ग्रैविटी केंद्र

साथ ही, गुरुत्वाकर्षण केंद्र से संबंधित उदाहरण प्रश्नों का भी अध्ययन करें ।

गुरुत्वाकर्षण केंद्र को समझना
इसी कारण से किसी कठोर वस्तु को अनेक कणों से निर्मित माना जाता है। गुरुत्वाकर्षण बल इन सभी कणों पर बल लगता है। दूसरे शब्दों में, प्रत्येक कण का अपना भार होता है। किसी वस्तु का गुरुत्वाकर्षण केंद्र वस्तु पर या उसके पास स्थित वह बिंदु होता है जहाँ वस्तु के सभी भागों का भार केंद्रित होता है।

यदि कोई वस्तु समरूप है (कुछ वस्तुओं का घनत्व समान है या वस्तु समान पदार्थों से बनी है) और वस्तु का आकार सममित है (उदाहरण के लिए वर्ग, आयत, वृत्त), तो वस्तु का गुरुत्वाकर्षण केंद्र वस्तु के द्रव्यमान केंद्र के साथ मेल खाता है , जो वस्तु के मध्य में स्थित होता है। त्रिभुज के मामले में, द्रव्यमान केंद्र 1/3 h पर स्थित होता है, जहाँ h त्रिभुज की ऊँचाई है।

गुरुत्वाकर्षण केंद्र का सूत्र
यदि वस्तु का आकार सममित है और वस्तु समरूप है, तो वस्तु का गुरुत्वाकर्षण केंद्र उसके द्रव्यमान केंद्र के साथ मेल खाता है, जहाँ ग्रैविटी केंद्र और द्रव्यमान केंद्र वस्तु के मध्य में स्थित होता है। इसके विपरीत, यदि वस्तु समरूप है लेकिन सममित नहीं है, तो वस्तु के गुरुत्वाकर्षण केंद्र की स्थिति निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके निर्धारित की जा सकती है:
टिप्पणी:
x = x-अक्ष पर वस्तु का मध्यबिंदु, y = y-अक्ष पर वस्तु का मध्यबिंदु, A = वस्तु का क्षेत्रफल।

समस्याओं का उदाहरण

1. 2011/2012 राष्ट्रीय परीक्षा प्रश्न C61 संख्या 12

समरूप समतल की छवि को देखिए! बिंदु Q से y-अक्ष की दिशा में वस्तु प्रणाली के गुरुत्वाकर्षण केंद्र का स्थान क्या है?

ए. 1,00 सेमी
बी. 1,75 सेमी
लगभग 2,00 सेमी
व्यास 3,00 सेमी
ई. 3,25 सेमी

विचार-विमर्श

वस्तु को दो भागों में विभाजित करें, भाग 1 = आयत, भाग 2 = त्रिभुज।
A₁ = (12,5)(2) = 25
A₂ = ½ (12,5-2,5)(3) = ½ (10)(3) = (5)(3) = 15
y₁ = ½ (2) = 1
y₂ = 1/3 (3) + 2 = 1 + 2 = 3
वाई-अक्ष पर वस्तु के गुरुत्वाकर्षण केंद्र के निर्देशांक:

बिंदु Q = वस्तु के केंद्र के आधार पर स्थित काला बिंदु।
सही जवाब बी है।

2. 2011/2012 राष्ट्रीय परीक्षा प्रश्न A81 क्रमांक 12

चित्र में दर्शाई गई समतल आकृति के गुरुत्वाकर्षण केंद्र की स्थिति x-अक्ष से किस ओर है?

ए. 4,5 सेमी
बी. 4 सेमी
लगभग 3,5 सेमी
व्यास 3 सेमी
ई. 2 सेमी

विचार-विमर्श
वस्तु को दो भागों में विभाजित करें, भाग 1 = आयत, भाग 2 = त्रिभुज।
A₁ = (6-0)(3-0) = (6)(3) = 18
A₂ = ½ (6-3)(6-3) = ½ (3)(3) = 4,5
y₁ = ½ (3) = 1,5
y₂ = 1/3 (6-3) + 3 = 1/3 (3) + 3 = 1 + 3 = 4
वाई-अक्ष पर वस्तु के गुरुत्वाकर्षण केंद्र के निर्देशांक:

सही उत्तर E है।

3. 2018 राष्ट्रीय परीक्षा के प्रश्न

निम्नलिखित कथनों पर ध्यान दें:

(1) कार्डबोर्ड पर रेखा निर्धारित करने की प्रक्रिया को अलग-अलग लटकने वाले बिंदुओं से दोहराएँ, और दोनों रेखाओं के प्रतिच्छेदन को कार्डबोर्ड के गुरुत्वाकर्षण केंद्र के रूप में चिह्नित करें।

(2) धागे के सिरों को सुई और वज़न से बांधें और सुई को कार्डबोर्ड में डालें।

(3) कार्डबोर्ड पर बिंदुओं के साथ एक रेखा खींचिए।

(4) कार्डबोर्ड पर धागे के साथ बिंदुओं को चिह्नित करें।

(5) सुई के आधार को पकड़कर गत्ते को लटकाएँ

किसी अनियमित आकार के गत्ते के टुकड़े के गुरुत्वाकर्षण केंद्र का स्थान निर्धारित करने के लिए, सही चरण क्रम इस प्रकार है...

विचार-विमर्श

सही क्रम है 2, 5, 4, 3, 1.