सेंटर ऑफ मास

परिभाषा
एक कठोर पिंड को अनेक कणों से निर्मित माना जाता है, और किसी वस्तु का द्रव्यमान उस वस्तु को बनाने वाले प्रत्येक कण के द्रव्यमान का योग होता है। द्रव्यमान केंद्र वस्तु पर वह बिंदु होता है जहाँ वस्तु को बनाने वाले सभी कणों का द्रव्यमान केंद्रित माना जाता है।

FORMULA
प्रत्येक कठोर पिंड को अनेक कणों से बना माना जाता है, जिनमें से प्रत्येक कण दूसरे से समान दूरी पर स्थित होता है। हालाँकि, द्रव्यमान केंद्र ज्ञात करने के सूत्र की व्युत्पत्ति को सरल बनाने के लिए, एक सरलीकरण किया जाता है जिसमें एक कठोर पिंड को केवल दो कणों से बना माना जाता है। इन दो कणों को कठोर पिंड प्रणाली कहा जा सकता है।

m₁ कण 1 का द्रव्यमान, मीटर₂ कण 2 का द्रव्यमान = 1। दोनों कण x-अक्ष पर स्थित हैं। कण 1, y-अक्ष से x1 दूरी पर है और कण 2, x दूरी पर है।₂ y-अक्ष से द्रव्यमान केंद्र को PM से दर्शाया जाता है। दोनों कण x-अक्ष पर स्थित हैं, इसलिए दोनों कणों के द्रव्यमान केंद्र को x से दर्शाया जाता है।_PM.
एम = एम₁ + M₂ = दोनों कणों का कुल द्रव्यमान। यदि m₁ + M₂ यदि = m है, तो द्रव्यमान केंद्र दोनों कणों के ठीक बीच में स्थित होता है। गणितीय रूप से, समीकरण को इस प्रकार बदला जा सकता है:
यदि m1 > m2 है, तो केंद्र m1 के निकट है। इसके विपरीत, यदि m2 > m1 है, तो केंद्र m2 के निकट है। उपरोक्त समीकरण केवल एक आयाम पर लागू होता है, जहाँ कण निर्देशांक अक्षों में से एक (x-अक्ष) पर स्थित होता है।
यदि दोनों कण एक समतल (2 आयामों) में हैं, तो हम y निर्देशांक के लिए द्रव्यमान केंद्र समीकरण जोड़ सकते हैं।
उपरोक्त सूत्र दो कणों तक सीमित है। यदि कण अधिक हों, तो हम सूत्र का विस्तार कर सकते हैं।
x निर्देशांक का सूत्र:
y निर्देशांक का सूत्र:
z निर्देशांक का सूत्र:
यदि कण एक समतल (दो आयामों) पर स्थित हैं, तो वस्तु का केंद्र x के बीच में होता है।_PM और y_PMदूसरी ओर, यदि कण किसी स्थान (तीन आयामों) में स्थित हैं, तो वस्तु का द्रव्यमान केंद्र x के बीच में होता है।_PM, और_PM डैन जेड_PM.

संदर्भ