इकाई सदिशों को समझना
इकाई सदिश वह सदिश होता है जिसका परिमाण 1 होता है। इकाई सदिश की कोई इकाई नहीं होती और यह अंतरिक्ष में दिशा को इंगित करता है। इसे सामान्य सदिश से अलग करने के लिए, इसे मोटे अक्षरों में लिखा जाता है (मुद्रित पाठ के लिए) या इसके ऊपर ^ चिह्न लगाया जाता है (हस्तलिखित पाठ के लिए)।
कार्टेशियन निर्देशांक प्रणाली (xyz) में हम इकाई सदिश i का उपयोग धनात्मक x-अक्ष दिशा को इंगित करने के लिए, j का उपयोग धनात्मक y-अक्ष दिशा को इंगित करने के लिए और k का उपयोग धनात्मक y-अक्ष दिशा को इंगित करने के लिए करते हैं।
वेक्टर घटक
इसे आसानी से समझने के लिए, निम्नलिखित उदाहरण पर विचार करें। उदाहरण के लिए, नीचे दिए गए चित्र में दिखाए अनुसार एक सदिश F है।
चित्र में, इकाई सदिश i धनात्मक x-अक्ष दिशा को दर्शाता है और j यह धनात्मक y-अक्ष दिशा को इंगित करता है। हम इनके बीच संबंध बता सकते हैं। घटक वेक्टर और उनके संबंधित घटक, इस प्रकार हैं:
F x = F x i
F y = F y j
हम सदिश F को उसके घटकों में निम्नानुसार लिख सकते हैं:
F = F x i + F y j
उदाहरण के लिए, xy निर्देशांक प्रणाली में दो सदिश A और B हैं , जहाँ इन दोनों सदिशों को उनके घटकों के रूप में व्यक्त किया जाता है:
A = A x i + A y j
B = B x i + B y j
यदि A और B को एक साथ जोड़ दिया जाए तो क्या होगा?
R = A + B
R = (Axi + Ayj) + (Bxi + Byj)
R = (Ax + Bx)i + (Ay + By)j
R = R x i + R y j
यदि सभी सदिश xy तल में नहीं हैं, तो हम एक इकाई सदिश k जोड़ सकते हैं, जो धनात्मक z-अक्ष दिशा को इंगित करता है।
A = A x i + A y j + A z k
B = B x i + B y j + B z k
यदि सदिश A और B को जोड़ा जाए, तो निम्नलिखित परिणाम प्राप्त होंगे:
R = A + B
R = (Axi + Ayj + Azk) + (Bxi + Byj + Bzk)
R = (Ax + Bx)i + (Ay + By)j + (Az + Bz)k
R = R x i + R y j + R z k
