गुरुत्वाकर्षण केंद्र से संबंधित प्रश्नों के उदाहरण

गुरुत्वाकर्षण केंद्र से संबंधित प्रश्नों के 10 उदाहरण

1. निर्देशांक ग्रैविटी केंद्र बिंदु 0 के सापेक्ष वस्तु की स्थिति इस प्रकार है…
विचार-विमर्श
ज्ञात है :
वस्तु का क्षेत्रफल (A) = (8)(4) = 32
x-अक्ष पर मध्यबिंदु (x) = ½ (8) = 4
y अक्ष पर मध्यबिंदु (y) = ½ (4) = 2
पूछा : बिंदु 0 के सापेक्ष वस्तु के गुरुत्वाकर्षण केंद्र के निर्देशांक
जवाबी :
2. स्थान किसी वस्तु का गुरुत्वाकर्षण केंद्र बिंदु 0 तक…
विचार-विमर्श
सबसे पहले, वस्तु की ऊँचाई की गणना करें। वस्तु को दो समकोण त्रिभुजों में विभाजित करें, जहाँ प्रत्येक समकोण त्रिभुज का आधार 4 सेमी और कर्ण 5 सेमी हो।
ज्ञात है :
वस्तु का क्षेत्रफल (A) = ½ (आधार)(ऊंचाई) = ½ (8)(3) = (4)(3) = 12
x-अक्ष पर मध्यबिंदु (x) = ½ (8) = 4
y-अक्ष पर मध्यबिंदु (y) = 1/3 (3) = 1
पूछा : बिंदु 0 के सापेक्ष वस्तु के गुरुत्वाकर्षण केंद्र के निर्देशांक
जवाबी :
वस्तु के गुरुत्वाकर्षण केंद्र के निर्देशांक (4, 1) सेमी हैं।

3. नीचे दिए गए चित्र को देखें! (a) बिंदु P के सापेक्ष वस्तु के गुरुत्वाकर्षण केंद्र का स्थान ज्ञात कीजिए (b) भुजा PQ के सापेक्ष वस्तु के गुरुत्वाकर्षण केंद्र का स्थान ज्ञात कीजिए।
विचार-विमर्श
ज्ञात है :
वस्तु को दो भागों में विभाजित करें, भाग 1 = आयत, भाग 2 = वर्ग।
A₁ = (6)(2) = 12
A₂ = (2)(2) = 4
x₁ = ½ (6) = 3
x₂ = ½ (2) + 2 = 1 + 2 = 3
y₁ = ½ (2) = 1
y₂ = ½ (2) + 2 = 1 + 2 = 3
पूछा : भुजा PQ के सापेक्ष गुरुत्वाकर्षण केंद्र के निर्देशांक
जवाबी :
(a) बिंदु P के सापेक्ष वस्तु के गुरुत्वाकर्षण केंद्र की स्थिति (3 ; 1,5) सेमी है।
(ख) भुजा PQ के सापेक्ष वस्तु के गुरुत्वाकर्षण केंद्र की स्थिति 1,5 सेमी है।

4. 2015/2016 एसएमए/एमए भौतिकी राष्ट्रीय परीक्षा प्रश्न संख्या 10

निम्नलिखित चित्र को देखिए!

एच-आकार के समतल के गुरुत्वाकर्षण केंद्र के निर्देशांक हैं...

ए. (3 ; 4)

बी. (3,5 ; 2,5)

सी. (3,5 ; 4)

डी. (4 ; 3)

ई. (4 ; 4)

विचार-विमर्श

वस्तु को तीन भागों में विभाजित करें।

खंड 1 (ए) का क्षेत्र₁) = (2)(6) = 12 सेमी²

खंड 1 का x-अक्ष पर मध्यबिंदु (x₁) = 1/2 (2) = 1 सेमी

खंड 1 का y-अक्ष पर मध्यबिंदु (y₁) = 1/2 (6) = 3 सेमी

खंड 2 (ए) का क्षेत्र₂) = (4)(2) = 8 सेमी²

खंड 2 का x-अक्ष पर मध्यबिंदु (x₂) = 2 + (1/2)(4) = 2 + 2 = 4 सेमी

खंड 2 का y-अक्ष पर मध्यबिंदु (y₂) = 2 + (1/2)(2) = 2 + 1 = 3 सेमी

खंड 3 (ए) का क्षेत्र₃) = (2)(6) = 12

खंड 3 का x-अक्ष पर मध्यबिंदु (x₃) = 2 + 4 + (1/2)(2) = 2 + 4 + 1 = 7 सेमी

खंड 3 का y-अक्ष पर मध्यबिंदु (y₃) = 1/2 (6) = 3 सेमी

x-अक्ष पर वस्तु के गुरुत्वाकर्षण केंद्र के निर्देशांक:

वाई-अक्ष पर वस्तु के गुरुत्वाकर्षण केंद्र के निर्देशांक:

एच-आकार के समतल के गुरुत्वाकर्षण केंद्र के निर्देशांक हैं (x, y) = (4, 3)

सही उत्तर है डी.

5. 2014/2015 एसएमए/एमए भौतिकी राष्ट्रीय परीक्षा प्रश्न संख्या 6

चित्र में दर्शाए गए आयामों वाले समरूप क्षेत्र का अवलोकन करें!

ऊपर दी गई आकृति के गुरुत्वाकर्षण केंद्र की x-अक्ष के सापेक्ष स्थिति क्या है?

ए. 2,0 सेमी

बी. 2,5 सेमी

लगभग 3,0 सेमी

व्यास 3,5 सेमी

ई. 4,0 सेमी

विचार-विमर्श

वस्तु को चार भागों में विभाजित करें, अर्थात् A, B, C और D।

प्रत्येक खंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

A_A = ½ (आधार)(ऊंचाई) = ½ (1,5)(3) = (1,5)(1,5) = 2,25

A_B = (लंबाई)(चौड़ाई) = (4,5-1,5)(1) = (3)(1) = 3

A_C = ½ (आधार)(ऊंचाई) = ½ (6-4,5)(3) = (1,5)(1,5) = 2,25

A_D = ½ (आधार)(ऊंचाई) = ½ (4,5-1,5)(6-3) = ½ (3)(3) = (1,5)(3) = 4,5

y_A = 1/3 (3) = 1

y_B = 1/2 (1) = 0,5

y_C = 1/3 (3) = 1

y_D = 3 + (1/3)(6-3) = 3 + (1/3)(3) = 3 + 1 = 4

वाई-अक्ष पर वस्तु के गुरुत्वाकर्षण केंद्र के निर्देशांक:

आकृति के गुरुत्वाकर्षण केंद्र की x-अक्ष के सापेक्ष स्थिति 2 सेमी है।

सही जवाब क है।

6. 2014/2015 एसएमए/एमए भौतिकी राष्ट्रीय परीक्षा प्रश्न संख्या 6

तस्वीर पर देखो!

निम्नलिखित क्षेत्र छवि के गुरुत्वाकर्षण केंद्र के निर्देशांक हैं…

विचार-विमर्श

वस्तु को चार भागों में विभाजित करें, अर्थात् A, B, C और D।

प्रत्येक खंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

A_A = (लंबाई)(चौड़ाई) = (4)(3) = 12

A_B = ½ (आधार)(ऊंचाई) = ½ (6-4)(3) = ½ (2)(3) = (1)(3) = 3

A_C = ½ (आधार)(ऊंचाई) = ½ (8-6)(3) = ½ (2)(3) = (1)(3) = 3

A_D = (लंबाई)(चौड़ाई) = (8)(6-3) = (8)(3) = 24

y_A = 1/2 (3) = 1,5

y_B = 3 – (1/3)(3) = 3 – 1 = 2

y_C = 3 – (1/3)(3) = 3 – 1 = 2

y_D = 3 + (1/2)(6-3) = 3 + (1/2)(3) = 3 + 1,5 = 4,5

x_A = 1/2 (4) = 2

x_B = 4 + (1/2)(6-4) = 4 + (1/2)(2) = 4 + 1 = 5

x_C = 6 + (1/2)(8-6) = 6 + (1/2)(2) = 6 + 1 = 7

x_D = 1/2 (8) = 4

x-अक्ष पर वस्तु के गुरुत्वाकर्षण केंद्र के निर्देशांक:

वाई-अक्ष पर वस्तु के गुरुत्वाकर्षण केंद्र के निर्देशांक:

सही जवाब बी है।

7. नीचे दिए गए चित्र में समरूप वस्तु के गुरुत्वाकर्षण केंद्र के निर्देशांक क्या हैं?
ए. (14, 15)
बी. (17, 11)
सी. (15, 11)
डी. (15, 7)
ई. (11, 7)

बहस :
वस्तु को तीन भागों में विभाजित करें, जिनमें से प्रत्येक का क्षेत्रफल क्रमशः (10-0)x(10-0), (20-10)x(30-0), (30-20)x(10-0) हो।
वस्तु के गुरुत्वाकर्षण केंद्र के निर्देशांक x-अक्ष के सापेक्ष:

x₁ = बिंदु 0 से क्षेत्रफल 1 के केंद्र की दूरी, x₂ = बिंदु 0 से क्षेत्रफल 2 के केंद्र की दूरी, x₃ = बिंदु 0 से क्षेत्रफल 3 के केंद्र की दूरी।
वस्तु के गुरुत्वाकर्षण केंद्र के निर्देशांक y-अक्ष के सापेक्ष:

y₁ = बिंदु 0 से क्षेत्रफल 1 के केंद्र की दूरी, y₂ = बिंदु 0 से क्षेत्रफल 2 के केंद्र की दूरी, y₃ = बिंदु 0 से क्षेत्रफल 3 के केंद्र की दूरी।

वस्तु के गुरुत्वाकर्षण केंद्र के निर्देशांक (15, 11) हैं।
सही जवाब सी है।

8. नीचे दी गई छवि में वस्तु के गुरुत्वाकर्षण केंद्र के निर्देशांक क्या हैं?
ए. (3 ; 2,7) मी
बी. (3 ; 3,6) मी
सी. (3 ; 4,0) मी
डी. (3 ; 4,5) मी
ई. (3 ; 5,0) मी
बहस :

वस्तु को दो भागों में विभाजित करें, जिनमें से प्रत्येक का क्षेत्रफल क्रमशः (5-1)x(3-0) और ½ (6-0)x(9-3) है।
वस्तु के गुरुत्वाकर्षण केंद्र के निर्देशांक x-अक्ष के सापेक्ष:

वस्तु के गुरुत्वाकर्षण केंद्र के निर्देशांक y-अक्ष के सापेक्ष:

वस्तु के गुरुत्वाकर्षण केंद्र के निर्देशांक (3; 3,6) हैं।
सही जवाब बी है।

9. निम्नलिखित छवि में बिंदु O के सापेक्ष एक समरूप वस्तु के गुरुत्वाकर्षण केंद्र के निर्देशांक क्या हैं?

ए. (4 3/5, 3 3/5)
बी. (4 1/3, 3 1/3)
सी. (4 1/3, 3)
डी. (3 1/3, 4 1/3)
ई. (3, 3 2/3)

विचार-विमर्श
वस्तु को तीन भागों में विभाजित करें, भाग 1 = आयत, भाग 2 = वर्ग, भाग 3 = आयत।

खंड 1 (ए) का क्षेत्र₁) = (2-0)(8-0) = (2)(8) = 16
खंड 1 का x-अक्ष पर मध्यबिंदु (x₁) = 1
खंड 1 का y-अक्ष पर मध्यबिंदु (y₁) = 4

खंड 2 (ए) का क्षेत्र₂) = (4-2)(2-0) = (2)(2) = 4
खंड 2 का x-अक्ष पर मध्यबिंदु (x₂) = 3
खंड 2 का y-अक्ष पर मध्यबिंदु (y₂) = 1

खंड 3 (ए) का क्षेत्र₃) = (6-4)(8-0) = (2)(8) = 16
खंड 3 का x-अक्ष पर मध्यबिंदु (x₃) = 5
खंड 3 का y-अक्ष पर मध्यबिंदु (y₃) = 4

x-अक्ष पर वस्तु के गुरुत्वाकर्षण केंद्र के निर्देशांक:
वाई-अक्ष पर वस्तु के गुरुत्वाकर्षण केंद्र के निर्देशांक:
बिंदु O के सापेक्ष वस्तु के गुरुत्वाकर्षण केंद्र के निर्देशांक (x, y) = (3, 3 2/3) हैं।
सही उत्तर E है।

10. नीचे दिए गए समतल आकृति के गुरुत्वाकर्षण केंद्र के निर्देशांक क्या हैं?

ए. (1 1/2, 1 1/2) सेमी
बी. (2.1/2) सेमी
सी. (2, 1 1/2) सेमी
व्यास (2 1/2, 1 1/2) सेमी
ई. (2 1/2, 2 1/2) सेमी

विचार-विमर्श
वस्तु को तीन भागों में विभाजित करें, भाग 1 = आयत, भाग 2 = आयत, भाग 3 = आयत।

खंड 1 (ए) का क्षेत्र₁) = (1-0)(3-0) = (1)(3) = 3
खंड 1 का x-अक्ष पर मध्यबिंदु (x₁) = 0,5
खंड 1 का y-अक्ष पर मध्यबिंदु (y₁) = 1,5

खंड 2 (ए) का क्षेत्र₂) = (3-1)(2-1) = (2)(1) = 2
खंड 2 का x-अक्ष पर मध्यबिंदु (x₂) = 2
खंड 2 का y-अक्ष पर मध्यबिंदु (y₂) = 1,5

खंड 3 (ए) का क्षेत्र₃) = (4-3)(3-0) = (1)(3) = 3
खंड 3 का x-अक्ष पर मध्यबिंदु (x₃) = 3,5
खंड 3 का y-अक्ष पर मध्यबिंदु (y₃) = 1,5

x-अक्ष पर वस्तु के गुरुत्वाकर्षण केंद्र के निर्देशांक:
वाई-अक्ष पर वस्तु के गुरुत्वाकर्षण केंद्र के निर्देशांक:

वस्तु के गुरुत्वाकर्षण केंद्र के निर्देशांक (x, y) = (2, 1 1/2) हैं।
सही जवाब सी है।

प्रश्न का स्रोत:

सीनियर हाई स्कूल/व्यावसायिक हाई स्कूल के लिए राष्ट्रीय परीक्षा भौतिकी प्रश्न