cov kab zauv kuj yog ib txoj hauv kev zoo rau kev txiav txim siab qhov xwm txheej ntawm kev sib raug zoo. Los ntawm kev xyaum cov teeb meem no, peb yuav paub ntau ntxiv thiab nkag siab zoo dua txog cov ntsiab lus yooj yim ntawm cov haujlwm thiab cov tsis yog-kev ua haujlwm, uas yog lub hauv paus tseem ceeb hauv algebra thiab lwm yam kev tshuaj xyuas lej.
